廣東省深圳市華一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時(shí)，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，﹣a﹣1）由該區(qū)域的面積為3時(shí)，×1=3，得a=1．∴A（1，1），C（2，﹣2）化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過C點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若且的面積為2，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m＜0，通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，當(dāng)m=0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m∈（﹣∞，﹣），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.“p∨q為假命題”是“￢p為真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵已知p、q為兩個(gè)命題，則“p∨q是假命題”∴p和q都為假命題，∵￢p為真命題”∴p為假命題，∴p∨q是假命題”?“￢p為真命題，反之則推不出，∴“p∨q是假命題”是“￢p為真命題”的充分不必要條件，故選A．5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對于B按照垂直的條件判斷；對于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對于D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷．【解答】解：對于A，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫法應(yīng)該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結(jié)論不正確對于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．6.某地一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時(shí)刻（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）參考答案：答案：D解析：結(jié)合圖象及函數(shù)的意義可得。7.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若復(fù)數(shù)的模為，則實(shí)數(shù)a=（

）A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C，，故選C

9.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后它的實(shí)部為0，可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：復(fù)數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A10.已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．

參考答案：C因?yàn)殇J角滿足，所以也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，則，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0時(shí)有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此啟發(fā)我們可以推廣為x+≥n+1（n∈N*），則a的值為．參考答案：nn【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】分析各個(gè)不等式的特點(diǎn)，歸納出a的值．．【解答】解：第一個(gè)不等式的a=1，第二個(gè)不等式的a=4=22，則由歸納推理可知，第n個(gè)不等式的a=nn．故答案為：nn12.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；定積分在求面積中的應(yīng)用． 【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率． 【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面積為： 所以p==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 13.已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，

且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是_

_.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖4，已知是⊙的直徑，是⊙的切線，過作弦，若，，則

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．

參考答案：16.下列4個(gè)命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知?jiǎng)t方向上的投影為，其中正確命題的序號是

.參考答案：②④17.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2013?黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于150平方米．（1）設(shè)AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最??？并求最小面積．參考答案：（1）解：設(shè)AN的長為x米（x＞4）由題意可知：∵=，∴=，∴|AM|=，∴SAMPN=|AN|?|AM|=，由SAMPN＜150，得＜150，（x＞4），∴4＜x≤25，∴S=．定義域?yàn)?＜x≤25．（2）∵S===6（x﹣4）++4≥2+4=8+4（10分）當(dāng)且僅當(dāng)6（x﹣4）=，即x=4+時(shí)，取“=”號即AN的長為4+米，矩形AMPN的面積最小，最小為80+4米．略19.（本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直,分別是的中點(diǎn),,,.(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;(2)求二面角的平面角的余弦．參考答案：（1）在△SAB中，

∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC

∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°

∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC

∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC

∵SF?平面BSC

∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF

…（6分）

（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS

又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC

∴AS⊥平面BCS

∴AS⊥SB

∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角

在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為………（12分）20.定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線的距離.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M：及點(diǎn)，動點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線為W.（Ⅰ）求曲線W的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且，直線DE與軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE，CF的斜率分別為，，求.參考答案：分析：（Ⅰ）由點(diǎn)到曲線的距離的定義可知，到圓的距離，所以，所以有，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，，則，則直線的斜率為，由可得直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理用，表示與即可得到結(jié)論.解：（Ⅰ）由分析知：點(diǎn)在圓內(nèi)且不為圓心，故，所以點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為（），則，所以，故曲線的方程為.（Ⅱ）設(shè)（），，則，則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設(shè)置的方程為，由題意知，，由得.∴，∴，由題意知，，所以，∴直線的方程為，令，得，即.可得.所以，即.

21.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi);若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時(shí)間人數(shù)一

2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：.解:（1）分鐘．……3分（2）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為，

………………4分所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．

………………6分（3）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，，

………………10分其中兩人恰好來自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為．

……………12分略22.已知直角的三邊長,滿足(1)已知均為正整數(shù)