第一章勾股定理北師版2一定是直角三角形嗎1.如果三角形的三邊長a，b，c滿足______________，那么這個三角形是直角三角形．用符號表示：如圖，在△ABC中，如果a2＋b2＝c2，那么∠C＝________.2.滿足a2＋b2＝c2的三個_____________，稱為勾股數．常見的勾股數有3，4，5；5，12，13；8，15，17等．a2＋b2＝c290°正整數知識點一：直角三角形的判別【典例導引】【例1】

(深圳月考)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現計劃在該空地上種草皮，經測量AB＝4m，AD＝13m，CD＝12m，BC＝3m，且AB⊥BC，請計算種植草皮的面積．解：在Rt△ABC中，因為AB2＋BC2＝AC2，所以AC＝5m．在△ACD中，因為AC2＋CD2＝169＝AD2，所以AC⊥CD，所以S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝36(m2)【方法點撥】

已知三角形的三邊長判斷三角形的形狀時，一般做法是驗證較短兩邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關系，若相等，則是直角三角形，反之則不是．

【變式訓練】1.已知三角形的三邊長的比為3∶4∶5，則該三角形的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是銳角BC3.如圖，以△ABC的三邊為邊分別向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，如果S1＋S2＝S3，則△ABC的形狀為___________三角形．直角【典例導引】【例2】

下列幾組數，為勾股數的一組是()A．1.4，4.8，5

B．－15，36，39C．21，45，51D．8，15，17【方法點撥】1.判斷一組數是否是勾股數緊扣兩個條件：①a2＋b2＝c2；②三個數都是正整數；2.每組勾股數的正整數倍也是勾股數．知識點二：勾股數D【變式訓練】4.將勾股數3，4，5擴大2倍，3倍，4倍，…，可得到勾股數6，8，10；9，12，15；12，16，20，…，則我們把3，4，5這樣的勾股數稱為基本勾股數，請你寫出兩組基本勾股數______________；______________________．5，12，138，15，17(答案不唯一)一、選擇題1.(普寧期末)以下列各組數為三邊的三角形中不是直角三角形的是()A．9，12，15B．41，40，9C．25，7，24D．6，5，42.已知△ABC滿足下列條件中的一個，其中不能說明△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5DD3.三邊長分別為n2＋1，n2－1，2n(n>1)的三角形是()A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形4.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是()AC二、填空題5.三角形的三邊長a，b，c滿足2ab＝(a＋b)2－c2，則此三角形是________三角形．6.木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線長為68cm，則這個桌面__________．(填“合格”或“不合格”)7.若一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，且周長為60cm，則這個三角形的面積為_______________.直角合格120cm28.如圖，學校B前面有一條筆直的公路，學生放學后，走