廣東省江門市沙塘中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若，則是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.函數f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為(

)A．2

B.

C.

D．1參考答案：B4.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）。（A）與是異面直線

（B）平面（C），為異面直線，且

（D）平面

參考答案：C略6.設集合A=,B=,函數f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C8.已知，滿足，且，則

等于（

）

A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：B9.若三點在同一直線上，則實數等于()

.

.

. .參考答案：D10.函數的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數的零點．【專題】計算題．【分析】根據所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數值求出，若一個區(qū)間對應的函數值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數值，進行比較，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數，逐步求解函數值即可．【解答】解：函數，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查導函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．12.已知，，若是的充分條件，則實數的取值范圍是

參考答案：13.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}14.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是

．

參考答案：略15.設，則=

.參考答案：-216.不等式的解集是

參考答案：17.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側棱長為1，則動點從A沿表面移動到點D1時的最短的路程是．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【專題】轉化思想；分類法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形得出從A點沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點沿正側面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點之間線段最短的應用問題，立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉化成平面圖形兩點間的距離問題來求解，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點。

（1）證明：EF//平面PAD;[來源:]（2）證明：CD平面PAD；

（3）求三棱錐E-ABC的體積V.

參考答案：略19.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解:(1)在梯形內過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.

故.20.（12分）已知數列{an}的前n項和，數列{bn}滿足．（1）求數列{an}的通項公式，并說明{an}是否為等比數列；（2）求數列的前n項和前Tn.參考答案：21.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070

（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)

，因此，所求回歸直線方程為：.

(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5

基本事件：共10個，