廣東省江門市都會初級中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為原點，雙曲線上有一點，過作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】C解析：雙曲線的漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點是A，，P點到OA的距離是：，因為|OA|?d=1，則有，而，解得a=2,c=，所以雙曲線的離心率為，則選C.【思路點撥】結(jié)合與雙曲線的漸近線平行設(shè)出平行線方程，利用面積建立等量關(guān)系進行解答.2.

參考答案：A3.實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x﹣y的最大值為（）A．﹣ B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)k的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．令k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直線y=2x﹣k，由圖象可知當直線y=2x﹣k經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣k的截距最小，由，可得A（3，2）此時k最大．將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)2×3﹣2=4，即2x﹣y的最大值為4．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．4.若為虛數(shù)單位，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：復(fù)數(shù)的運算5.若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)x,y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有，且當時其導(dǎo)函數(shù)滿足若，則A．

B．C．

D．參考答案：C略8.復(fù)數(shù)，則實數(shù)a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B9.函數(shù)的圖象與直線相切，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：答案：B10.已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈[4，8]，當x1＜x2時，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4和x=4對稱，進而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在[4，8]上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對任意的x1，x2∈[4，8]，當x1＜x2時，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析函數(shù)的單調(diào)性和周期性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是

．參考答案：

12.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略13.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。14.若x，y滿足約束條件，z=x﹣2y，則z的取值范圍是．參考答案：[﹣3，2]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，則﹣z表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域：由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，則﹣z表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最?。划斨本€x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由，可得A（2，0）∴Zmax=2，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，2]故答案為：[﹣3，2]．【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．15.若函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實數(shù)的值為_____________．參考答案：16.2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是乙或丁；媽媽：冠軍一定不是丙和丁；孩子：冠軍是甲或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是______．參考答案：丁若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個人判斷都不正確，不合題意；若冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.

17.設(shè)橢圓E：的右頂點為A、右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設(shè)AC中點為M，連接OM，則OM為[的中位線，于是，且，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：

∴

所以(2)由所以，，所以是等比數(shù)列且，∴

∴

∴

∴

利用錯位相減法，可以求得.

略19.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。

（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；

（3）經(jīng)過三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：,故所求點的坐標為或．（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，(7分)

解得，或，故所求直線的方程為：或．（3）設(shè)，的中點，因為是圓的切線所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故（14分）

解得或所以經(jīng)過三點的圓必過異于點M的定點略20.本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）,圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若圓上的點到直線的最大距離為，求的值．參考答案：（1）；（2）1.試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）直角坐標方程化為極坐標方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為極坐標方程要通過變形，構(gòu)造形如，，的形式，進行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.試題解析：（1）直線的直角坐標方程為，………2分圓的直角坐標方程為．…………4分（2）∵圓心，半徑為，………5分圓心到直線的距離為，………6分又∵圓上的點到直線的最大距離為3，即，∴．………7分考點：1、極坐標方程與普通方程的互化；2、點到直線的距離.21.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點坐標；(2）設(shè)點P是（1）中所求得的橢圓上的動點，。參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)得到，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，再令導(dǎo)數(shù)大于0，或小于0，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由零點存在性定理得到得到x0∈（3，4），進而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，問題轉(zhuǎn)化為在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，連續(xù)利用導(dǎo)函數(shù)，然后分別對1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，進而得到結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ），∵x=2是函數(shù)f（x）的極值點，∴．∵1是函數(shù)f（x）的零點，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；

令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減；在（2，+∞）上單調(diào)遞增．…故函數(shù)f（x）至多有兩個零點，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因為f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，則g（b）為關(guān)于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，則在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①當1﹣a≥0，即a≤1時，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合題意．②當1﹣a＜0，即a＞1時，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，則φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合題意．若2e2﹣e＞a＞1，則φ（e