廣東省湛江市火炬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值等于（）A．5 B．13 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，則c=．故選：C．3.函數(shù)是（

★

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略4.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，則此直線的斜率為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直線過所給的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個(gè)字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值． 【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大． 5.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C6.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（） A． B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值． 【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy， ∴=1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào) ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的值域中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由已知變形，然后進(jìn)行“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題． 7.

下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的是（

）（1）在上單調(diào)遞減（2）最小正周期為（3）是奇函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合,且,則的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D略10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，集合，，則

．參考答案：12.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。13.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略14.與的長(zhǎng)都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長(zhǎng)都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．15.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略16.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}17.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時(shí)的速度行駛了50分鐘，則在這段時(shí)間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問題的背景可得：50分鐘=小時(shí)，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（x）的對(duì)稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，根據(jù)定義域和值域均為[1，a]，列出方程組即可求得a值；（2）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，由函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上總有f（x）≤0，可得，解得a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，又∵對(duì)任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，綜上所述，a≥3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn).（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的方程。參考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過的直線與直線y=-x的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)，求出圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程試題解析：（1）?x－2y＋4＝0．（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．∴或，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心為M（x，－x），則|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)20.已知函數(shù)對(duì)任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?且對(duì)任意都有，且.所以對(duì)，對(duì).于是.（2）由于對(duì)，對(duì)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因?yàn)榈淖畲笾禐?0，所以在的最大值為10，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上且對(duì)稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以，于是.又由（1）知，，所以聯(lián)立解得，

所以的表達(dá)式為.21.設(shè)集合，的子集滿足：對(duì)中任意3個(gè)元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值.參考答案：集合的元素個(gè)數(shù)的最大值為.令，顯然集合符合要求，且.另一方面，設(shè)是滿足題設(shè)條件的集合，顯然（否則）.設(shè)中的所有正整數(shù)構(gòu)成集合，中的所有負(fù)整數(shù)構(gòu)成集合.若，則；若，則.下面考慮、非空的情形.對(duì)于集合，，記，.由題設(shè)可知，（否則，設(shè)，則存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事實(shí)上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.設(shè)集合中元素為，，，，集合中元素為，，，，且，.∵.∴中至少有