廣東省深圳市皇御苑學校2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點P（2，1），則過P點最短弦所在的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：B【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，確定最短弦對應的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標D（1，0），要使過P點的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DP⊥BC時，滿足條件，此時DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=﹣1，則此時對應的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選：B2.下列說法錯誤的是()A.若＋＝，則－＝B.若＋＝，則-＝C.若＋＝，則－＝D.若＋＝，則＋＝參考答案：D【分析】由向量的減法就是向量加法的逆運算判斷，由相反向量的定義判斷.【詳解】由向量的減法就是向量加法的逆運算可知正確；由相反向量的定義可知，所以若＋＝，則－＝，正確；若＋＝，由相反向量定義知，＋＝-＝＋，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查向量的運算，以及相反向量的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.3.的展開式中的常數(shù)項為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進而求得常數(shù)項.【詳解】解:展開式中的通項公式為,令,解得,故展開式中的常數(shù)項為,故選:A【點睛】本題考查二項式展開式的常數(shù)項,屬于基礎(chǔ)題.4.在數(shù)列{an}中，，則的值是（

）A.11 B.13 C.15 D.17參考答案：A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求解.【詳解】因為，所以為公差為2的等差數(shù)列，因此選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略6.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．7.函數(shù)的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設=t，t≥0，則x=t2+2，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可．【解答】解：設=t，t≥0，則x=t2+2，則函數(shù)等價于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函數(shù)的最小值是3．故選A．【點評】本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題．8.定義域為的函數(shù)滿足條件:①；②；③.則不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可．【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）則這兩個球的表面積之比為1：9．故選：A．10.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設在上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時連續(xù)不斷的；②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中正確的序號是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：212.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點評： 本題主要考查對數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．13.給出下列命題：（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1（2）存在實數(shù)α，使sinα+cosα=（3）函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在實數(shù)α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判斷出；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判斷出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在實數(shù)α，使得sin2α=2，因此不正確；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在實數(shù)α，使sinα+cosα=，故不正確；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)，正確；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，則sinα＞sinβ不成立，因此不正確．其中正確命題的序號是（3）．故答案為：（3）．【點評】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．14.若，，則

。參考答案：略15.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域為

．參考答案：[﹣3，]【考點】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當t=﹣時，函數(shù)y取得最大值，當t=1時，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域為[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________。參考答案：17.若對任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】對任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當x∈（0，）時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈（0，）時，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當a＞1時，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當0＜a＜1時，f（lg）＞f（﹣2.1）．證明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．當a＞1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…當0＜a＜1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)

(

為常數(shù))在上的最小值為，試將用

表示出來，并求出的最大值．參考答案：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴拋物線y＝x2－2ax＋1的對稱軸方程是．

（1）當時，,當時，該函數(shù)取最小值；

(2)當時,,當時，該函數(shù)取最小值；

(3)當a＞1時,,當時，該函數(shù)取最小值

綜上,函數(shù)的最小值為

（1）當時，(2)當時，(3)當a＞1時，，

綜上所述，．20.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價為40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價為45元，頂部每平方米造價為20元，計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？參考答案：解：（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S＝xy依題意40x＋2×45y＋20xy≤32003200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S∴S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0解得－10≤0，∴S≤100∴S的最大允許值是100平方米．............................8分（2）由（1）知S取最大值時的條件是40