計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述

CAI課件開發(fā)：薛定宇2020/12/181應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解本章主要內(nèi)容數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介網(wǎng)絡(luò)資源簡(jiǎn)介2020/12/182高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.1數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解

概述1.1.1為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言1.1.2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解1.1.3數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述2020/12/183高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.1.1為什么要學(xué)習(xí)

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言？數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解解析解與數(shù)值解2020/12/184高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解先考慮下面一些例子【例1-1】高等數(shù)學(xué)問題：已知函數(shù)，如何求導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù)？思路：①由分式求導(dǎo)公式，得出②逐次求導(dǎo)則可以得出問題：求導(dǎo)過程很繁雜，容易出錯(cuò)2020/12/185高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解計(jì)算機(jī)求解結(jié)果不是最簡(jiǎn)2020/12/186高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解基于計(jì)算機(jī)的化簡(jiǎn)結(jié)果靠手工推導(dǎo)的方法難以準(zhǔn)確得出手工無從推導(dǎo)，計(jì)算機(jī)能，<1秒2020/12/187高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解【例1-2】代數(shù)方程求根古典方法一、二、三、四階：直接方法五階或以上Abel定理，認(rèn)為無解現(xiàn)代數(shù)值方法林士諤-Bairstrow算法，又稱為劈因子法具體實(shí)例2020/12/188高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解雙精度變量的數(shù)值方法代入方程后的誤差精確解2020/12/189高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解【例1-3】矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個(gè)n階行列式可以表示成n

個(gè)n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計(jì)算性n=20,銀河機(jī)，3000年2020/12/1810高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解實(shí)例：Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異雙精度級(jí)別下的數(shù)值解-1.1004e-1952020/12/1811高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解該矩陣行列式的精確結(jié)果近似值計(jì)算時(shí)間0.2秒2020/12/1812高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解【例1-4】非線性常微分方程組沒有解析解傳統(tǒng)數(shù)值方法計(jì)算步長(zhǎng)選擇計(jì)算時(shí)間變步長(zhǎng)剛性方程專用方法VanderPol方程2020/12/1813高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解傳統(tǒng)數(shù)學(xué)書上沒有的微分方程解法延遲微分方程例子分?jǐn)?shù)階微分方程解決方法：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言＋算法2020/12/1814高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解【例1-5】最優(yōu)化問題求解方法：一般線性規(guī)劃若找不到全局最優(yōu)解，可以試遺傳算法若要求為整數(shù)－－整數(shù)規(guī)劃2020/12/1815高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解其他課程的關(guān)系其他數(shù)學(xué)分支積分變換、復(fù)變函數(shù)、偏微分方程、數(shù)據(jù)插值與擬合、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析其他相關(guān)課程電路、電子技術(shù)、電力電子技術(shù)、電機(jī)與拖動(dòng)、自動(dòng)控制原理2020/12/1816高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.1.2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場(chǎng)合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號(hào)erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值數(shù)值解2020/12/1817高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解解析解不能使用的場(chǎng)合解析解不存在：無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值，小日本60億位工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖充之3.1415926，阿基米德的~3.1418解析解存在但不實(shí)用或求解不可能高階矩陣行列式2020/12/1818高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解數(shù)值解應(yīng)用場(chǎng)合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動(dòng)控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實(shí)際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具?！?020/12/1819高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.1.3數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包

發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計(jì)算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,19862020/12/1820高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的強(qiáng)有力支持但不能過多依賴使用繁瑣應(yīng)該在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的意義下利用之2020/12/1821高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解舉例：求取矩陣特征值EISPACK軟件包解法計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言解法：eig(A)2020/12/1822高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解考慮一個(gè)實(shí)際編程例子如何編寫一個(gè)能求出兩個(gè)矩陣相乘的計(jì)算機(jī)通用子程序？該程序正確嗎？錯(cuò)誤，未考慮矩陣是否可乘。2020/12/1823高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解是否正確？錯(cuò)誤，未考慮其一為標(biāo)量加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯(cuò)誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞。MATLAB實(shí)現(xiàn)：C=A*B2020/12/1824高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.2計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述1.2.1計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自動(dòng)控制學(xué)科的應(yīng)用MathematicaMapleSciLAB：免費(fèi)，全部源代碼公開2020/12/1825高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.2.2三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言“三個(gè)代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機(jī)械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號(hào)運(yùn)算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能2020/12/1826高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解MATLAB語言的優(yōu)勢(shì)編程簡(jiǎn)單，類似于其他語言，如C語言集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強(qiáng)大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號(hào)運(yùn)算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計(jì)算機(jī)語言2020/12/1827高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.3關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容1.3.1本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排第1章(本章)，綜述MATLAB等計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的發(fā)展概況第2章MATLAB語言程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第3章微積分問題的計(jì)算機(jī)求解第4章線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解第5章積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計(jì)算機(jī)求解2020/12/1828高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解第7章微分方程問題的計(jì)算機(jī)求解第8章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的計(jì)算機(jī)求解第10章數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用小波理論在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論與計(jì)算2020/12/1829高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.3.2本課程與其他相關(guān)課程的

關(guān)系和數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機(jī)械化側(cè)重于直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長(zhǎng)、自適應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計(jì)算問題2020/12/1830高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解1.4本章要點(diǎn)概述本章通過一些看起來用先修課程知識(shí)難以解決的數(shù)學(xué)問題求解來介紹學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的重要性，并對(duì)當(dāng)前國際上最好的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言作出綜述，并解釋了本課程選擇MATLAB語言的原因。本章還回顧了數(shù)學(xué)軟件包和計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的發(fā)展過程，并入門性地介紹了數(shù)學(xué)問題的解析解、數(shù)值解的基本概念，并舉例說明了什么時(shí)候應(yīng)該使用解析解，什么時(shí)候應(yīng)該使用數(shù)值解。本章還介紹了本課程的框架以及本課程與其他相關(guān)課程之間的關(guān)系。2020/12/1831高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解本課程的互聯(lián)網(wǎng)資源TheMathWorks公司官方網(wǎng)站產(chǎn)品與全套