第2課時(shí)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)在具體的問(wèn)題情境中體會(huì)和感知一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)一步應(yīng)用此關(guān)系解決其他與之相關(guān)的問(wèn)題．1．某汽車(chē)行駛時(shí)油箱中剩余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系如下表：行駛時(shí)間t/時(shí)12345…余油量Q/升40－440－840－1240－1640－20…(1)寫(xiě)出用時(shí)間t表示余油量Q的代數(shù)式：Q＝________；(2)當(dāng)t＝eq\f(7,4)時(shí)，余油量Q的值是________；(3)根據(jù)所列代數(shù)式回答，汽車(chē)行駛之前油箱中有油多少升？(4)油箱中原有的汽油可供汽車(chē)行駛多少小時(shí)？題型一探求實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系式[教材練習(xí)變式]聲音在空氣中的傳播速度v(米/秒)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表：t/℃12345v(米/秒)331＋331＋331＋331＋331＋(1)寫(xiě)出速度v與溫度t之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)t＝℃時(shí)，聲音的傳播速度是多少？(3)當(dāng)v＝337米/秒時(shí)，此時(shí)的溫度是多少？題型二方案的選擇某地電話(huà)撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一．(A)計(jì)時(shí)制：元/分；(B)包月制：50元(限一部個(gè)人住宅電話(huà)上網(wǎng))．此外，每一種上網(wǎng)方式都要加收通信費(fèi)元/分．(1)新宇某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出在兩種收費(fèi)方式下新宇分別支付的費(fèi)用；(2)若新宇一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為選擇哪種方式合算？__課時(shí)作業(yè)(三十一)__[第2課時(shí)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)]一、解答題1．公安人員在破案時(shí)常常根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)作案人員留下的腳印推斷犯人的身高．如果用a(cm)表示腳印的長(zhǎng)度，b(cm)表示身高，有近似關(guān)系：b＝7a－3.(1)某人的腳印長(zhǎng)度為24cm，則他的身高約為多少？(2)在某次案件中抓獲了兩個(gè)可疑人員，一個(gè)身高為m，另一個(gè)身高為m，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的腳印長(zhǎng)度為27cm，請(qǐng)你幫助分析一下，哪個(gè)可疑人員作案的可能性更大？2.已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)下表：海拔高度(單位：米)0100200300400…平均氣溫(單位：℃)222120…(1)若海拔高度用x(米)表示，平均氣溫用y(℃)表示，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃～20℃(既包含18℃，也包含20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)？3．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間有著緊密的關(guān)系，其關(guān)系可用下表來(lái)表示(接受能力值越大，表示接受能力越強(qiáng))．所用時(shí)間/分36912131417182024接受能力202207210211212211210209207200(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？(2)第幾分鐘學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(3)當(dāng)接受能力為207時(shí)，是第幾分鐘？(4)如果用x表示提出概念所用的時(shí)間，用y表示對(duì)概念的接受能力，由表格可知，x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸加強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸減弱？某文具商場(chǎng)的毛筆每支售價(jià)為25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)是5元，該商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案：買(mǎi)一支毛筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；乙方案：按購(gòu)買(mǎi)金額九折優(yōu)惠．某校欲為校書(shū)法小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本x本(x≥10)．(1)寫(xiě)出用x表示每種優(yōu)惠方案實(shí)際付款y甲(元)，y乙(元)的關(guān)系式；(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本100本時(shí)，學(xué)校選擇哪種優(yōu)惠方案比較合算？詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用貼近生活的實(shí)例，帶領(lǐng)學(xué)生探索生活中的兩個(gè)量之間的關(guān)系的必要性，借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解的方法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．本節(jié)內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的必要基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)根據(jù)圖像、列表寫(xiě)出數(shù)量之間的關(guān)系式過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探索兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感和結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．2.聯(lián)系生活，細(xì)心觀(guān)察，提高歸納和概括的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心分析、大膽猜想、敢于判斷的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感(續(xù)表)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)根據(jù)具體情境，進(jìn)一步使學(xué)生感受兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系難點(diǎn)理清題目中的數(shù)量關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)在運(yùn)用列表法表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系時(shí)，在測(cè)量、記錄、整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)活動(dòng)1憶一憶觀(guān)察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，這些等式反映出自然數(shù)之間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來(lái)．[答案](n＋2)2－n2＝4(n＋1)活動(dòng)2想一想(1)一棵樹(shù)苗，剛栽下去時(shí)，樹(shù)高m，以后每年長(zhǎng)m，則n年后樹(shù)高為_(kāi)_＋__m.(2)汽車(chē)離開(kāi)A站4km后，以4km/h的速度前進(jìn)了th，寫(xiě)出汽車(chē)離開(kāi)A站的距離s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為s＝__4＋4t__【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1．解：(1)用時(shí)間t表示余油量Q的代數(shù)式：Q＝40－4t.(2)當(dāng)t＝eq\f(7,4)時(shí)，余油量Q的值是40－4×eq\f(7,4)＝33.(3)40升．(4)10小時(shí)．【重難題型探究】例1解：(1)v＝331＋.(2)米/秒．(3)10℃.例2解：(1)計(jì)時(shí)制收費(fèi)：元；包月制收費(fèi)：(50＋元．(2)把x＝20分別代入代數(shù)式和50＋中，得＝×20＝84(元)，50＋＝50＋×20＝74(元)．因?yàn)?4>74，所以若一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，采用包月制更合算．【作業(yè)高效訓(xùn)練】[課堂達(dá)標(biāo)]1．解：(1)當(dāng)a＝24時(shí)，b＝7×24－3＝165(cm)，則他的身高約為165cm.(2)當(dāng)a＝27時(shí)，b＝7×27－3＝186(cm)，∵m更接近186cm，∴身高為m的可疑人員作案的可能性更大．2．解：(1)y＝22－.(2)當(dāng)y＝18時(shí)，x＝eq\f(22－18,＝800，當(dāng)y＝20時(shí)，x＝eq\f(22－20,＝400，所以，該植物適宜種植在海拔為400～800米(既包含400米也包含800米)的山區(qū)．3．解：(1)時(shí)間與接受能力．(2)第13分鐘．(3)第6分鐘和第20分鐘．(4)當(dāng)0＜x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐漸加強(qiáng)，當(dāng)x＞13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐漸減弱．[數(shù)學(xué)活動(dòng)]解：(1)y甲＝5x＋200，y乙＝＋225.(2)當(dāng)x＝100時(shí)，y甲＝5×100＋200＝700，y乙＝×100＋225＝675.因?yàn)閥乙<y甲，所以購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本100本時(shí)，選擇乙方案合算．?dāng)?shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)是思維的語(yǔ)言，代數(shù)是用公式講述定理的語(yǔ)言，能給人以廣闊的思維空間，讓你在時(shí)空中遨游；幾何是描述空間的語(yǔ)言；微積分是分析運(yùn)動(dòng)的語(yǔ)言；概率論是科學(xué)家手中的魔杖，能在任何學(xué)科中應(yīng)用自如．馬克思稱(chēng)數(shù)學(xué)是“思維的體操”，他從分析商品入手，算出剩余價(jià)值是資本家賺錢(qián)的秘密．愛(ài)因斯坦用數(shù)學(xué)分析推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)，用引力方程表達(dá)他的廣義相對(duì)論；羅蒙諾索夫用數(shù)學(xué)分析化學(xué)反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的守恒定律；孟德?tīng)栍脭?shù)學(xué)分析植物雜交實(shí)驗(yàn)，得出遺傳規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)的無(wú)所不能，在于它既具體又抽象．首先，數(shù)學(xué)是實(shí)實(shí)在在的，達(dá)·芬奇的繪畫(huà)處處泛出幾何透視的靈光，他的解剖圖比例之精確，經(jīng)得起現(xiàn)代化儀器的測(cè)量；徐悲鴻的奔馬，呼嘯中有數(shù)的組合，奮蹄中有線(xiàn)性方程的和諧．抽象是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的魅力之所在，數(shù)學(xué)的抽象讓人的思維運(yùn)動(dòng)進(jìn)入最高境界，使