第二十三章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是()A．傳送帶傳送貨物B．螺旋槳的運(yùn)動C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動D．自行車車輪的運(yùn)動2．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是()A．110°B．80°C．40°D．30°(第3題)(第5題)(第6題)4．如果兩個圖形可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說法中正確的個數(shù)是()①對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心；②這兩個圖形的大小、形狀相同；③對應(yīng)線段一定相等且平行；④將一個圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個定角后必與另一個圖形重合．A．1B．2C．3D．45．如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是()A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(－3，3)B．(3，－3)C．(－2，4)D．(1，4)7．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)由圖形①得到圖形②的是()8．如圖，直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)與y軸交于點(diǎn)P，將它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°所得的直線的解析式為()A．y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)B．y＝－eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)C．y＝eq\f(1,3)x＋eq\r(3)D．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\r(3)9．如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個(第8題)(第9題)(第10題)10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4eq\r(3)，BC的中點(diǎn)為D.將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG.在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是()A．4eq\r(3)B．6C．2＋2eq\r(3)D．8二、填空題(每題3分，共30分)11．鐘表分針的運(yùn)動可以看成是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．經(jīng)過45分鐘分針旋轉(zhuǎn)了________°.12．如圖，一塊等腰直角三角板ABC在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使A，C，B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角最小為________．13．正八邊形繞其中心至少要旋轉(zhuǎn)________°才能與原圖形重合．14．已知點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)Q(－b＋2，2a－3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第________象限．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°，現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為________．(第12題)(第15題)(第16題)16．如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合(不考慮∠AOB和陰影)，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積為________cm2.17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE的位置，連接AE，則AE的長為________．18．如圖所示，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA____PB＋PC(填“＞”、“＜”或“＝”)．(第17題)(第18題)(第19題)19．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，eq\r(5))，底邊OB在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為______________．(第20題)20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD.將△BDE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四邊形ADFC是菱形；③線段DF與BC 互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是________．(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號)三、解答題(21、22題每題8分，23、24題每題10分，25、26題每題12分，共60分)21．如圖，△ABE為等腰直角三角形，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到△FDG，其中四邊形ABCD為正方形，試問：(1)旋轉(zhuǎn)中心為哪個點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)角為多少度？(3)指出∠E的對應(yīng)角及BE的對應(yīng)邊．(第21題)22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)：________．(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π)．(第22題)23．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB.(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；(2)求∠APB的度數(shù)．(第23題)24．實(shí)踐與操作：現(xiàn)有如圖①所示的兩種小正方形瓷磚(圖①中陰影正方形的邊長是大正方形邊長的一半)，請從這兩種瓷磚中各選2塊，按下列要求拼鋪成一個新的圖案．(1)在圖②、圖③中各設(shè)計(jì)一種拼法，使圖②是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，圖③是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；(2)在圖④、圖⑤中各設(shè)計(jì)一種拼法，使這兩個圖案都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，且互不相同．(兩個圖案之間若能通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換相互得到，則視為相同圖案)(第24題)25．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別交DC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)證明：△DEO≌△BFO；(2)若DB＝2，AD＝1，AB＝eq\r(5)，當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．(第25題)26．在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點(diǎn)．如圖①、圖②、圖③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種情況．(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并利用圖②說明理由．(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在△PBE是等腰三角形的情形？若存在，請直接寫出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不存在，請說明理由．(第26題)答案一、7．D9．C點(diǎn)撥：可作為旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)D，點(diǎn)C及線段CD的中點(diǎn)．10．B點(diǎn)撥：由題意易求得CB＝4，BA＝8，所以CD＝2，EF＝BA＝8.又G為EF的中點(diǎn)，∠ECF＝90°，所以CG＝4.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題圖可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，C，G共線，即∠DCG＝180°時，DG最大，最大為CD＋CG＝2＋4＝6.故選B.二、點(diǎn)撥：分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)是360°÷60＝6°，所以經(jīng)過45分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了45×6°＝270°.12．135°點(diǎn)撥：由題意知∠ACA′＝180°－∠A′CB′＝180°－45°＝135°，故旋轉(zhuǎn)角最小為135°.13．4514.一\f(π,4)點(diǎn)撥：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，∴OA＝2.∵△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°，∴∠OAB＝30°.∴OB＝eq\f(1,2)OA＝1.∴邊OB掃過的面積S＝eq\f(1,4)×π×12＝eq\f(π,4).16．417．2eq\r(5)18．＜點(diǎn)撥：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AP＝AP′，BP＝CP′，∠BAP＝∠CAP′，所以∠PAP′＝∠BAC＝60°，所以△PAP′是等邊三角形．所以PA＝PP′.所以PB＋PC＝PC＋CP′＞PP′＝PA.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(4\r(5),3)))點(diǎn)撥：如圖所示，過點(diǎn)O′作O′D⊥x軸于D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，eq\r(5))，(第19題)∴AE＝eq\r(5)，OE＝2，∴AO＝eq\r(AE2＋OE2)＝eq\r(（\r(5)）2＋22)＝3.∵OB＝BO′＝2OE＝4，∴S△AOB＝eq\f(1,2)OB·AE＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5).∵AB＝AO＝3，∴A′B＝AB＝3.∴S△A′O′B＝eq\f(1,2)A′B·O′D＝2eq\r(5)，∴O′D＝eq\f(4\r(5),3)，∴點(diǎn)O′的縱坐標(biāo)為eq\f(4\r(5),3).∵BD＝eq\r(BO′2－O′D2)＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),3)))\s\up12(2))＝eq\r(\f(144－80,9))＝eq\f(8,3)，∴OD＝OB＋BD＝4＋eq\f(8,3)＝eq\f(20,3)，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(4\r(5),3))).20．①③點(diǎn)撥：由題中條件易知DF＝2DE＝AC，DF與BC互相垂直平分，四邊形ADFC是平行四邊形，△ABC與△GCD不全等．故一定成立的是①③.三、21.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為C點(diǎn)．(2)旋轉(zhuǎn)角為90°.(3)∠E的對應(yīng)角為∠G，BE的對應(yīng)邊為DG.22．解：(1)如圖所示；(－2，－4)(2)如圖所示．(第22題)(3)∵OC＝eq\r(2)，OB＝4eq\r(2)，∴△ABC旋轉(zhuǎn)時線段BC掃過的面積為S扇形BOB2－S扇形COC2＝eq\f(1,4)πOB2－eq\f(1,4)πOC2＝eq\f(1,4)π(OB2－OC2)＝eq\f(1,4)π[(4eq\r(2))2－(eq\r(2))2]＝eq\f(15,2)π.23．解：(1)連接PP′，由題意可知AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB.又∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠PAP′＝∠P′AB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP＝60°，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′＝AP＝6，即點(diǎn)P與P′之間的距離為6.(2)∵BP＝8，BP′＝PC＝10，PP′＝6，∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB＝90°＋60°＝150°.24．解：(1)如圖②是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形．如圖③是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形(答案不唯一)．(第24題)(2)如圖④、圖⑤、圖⑥既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形(答案不唯一，畫出兩個即可)．25．(1)證明：在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDO＝∠ABO，∠DEO＝∠BFO.又∵點(diǎn)O是平行四邊形的對稱中心，∴OD＝OB.∴△DEO≌△BFO.(2)解：四邊形AECF是菱形，理由如下：∵△DEO≌△BFO，∴OE＝OF.又∵點(diǎn)O是平行四邊形的對稱中心，∴OA＝OC.∴四邊形AECF是平行四邊形．∵在△ABD中，DB＝2，AD＝1，AB＝eq\r(5)，∴DB2＋AD2＝AB2.∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∵OD＝OB＝eq\f(1,2)DB＝1，∴AD＝OD＝1.∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠AOD＝45°.∵直線DB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，∴∠DOE＝45