抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)11.1抽樣技術(shù)

11.1.1抽樣技術(shù)的幾個(gè)基本概念

11.1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

11.1.3系統(tǒng)抽樣

11.1.4分層抽樣

11.1.5整群抽樣

11.1.6必要樣本容量

11.1.7根據(jù)費(fèi)用函數(shù)確定樣本容量11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.2.1一種簡(jiǎn)單的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.2.2隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)

11.2.3拉丁方設(shè)計(jì)

2023/2/11第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)11.1.1抽樣技術(shù)的幾個(gè)基本概念

目標(biāo)總體（TheTargetPopulation）是指所要了解和研究的客觀對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。目標(biāo)總體是客觀存在的現(xiàn)實(shí)，所以也稱(chēng)為客觀總體。構(gòu)成目標(biāo)總體的個(gè)體稱(chēng)為總體單位（PopulationUnits）。抽樣總體（TheSamplingPopulation）是指從中抽取樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的具體對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，抽樣總體由已經(jīng)搜集的數(shù)據(jù)構(gòu)成，抽樣總體是對(duì)客觀存在的現(xiàn)實(shí)映射。構(gòu)成抽樣總體的個(gè)體稱(chēng)為抽樣單位（SamplingUnits）。系統(tǒng)性偏誤（SystematicBias）是指與抽樣的隨機(jī)性誤差無(wú)關(guān)的，不會(huì)隨著抽樣的樣本容量增大而減小的常數(shù)項(xiàng)偏誤。2023/2/11第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)抽樣框（SamplingFrame）是按照抽樣的目的和抽樣方法的要求，為了實(shí)施樣本的抽取而專(zhuān)門(mén)構(gòu)造的，對(duì)抽樣總體數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和排序，所構(gòu)成的有序的數(shù)據(jù)庫(kù)。首先，構(gòu)造抽樣框的前提是必須從統(tǒng)計(jì)研究和抽樣目的出發(fā)。其次，構(gòu)造一個(gè)有效的抽樣框，要與具體抽樣設(shè)計(jì)中所采取的抽樣技術(shù)相適應(yīng)。第三、構(gòu)造一個(gè)有效的抽樣框的基礎(chǔ)是擁有能夠如實(shí)反映目標(biāo)總體現(xiàn)實(shí)狀況的抽樣總體數(shù)據(jù)。第四、在構(gòu)造抽樣框，還要防止在采取系統(tǒng)抽樣方法時(shí)，發(fā)生抽樣的頻率與抽樣框資料中樣本單位的調(diào)查標(biāo)志的變動(dòng)周期恰好吻合的現(xiàn)象，避免由此而引起的系統(tǒng)性偏誤。在抽樣技術(shù)中，抽樣總體和目標(biāo)總體存在差別而產(chǎn)生系統(tǒng)性偏誤，往往通過(guò)抽樣框有偏的形式反映出來(lái)。通常將這種由于抽樣總體和目標(biāo)總體存在差別而產(chǎn)生系統(tǒng)性偏誤，以及構(gòu)造抽樣框過(guò)程中由于其它失誤新產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏誤統(tǒng)稱(chēng)為“抽樣框偏誤”。2023/2/11第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)從抽樣框抽取部分的抽樣單位的觀測(cè)值所構(gòu)成的集合稱(chēng)為樣本（Sample）。根據(jù)樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，稱(chēng)為抽樣平均誤差。抽樣平均誤差（SamplingError）是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)真值之間誤差的測(cè)度，通常用樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量，一般也簡(jiǎn)稱(chēng)為抽樣誤差。樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差反映了使用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體參數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)真值之間誤差的平均水平。2023/2/11第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)11.1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）也叫純隨機(jī)抽樣，是指沒(méi)有利用任何輔助資料，對(duì)抽樣總體不作任何分組或分類(lèi)，直接從抽樣總體的個(gè)抽樣單位中隨機(jī)抽取抽樣個(gè)單位構(gòu)成樣本，并以這個(gè)抽樣單位組成的樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷的抽樣方法和過(guò)程。等概抽樣（EqualProbabilitySampling）是按照每個(gè)抽樣單位具有同等的被抽中的概率進(jìn)行的一種抽樣方法，等概抽樣又稱(chēng)之為自加權(quán)抽樣（Self-WeightingSampling），由等概抽樣樣本計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量稱(chēng)為自加權(quán)估計(jì)量（Self-WeightingEstimator）。等概抽樣的抽樣框不僅僅提供了一個(gè)進(jìn)行樣本抽取的條件，同時(shí)它還是一個(gè)計(jì)算抽樣統(tǒng)計(jì)量的加權(quán)結(jié)構(gòu)。一旦抽樣框有偏，直接導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的加權(quán)結(jié)構(gòu)有偏，進(jìn)而引起統(tǒng)計(jì)量的系統(tǒng)偏誤。2023/2/11第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的參數(shù)估計(jì)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣場(chǎng)合，假設(shè)從抽樣總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，其樣本均值為總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，計(jì)算公式為

（11.1）樣本均值的方差為

（11.2）2023/2/11第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)當(dāng)式（11.2）中的總體方差未知時(shí)，需要采用樣本方差作為它的估計(jì)量，即（11.3）則有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差為

（11.4）2023/2/11第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)2．不重復(fù)抽樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣重復(fù)抽樣（SamplingWithReplacement）是不受所抽取的樣本的影響，在相同的抽樣框中重復(fù)進(jìn)行樣本抽取的一種抽樣設(shè)計(jì)。不重復(fù)抽樣（SamplingWithoutReplacement）是不將已經(jīng)抽取的抽樣單位放回抽樣框中的一種抽樣設(shè)計(jì)。有限總體校正系數(shù)（FinitePopulationCorrections,fpc）為不重復(fù)抽樣的統(tǒng)計(jì)量方差與重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)量方差所相差的一個(gè)數(shù)量測(cè)度，反映了與重復(fù)抽樣相比不重復(fù)抽樣效率提高的程度。對(duì)于有限總體而言，抽樣率是一個(gè)正數(shù)，因此有限總體校正系數(shù)總是小于1，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差總是小于重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣的樣本均值方差的計(jì)算公式為不重復(fù)抽樣的樣本均值方差計(jì)算公式乘以有限總體校正系數(shù)，即（11.5）2023/2/11第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)則有重復(fù)抽樣的樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為（11.6）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，當(dāng)抽樣率很小時(shí)，可以將有限總體校正系數(shù)忽略不計(jì)，采用重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式來(lái)近似計(jì)算不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。2023/2/11第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)11.1.3系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（SystematicSampling）又稱(chēng)為機(jī)械抽樣、或等距抽樣，它是將抽樣總體中的所有抽樣單位按照一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個(gè)抽樣單位的一種抽樣框設(shè)計(jì)和樣本抽取的抽樣技術(shù)。1．系統(tǒng)抽樣的步驟首先，將調(diào)查總體中的所有單位按照一定的順序排列，構(gòu)造抽樣框。其次，計(jì)算抽樣距離。

（11.7）第三，隨機(jī)起點(diǎn)，或半距起點(diǎn)，按照抽樣距離抽取隨機(jī)樣本。第四，要防止抽樣距離與總體某種周期性波動(dòng)相吻合，導(dǎo)致樣本包含系統(tǒng)性偏誤。為了防止出現(xiàn)此類(lèi)情況，可以采用對(duì)稱(chēng)等距方式抽取系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)樣本。2023/2/11第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)2．系統(tǒng)抽樣的排序依據(jù)有排序的標(biāo)志不同，系統(tǒng)抽樣分為按照有關(guān)標(biāo)志排序和按照無(wú)關(guān)標(biāo)志排序兩大類(lèi)。所謂按照有關(guān)標(biāo)志排序是指利用與抽樣目的有聯(lián)系的標(biāo)志對(duì)抽樣框中的所有抽樣單位進(jìn)行排序。按照有關(guān)標(biāo)志排序的系統(tǒng)抽樣，由于利用了相關(guān)的輔助信息，具有較高的抽樣效率。通過(guò)這樣的排序，賦予抽樣框某種有序性，使得從中抽取的樣本相對(duì)調(diào)查標(biāo)志而言具有更強(qiáng)的均勻性和代表性，從而提高抽樣的效率。按照無(wú)關(guān)標(biāo)志排序是指利用與抽樣目的沒(méi)有任何聯(lián)系的標(biāo)志對(duì)抽樣框中的所有抽樣單位進(jìn)行排序。這時(shí)的系統(tǒng)抽樣具有類(lèi)似簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征，一般可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式來(lái)計(jì)算按照無(wú)關(guān)標(biāo)志排序系統(tǒng)抽樣的抽樣平均誤差。2023/2/11第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)3．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（1）簡(jiǎn)便易行，便于操作，基層調(diào)查員能夠較快地掌握運(yùn)用。因此在實(shí)際工作中，系統(tǒng)抽樣方法得到了廣泛地應(yīng)用；（2）有利于保證樣本的隨機(jī)性。由于這一方法在抽樣框、抽樣距離和第一個(gè)樣本的抽取起點(diǎn)確定之后，整個(gè)樣本的抽取過(guò)程就是一個(gè)簡(jiǎn)單和機(jī)械的操作，從而有效地避免了具體抽樣人員為了簡(jiǎn)單了事，采取隨意方式抽取樣本，從而破壞樣本的隨機(jī)性；以及防止人為地有意識(shí)選擇樣本，破壞樣本隨機(jī)性的問(wèn)題發(fā)生。（3）系統(tǒng)抽樣可以使所抽取的抽樣單位在抽樣總體中分布均勻，提高樣本的代表性。若采用與調(diào)查指標(biāo)有著較高相關(guān)關(guān)系的標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)，還會(huì)顯著地提高這種抽樣方法的抽樣效率。（4）便于利用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)資料構(gòu)造樣本框，以及使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行樣本的抽取。

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11.1抽樣技術(shù)11.1.4分層抽樣分層抽樣(StratifiedSampling)也稱(chēng)為分類(lèi)抽樣或類(lèi)型抽樣，是將抽樣總體按某一標(biāo)志分層（或分類(lèi)），然后從每層中抽取樣本單位構(gòu)成樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和參數(shù)估計(jì)的方法和過(guò)程。1．分層抽樣的特點(diǎn)分層抽樣將抽樣總體的個(gè)抽樣單位劃分為沒(méi)有遺漏和互不重疊的L層，其中第h層有nh個(gè)抽樣單位.

分層抽樣是常用的抽樣技術(shù)，它具有如下的特點(diǎn)。（1）分層抽樣按層（類(lèi)）進(jìn)行調(diào)查，便于操作、方便管理；（2）分層抽樣中各層（類(lèi)）的抽樣相對(duì)獨(dú)立，可以分別估計(jì)出各層總體參數(shù)數(shù)值；（3）當(dāng)抽樣總體各層之中各單位標(biāo)志變異程度較小，且各層之間的標(biāo)志變異程度較大時(shí)，分層抽樣可以顯著提高抽樣效率。2023/2/11第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)抽樣總體的總離差可以分解為層間離差和層內(nèi)離差兩個(gè)部分。在分層抽樣場(chǎng)合，每層都抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，即在各層之間進(jìn)行的是全面調(diào)查，不存在層間抽樣誤差，只存在層內(nèi)抽樣誤差。當(dāng)層間離差大，層內(nèi)離差小時(shí)，分層抽樣具有較好的抽樣效率。因此，在采用分層抽樣方法進(jìn)行抽樣時(shí)，應(yīng)通過(guò)抽樣框的分層設(shè)計(jì)，應(yīng)盡量擴(kuò)大抽樣框中各層之間的層間離差，相應(yīng)減小層內(nèi)離差，以獲得理想的抽樣效率。

（11.8）2023/2/11第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)2．分層抽樣的參數(shù)估計(jì)分層抽樣樣本均值的計(jì)算公式為（11.9）分層抽樣需要總體在各層的單位數(shù)，或者總體單位數(shù)在各層中的分布結(jié)構(gòu)作為各層樣本估計(jì)量的權(quán)數(shù)作為輔助資料，來(lái)計(jì)算樣本估計(jì)量。分層抽樣樣本均值方差的計(jì)算公式為（11.10）2023/2/11第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)總體方差未知時(shí)，需要采用樣本方差作為它的估計(jì)量，即（11.11）在這里，假定在各層層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，式（11.11）中第h層樣本方差為（11.12）式（11.11）中表示第層有限總體校正系數(shù)，其中為第層抽樣率。由分層抽樣估計(jì)量方差的計(jì)算公式可知，分層抽樣樣本均值的方差僅由層內(nèi)方差組成，當(dāng)組間方差不為零時(shí)，分層抽樣總是具有比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更高的抽樣效率。并且，當(dāng)各層估計(jì)量之間的差異越大，其組間方差的取值也就越大，分層抽樣的優(yōu)越性也就越顯著。2023/2/11第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)

3．分層抽樣的樣本配置在分層抽樣中，不僅抽樣總體的分層關(guān)系到抽樣效率，樣本容量在各層之間的分配也影響到抽樣的效率，因此需要在抽樣總體分為若干層之后，再按照某一樣本配置原則，將樣本容量合理地分配到各層之中。（1）比例配置按第h層總體單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比重，來(lái)確定第h層樣本容量的樣本配置方法稱(chēng)為比例配置，其樣本容量配置公式為

（11.15）由分層抽樣比例配置公式可知，分層抽樣的樣本配置需要總體在各層的單位數(shù)，或者總體單位數(shù)在各層中的分布結(jié)構(gòu)作為輔助數(shù)據(jù)，來(lái)實(shí)施樣本在各層中的分配。2023/2/11第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)（2）Neyman最佳配置

Neyman最佳配置是既考慮各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重大小，又同時(shí)考慮各層的總體標(biāo)準(zhǔn)差差異的分層抽樣技術(shù)。Neyman最佳配置的樣本容量的分配公式為（11.16）由式（11.16）可知，分層抽樣的Neyman最佳配置不僅需要總體在各層的單位數(shù)，還需要各層的總體標(biāo)準(zhǔn)差作為必要的輔助數(shù)據(jù)，來(lái)進(jìn)行樣本在各層中的分配。當(dāng)各層的總體方差都相等時(shí)，Neyman最佳配置退化為比例配置。當(dāng)各層的總體方差不等，通過(guò)Neyman最佳配置總可以獲得優(yōu)于比例配置的抽樣效率。2023/2/11第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)

例11.1

某市準(zhǔn)備對(duì)全市人均收入水平進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，現(xiàn)進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)和抽樣誤差的試算，對(duì)各種抽樣方法的效率進(jìn)行分析。若已知總體的有關(guān)數(shù)據(jù)如表11.1所示。表11.1某市人均收入水平情況表

要求取樣本容量為250，試算（1）分層抽樣的樣本均值；（2）比例配置分層抽樣的抽樣平均誤差；（3）Neyman最佳配置分層抽樣的抽樣平均誤差；（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差。2023/2/11第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)（1）試算分層抽樣的樣本均值。由式（11.9），有

（2）試算比例配置分層抽樣的抽樣平均誤差。由于抽樣率趨于0，有限總體校正系數(shù)可以忽略不計(jì)，所以先采用式（11.15）配置樣本，然后根據(jù)式（11.14）計(jì)算抽樣平均誤差。表11.3某市人均收入水平比例配置分層抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算表得比例配置分層抽樣的抽樣平均誤差為11.25元。

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11.1抽樣技術(shù)（3）Neyman最佳配置分層抽樣的抽樣平均誤差。先采用式（11.16）配置樣本。然后采用式（11.14）計(jì)算抽樣平均誤差。表11.4某市人均收入水平最佳配置分層抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算表得Neyman最佳配置分層抽樣的抽樣平均誤差為10.82元。

2023/2/11第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.1抽樣技術(shù)（4）計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差。首先要根據(jù)式（11.8）計(jì)算出總體方差，然后再按照式（11.2）計(jì)算出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的樣本均值的方差。表11.5某市人均收入水平總體方差計(jì)算表可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差為30.44元。約為分層抽樣的3倍。

2023/2/11第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

11.1抽樣技術(shù)11.1.5整群抽樣整群抽樣(CusterSampling)先將總體劃分為由抽樣單位組成的若干群，以群為單元進(jìn)行樣本的抽取，然后對(duì)抽中群中的全部抽樣單位進(jìn)行觀測(cè)和登記，并用以推斷總體參數(shù)的一種抽樣方法。整群抽樣中對(duì)所抽中的群中的全部單位進(jìn)行全面調(diào)查，所以整群抽樣的抽樣平均誤差只與群間的差異有關(guān)，整群抽樣中“群”的劃分，需要體現(xiàn)出“群內(nèi)的差異性，群間的同質(zhì)性”，才能提高抽樣效率。假定每群的抽樣單位數(shù)皆為M，共抽取r群，則有

（11.17）（11.18）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)在整群抽樣中，由于抽樣總體所劃分的群數(shù)和構(gòu)成樣本的群數(shù)都較小，需要采用不重復(fù)抽樣方法抽取樣本，以提高抽樣效率。并且，整群抽樣的有限總體校正系數(shù)明顯地不趨于1，不能忽略不計(jì)，必須加以考慮。所以，整群抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式為

（11.19）由于整群抽樣比較方便和節(jié)省調(diào)查登記費(fèi)用，它也是實(shí)際中常用的組織形式。但由于其樣本單位相對(duì)集中，降低了樣本的代表性，其抽樣效率一般低于同等樣本容量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)11.1.6必要樣本容量必要樣本容量(NecessarySampleSize)是指將樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)的誤差程度控制在一定范圍以?xún)?nèi)的所必須抽取的最小的樣本容量。1．決定某一抽樣精確程度的四個(gè)因素。（1）總體方差；（2）樣本容量；（3）采用的抽樣技術(shù)；（4）抽樣推斷的概率度。因此，當(dāng)已知總體方差、所采用的抽樣技術(shù)、以及要求的概率度時(shí)，就可以計(jì)算出實(shí)施這一抽樣所必須的最小的樣本容量，即必要樣本容量?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)2．允許誤差在抽樣技術(shù)中，一般將預(yù)先提出的抽樣估計(jì)量精確程度用“允許誤差”來(lái)表述。允許誤差的計(jì)算公式為

（11.20）在式（11.20）中有有三個(gè)因素，一個(gè)是允許誤差，一個(gè)是概率度，這兩個(gè)因素都是按照抽樣的目的和要求人為確定的；還有一個(gè)就是抽樣平均誤差的平方，即樣本統(tǒng)計(jì)量的方差，通常為樣本均值的方差。因此，依據(jù)事先確定的允許誤差和概率度的水平，以及構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量的方差數(shù)值水平的總體方差和具體的抽樣方法，可以推導(dǎo)出在不同的抽樣方法下的必要樣本容量計(jì)算公式?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)

3．必要樣本容量的計(jì)算（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣由式（11.20）出發(fā)，將重復(fù)抽樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本均值的方差計(jì)算公式代入到允許誤差的計(jì)算公式中，即可解出在重復(fù)抽樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣場(chǎng)合的必要樣本容量的計(jì)算公式，有

（11.21）同樣，可以得到在不重復(fù)抽樣場(chǎng)合的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要樣本容量的計(jì)算公式，有（11.22）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)（2）分層抽樣在分層抽樣場(chǎng)合，當(dāng)各層有限總體校正系數(shù)均趨向于1，可以忽略不計(jì)時(shí)，有（11.23）在比例配置時(shí)，各層的抽樣率一致，則可得到在比例配置下，并且將有限總體校正系數(shù)忽略不計(jì)時(shí)的必要樣本容量計(jì)算公式，為

（11.24）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)（3）整群抽樣各群的單位數(shù)（即群的大?。┫嗟鹊那闆r下，并且采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽群的整群抽樣時(shí)，先要計(jì)算出必要的抽取群數(shù)（11.25）然后再計(jì)算出必要樣本容量，有

（11.26）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)

例11.2

仍然采用例11.1中，表11.1所示的某市對(duì)全市人均收入水平進(jìn)行一次抽樣調(diào)查的有關(guān)數(shù)據(jù)。要求試計(jì)算在允許誤差為20元，置信程度為95.45%的必要樣本容量（1）計(jì)算重復(fù)抽樣場(chǎng)合的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要樣本容量。根據(jù)式（11.21）和總體方差為231650，有（2）計(jì)算不重復(fù)抽樣場(chǎng)合的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要樣本容量。根據(jù)式（11.22）和總體方差為231650，有

由于式（11.22）的分母中包含不具有以萬(wàn)人為量綱的數(shù)據(jù)，所以總體單位數(shù)中的萬(wàn)人不能約去，必須計(jì)入公式之中。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)（3）計(jì)算比例配置分層抽樣的必要樣本容量。根據(jù)式（11.24）以及在表11.6中計(jì)算得到的層內(nèi)方差數(shù)值為15825000，有

式（11.24）的分子和分母中均包含以萬(wàn)人為量綱的數(shù)據(jù)，所以總體單位數(shù)中的萬(wàn)人可以約去。結(jié)果表明，分層抽樣明顯優(yōu)越于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)11.1.7根據(jù)費(fèi)用函數(shù)確定樣本容量根據(jù)費(fèi)用函數(shù)確定樣本容量是在總費(fèi)用一定的前提下，計(jì)算出能夠抽取的最大的樣本容量。我們用C表示抽樣的總費(fèi)用，它由抽樣的固定費(fèi)用和可變費(fèi)用兩部分組成。

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣場(chǎng)合，費(fèi)用函數(shù)的計(jì)算公式為

（11.27）根據(jù)費(fèi)用函數(shù)確定樣本容量的計(jì)算公式為

（11.28）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)2．分層抽樣分層抽樣的費(fèi)用函數(shù)計(jì)算公式為（11.29）在采用樣本比例配置的場(chǎng)合，由于有各層的抽樣率一致，有

（11.30）所以，比例配置分層抽樣根據(jù)費(fèi)用函數(shù)確定樣本容量的計(jì)算公式為（11.31）若每層的單位變動(dòng)成本都相等時(shí)，比例配置分層抽樣根據(jù)費(fèi)用函數(shù)確定樣本容量的計(jì)算公式與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相同。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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3．整群抽樣整群抽樣的費(fèi)用函數(shù)計(jì)算公式為（11.32）在各群的單位數(shù)（即群的大?。┫嗟鹊那闆r下，有（11.33）每群的單位變動(dòng)成本都相等時(shí)，可以計(jì)算能夠抽取的最大群數(shù)（11.34）其樣本容量為（11.35）11.1抽樣技術(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.1抽樣技術(shù)

4．樣本容量的確定（１）根據(jù)允許誤差計(jì)算出來(lái)的必要樣本容量是保證抽樣數(shù)據(jù)精確程度所必須的最小樣本容量，是進(jìn)行抽樣必須抽取的樣本容量的下限。（２）根據(jù)費(fèi)用函數(shù)計(jì)算出來(lái)的樣本容量是在抽樣總費(fèi)用一定的情況下，能夠抽取的最大樣本容量，是進(jìn)行抽樣可以抽取的樣本容量的上限。（３）為了保證抽樣數(shù)據(jù)在空間上和時(shí)間上的可比性，同時(shí)盡量節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，一般只需要按照允許誤差計(jì)算出來(lái)的必要樣本容量進(jìn)行抽樣。（４）當(dāng)出現(xiàn)根據(jù)費(fèi)用函數(shù)計(jì)算出來(lái)的樣本容量小于根據(jù)允許誤差計(jì)算出來(lái)的必要樣本容量時(shí)，說(shuō)明調(diào)查總費(fèi)用不能滿(mǎn)足此次抽樣的需要。（5）在計(jì)算樣本容量時(shí)，公式中所采用的總體方差資料大多為歷史數(shù)據(jù)，在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)卦龃髽颖救萘?。?）在進(jìn)行抽樣費(fèi)用預(yù)算時(shí)，要留有一定的余地，要考慮不可預(yù)見(jiàn)的費(fèi)用支出?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.2.1一種簡(jiǎn)單的試驗(yàn)設(shè)計(jì)1．試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

試驗(yàn)（Experiment）是指收集樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程。試驗(yàn)設(shè)計(jì)（ExperimentDesign）是指收集樣本數(shù)據(jù)的計(jì)劃安排，以及分析和判斷影響因素顯著程度的方法和過(guò)程。測(cè)度（Measure）是指試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析和判斷的標(biāo)準(zhǔn)，也稱(chēng)為試驗(yàn)測(cè)度。因素（Factor）是指可能影響測(cè)度，引起測(cè)度數(shù)值變動(dòng)的來(lái)源或條件，也稱(chēng)為因子。水平（Level）是指對(duì)試驗(yàn)因素劃定的具體數(shù)值，水平也稱(chēng)為處理。試驗(yàn)單元（ExperimentUnit）是指按照具體的因素及其水平某一組合進(jìn)行的一次試驗(yàn)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

例11.3

假定某化工企業(yè)W產(chǎn)品在反應(yīng)釜中的加熱溫度是影響產(chǎn)品收率的一個(gè)因素，現(xiàn)選定了反應(yīng)過(guò)程加熱溫度的3個(gè)水平數(shù)值85℃、90℃和95℃，將其隨機(jī)地分配給該企業(yè)生產(chǎn)車(chē)間的1、2、3號(hào)反應(yīng)釜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且在同等的原料純度、反應(yīng)時(shí)間和其它生產(chǎn)條件下，重復(fù)進(jìn)行了4次試驗(yàn)，有關(guān)收率數(shù)據(jù)見(jiàn)表表11.6某企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率試驗(yàn)數(shù)據(jù)表%

要求試運(yùn)用單因素方差分析方法，在顯著性水平下，檢驗(yàn)該企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率是否存在顯著影響。

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

解運(yùn)用第8章中介紹的單因素方差分析方法，利用Excel的“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥惫ぞ撸梢缘贸鲆韵陆Y(jié)果。表11.7某企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率方差分析表顯然，P-value為0.00868小于顯著性水平0.05，說(shuō)明該企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率之間存在顯著影響。由表11.6可以計(jì)算出反應(yīng)過(guò)程加熱溫度為85℃時(shí)，4次試驗(yàn)的平均收率為90.38%；加熱溫度為90℃，平均收率為95.90%；加熱溫度為95℃，平均收率為87.56%。即通過(guò)試驗(yàn)得出反應(yīng)過(guò)程最佳的加熱溫度為90℃?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.2.2隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化試驗(yàn)的局限性在于不能保證不同水平之間的試驗(yàn)條件或環(huán)境完全相同，不存在系統(tǒng)性偏誤影響。因此，提出了隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)來(lái)檢驗(yàn)和消除試驗(yàn)條件或環(huán)境差異對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。區(qū)組（Block）是指按照一定規(guī)則將試驗(yàn)單元?jiǎng)澐殖傻耐|(zhì)組。通常為環(huán)境、條件基本相同，時(shí)間、空間相距較近的范圍。隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)（RandomizedBlockDesign）是指在比較一個(gè)因素的個(gè)水平之間差異時(shí)，將試驗(yàn)單元隨機(jī)地配置到個(gè)區(qū)組中，每一區(qū)組含有個(gè)試驗(yàn)單元，個(gè)區(qū)組完成次重復(fù)試驗(yàn)。隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)與完全隨機(jī)化試驗(yàn)的根本區(qū)別就在于個(gè)水平不再與個(gè)試驗(yàn)條件固定不變，而是采用隨機(jī)的方法隨機(jī)地確定某個(gè)水平在某個(gè)條件或場(chǎng)所進(jìn)行試驗(yàn)。并且將時(shí)間上，或空間上相近，或者具有某一個(gè)共同特征的個(gè)水平的試驗(yàn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)組。隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)采用雙因素方差方法來(lái)判斷研究因素的不同水平對(duì)測(cè)度是否存在顯著影響?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

例11.4

仍然利用例11.3中表11.6的有關(guān)數(shù)據(jù)，并假定該數(shù)據(jù)是該化工企業(yè)研究W產(chǎn)品在反應(yīng)釜中的加熱溫度對(duì)產(chǎn)品收率影響的隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果。表11.8某企業(yè)W產(chǎn)品加熱溫度與收率隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)%

要求試運(yùn)用雙因素方差分析方法，在顯著性水平下，檢驗(yàn)該企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率是否存在顯著影響?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

解由于每一水平在每個(gè)區(qū)組只進(jìn)行一次試驗(yàn)，運(yùn)用第8章中介紹的無(wú)交互作用的雙因素方差分析方法進(jìn)行分析。表11.9某企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率方差分析表

顯然，行（加熱溫度）的P-value為0.000227小于顯著性水平0.05，說(shuō)明該企業(yè)W產(chǎn)品反應(yīng)過(guò)程加熱溫度與收率之間存在顯著影響，并且由表11.8可知反應(yīng)過(guò)程最佳的加熱溫度為90℃。當(dāng)列（區(qū)組）的差異也是顯著的，說(shuō)明區(qū)組也是影響所研究的測(cè)度的一個(gè)不可忽略的因素。因此，隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)可以在不增加試驗(yàn)次數(shù)的前提下，增加對(duì)另一個(gè)因素的顯著性分析，有著同時(shí)分析兩個(gè)因素對(duì)于所研究的測(cè)度是否存在顯著影響的功能?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

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11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

11.2.3拉丁方設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)只能考慮某一方面的條件或環(huán)境的差異，并通過(guò)隨機(jī)化處理來(lái)檢驗(yàn)和消除其影響；而拉丁方設(shè)計(jì)可以容許同時(shí)存在兩個(gè)方面的條件或環(huán)境的差異，考察這兩個(gè)方面對(duì)測(cè)度的影響。拉丁方（LatinSquare）是指由個(gè)不同的字母或不同的數(shù)字排列成的一個(gè)方塊，使這個(gè)字母或數(shù)字在每一行和每一列中恰好出現(xiàn)一次。因?yàn)樽铋_(kāi)始使用這類(lèi)方塊時(shí)是用拉丁字母排列的，所以稱(chēng)之為拉丁方。構(gòu)成拉丁方的字母或數(shù)字的個(gè)數(shù)稱(chēng)為拉丁方的階數(shù)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》

第11章抽樣技術(shù)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)2023/2/11第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

11.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁方設(shè)計(jì)（LatinSquareDesign）是指讓試驗(yàn)因素的每一水平與拉丁方的字母建立對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)。當(dāng)水平為a項(xiàng)時(shí)，則全部試驗(yàn)配置在拉丁方上共為a2次。拉丁方上的每一字母代表某一個(gè)因素的一個(gè)水平，這一因素的所有水平在每一行和每一列上都有出現(xiàn)，而且僅僅出現(xiàn)一次。從而，該不論是在行的方向上，還是在列的方向上出現(xiàn)條件差異時(shí)，拉丁方設(shè)計(jì)都可以克服這兩個(gè)方面的干擾，突出水平之間的差異，有效地進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，得出正確的判斷。拉丁方設(shè)計(jì)可以在不增加試驗(yàn)次數(shù)的前提下，采用類(lèi)似于隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)中的雙因素方差分析方法，運(yùn)用三因素方差分析方法來(lái)觀測(cè)三個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。拉丁方設(shè)計(jì)具有同時(shí)分析三個(gè)因素對(duì)于所研究的測(cè)度是否存在顯著關(guān)系的功能?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)