PAGE7PAGE12毛細(xì)管法測定液體表面張力系數(shù)的研究余國昌(玉溪師范學(xué)院物理與教育技術(shù)系2004級物理學(xué)本科班云南玉溪653100)指導(dǎo)教師周永才摘要：我們在大學(xué)物理實驗中已經(jīng)做過用拉脫法測量液體表面張力系數(shù)的實驗，拉脫法是一種較直觀，概念清楚的測量方法。以下我們來討論用另一種測量液體的表面張力系數(shù)的方法——毛細(xì)管法。毛細(xì)管升高法是一種間接測量方法，它適用于所有液體(水銀除外)，現(xiàn)在我們就來研究用這種方法測量液體的表面張力系數(shù)。關(guān)鍵詞：毛細(xì)管；潤濕；表面張力；毛細(xì)現(xiàn)象1.引言在日常生活中,我們對見到的一些現(xiàn)象可能已經(jīng)習(xí)以為常,認(rèn)為它們理應(yīng)如此,但是為什么會這樣,就沒有過多地去想了。比如,下過雨后,我們可以見到樹葉、草上的小水珠都接近于球形；不小心打碎了體溫計后,里面的水銀掉到地上,小水銀滴也呈球形等；這些現(xiàn)象都與表面張力有關(guān)。那么什么是液體的表面張力呢？2.液體表面張力原來液體與氣體相接觸時,會形成一個表面層,在這個表面層內(nèi)存在著的相互吸引力就是表面張力,它能使液面自動收縮。表面張力是由液體分子間很大的內(nèi)聚力引起的。處于液體表面層中的分子比液體內(nèi)部稀疏,所以它們受到指向液體內(nèi)部的力的作用,使得液體表面層猶如張緊的橡皮膜,有收縮趨勢,從而使液體盡可能地縮小它的表面積。我們知道,球形是一定體積下具有最小的表面積的幾何形體。因此,在表面張力的作用下,液滴總是力圖保持球形,這就是我們常見的樹葉上的水滴接近球形的原因。這種液體表面的張力作用，從性質(zhì)上看，類似固體內(nèi)部的拉伸脅強(qiáng)，只不過這種脅強(qiáng)存在于極薄的表面層內(nèi)，而且不是由于彈性形變引起的，任何液體表面都受到表面張力的作用。表面張力的方向與液面相切,并與液面的任何兩部分分界線垂直,如果液面是水平的，則表面張力也是水平的；如果液面是曲面的，則表面張力沿著跟液面相切的方向；表面張力就表現(xiàn)為直線兩旁的液面以一定的拉力相互作用，拉力存在于表面層，方向恒與直線垂直，大小與直線的長度x成正比，即：F=ax比例系數(shù)a稱為液體的表面張力系數(shù)，表示單位長度的直線兩旁液面之間的表面張力，單位是N/m.3.浸潤和不浸潤現(xiàn)象當(dāng)液體和固體接觸時,若固體和液體分子間的吸引力大于液體分子間的吸引力,液體就會沿固體表面擴(kuò)張，形成薄膜附著在固體上，這種現(xiàn)象稱為浸潤；反之，若固體和液體分子間的吸引力小于液體分子間的吸引力，則液體不會在固體表面擴(kuò)張，這種現(xiàn)象稱為不浸潤。在液體與固體接觸時，液體表面的切線與固體表面的切線在液體內(nèi)所成的角度θ稱為接觸角。θ為銳角時屬浸潤情況，θ=0時稱為完全浸潤；θ為鈍角時屬不浸潤情況，θ=Π時稱為完全不浸潤。浸潤與否決定于液體，固體的性質(zhì)。如純水能完全浸潤干凈的玻璃，但不能浸潤石蠟。水銀不能浸潤玻璃，但能浸潤干凈的銅，鐵等。3.1浸潤情形圖1.θ為銳角時屬浸潤3.2不浸潤情形圖2.θ為鈍角時屬不浸潤4.毛細(xì)現(xiàn)象把幾根內(nèi)徑不同的細(xì)玻璃管插入水中,可以看到,管內(nèi)的水面比容器里的水面高，管子的內(nèi)徑越小,里面的水面越高.把這些細(xì)玻璃管插入水銀中,發(fā)生的現(xiàn)象正好相反,管子里的水銀面比容器里的水銀面低，管子的內(nèi)徑越小,里面的水銀面越低。浸潤液體在細(xì)管里升高的現(xiàn)象和不浸潤液體在細(xì)管里降低的現(xiàn)象,叫做毛細(xì)現(xiàn)象。能夠產(chǎn)生明顯毛細(xì)現(xiàn)象的管叫做毛細(xì)管。毛細(xì)現(xiàn)象是液體表面張力的一種表現(xiàn)形式。5.液體的表面張力與我們的生活息息相關(guān)在生活中有許多的現(xiàn)象都可以用表面張力來解釋，如毛細(xì)現(xiàn)象等。我們平常所見到的用毛巾擦汗、粉筆吸干紙上墨水等現(xiàn)象都可用毛細(xì)現(xiàn)象來說明,毛巾、棉花、粉筆、土壤等物體,內(nèi)部有許多小細(xì)孔,起著毛細(xì)管作用。在酒精中,用棉線作燈芯,可以使酒精沿?zé)粜旧仙?；而若用絲線來做燈芯,可能點不著酒精燈。這是因為酒精不能浸潤絲線,在絲線燈芯中酒精是下降的。毛細(xì)現(xiàn)象對植物生長也具有很重要的意義,它們所需要的養(yǎng)分和水分就是由根、葉子和莖中的小管從土壤中吸上來,輸送到綠葉里的。這就像不停止的抽水機(jī),不知疲倦地把水分、養(yǎng)分送到植物的每一個細(xì)胞。另外,土壤中有很多毛細(xì)管,地下的水分沿著這些毛細(xì)管上升到地面蒸發(fā)掉。如果要保存地下的水分來供植物吸收,就應(yīng)該鋤松表面的土壤,切斷這些毛細(xì)管,減少水分的蒸發(fā)。所以農(nóng)民常在雨后給莊稼松土,來保持水分。利用毛細(xì)現(xiàn)象,人們還生產(chǎn)出各種鋼筆、簽字筆和彩色水筆。當(dāng)用它們在紙上書寫時,紙馬上顯現(xiàn)出字跡來,這是我們平日所見慣了的,但卻很少有人想到,為什么寫字的時候,墨水會源源不斷地出來,而不寫字的時候,它就不跑出來?現(xiàn)在我們已經(jīng)知道,這是依靠鋼筆身上一系列毛細(xì)槽和筆尖上的細(xì)縫,把筆膽內(nèi)的墨水輸送到筆尖；而簽字筆和彩色水筆的筆尖是與一根細(xì)長的管子相連,管內(nèi)壁有吸滿了墨水的棉卷,有的彩色水筆筆尖也是用含多個毛細(xì)孔的材料做的。寫字時,筆尖一碰到紙,墨水就附著在紙上,并在紙上面留下字跡。當(dāng)不寫字的時候,墨水為什么不流出呢?我們?nèi)钥勺隽硪粚嶒瀬斫忉?。把一塊硬紙板蓋在盛上水的玻璃杯上（杯內(nèi)不必裝滿水）,按住紙板,迅速將杯子倒過來,并把手從硬紙板上移開。此時,發(fā)生一奇怪現(xiàn)象:硬紙板停在原處,水仍留在杯內(nèi)不流出來。難道一杯水的重量推不動一張紙嗎?不是的。這是由于大氣壓強(qiáng)與水的表面張力共同作用的結(jié)果。當(dāng)把玻璃杯倒置后,水柱有些下降,這就減小了杯內(nèi)的氣壓,水柱頂部與底部之間的壓力差克服了水柱本身的重量而使杯內(nèi)的水流不出來；水與紙片和水與玻璃之間的表面張力也使紙板保持在原來的位置上。不寫字的時候,筆內(nèi)的墨水不流出來的道理也是一樣的。表面張力的用途遠(yuǎn)不止以上所談到的這些,在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)及微循環(huán)系統(tǒng)中,它也有著廣泛的應(yīng)用；玩具制造廠也常利用它生產(chǎn)出各種有趣的玩具。因此我們有必要對液體表面張力進(jìn)行研究，服務(wù)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)。6.液體的表面張力與哪些因素有關(guān)6.1液體表面張力與濃度的關(guān)系在純液體中加入雜質(zhì)時，體系的表面張力會發(fā)生相應(yīng)的變化，根據(jù)試驗，稀溶液的表面張力和濃度的關(guān)系大致可分為三類，第一類的特征是濃度增加時，溶液的表面張力隨之下降，大多數(shù)非離子型的有機(jī)物如短鏈脂肪酸、醇、醛類的水溶液都有此行為；第二類溶液的特征是，當(dāng)液體的濃度增加時，溶液的表面張力隨濃度上升；第三類的特征是，當(dāng)溶液很稀時，隨濃度的增加而急劇下降，

隨后大致不隨濃度而變，(有時也可能會出現(xiàn)最低值，是由于溶液中含有雜質(zhì)之故)，當(dāng)把表面活性物質(zhì)加入到體系中時，則會被吸附在該體系的表面上，使這些表面的表面自由能明顯降低，從而降低表面張力系數(shù)，表面活性物質(zhì)的這種性質(zhì)和其結(jié)構(gòu)有關(guān)。6.2液體表面張力與溫度的關(guān)系表1為了進(jìn)一步探討影響液體表面張力系數(shù)的主要因素,通過微觀分析,從熱力學(xué)的角度討論了液體表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系,并通過試驗進(jìn)行了論證,得出了水及常用表面活性物質(zhì)肥皂水的表面張力系數(shù)隨著溫度的增加是遞減的,并和溫度呈近似線性關(guān)系。表1不同溫度下與空氣接觸水的表面張力系數(shù)t/℃σ/10-3N·m-1t/℃σ/10-3N·m-105101112131415161718192075.6474.9274.2274.0773.9373.7873.6473.4973.3473.1973.0572.9072.752122232425262728293035404572.5972.4472.2872.1371.9771.8271.6671.5071.3571.1870.3869.5668.746.3液體表面張力和物理化學(xué)的關(guān)系

在學(xué)生的生活中，洗滌過程是每天都會發(fā)生的事，表面張力是表面活性劑水溶液的一種重要的物理化學(xué)性質(zhì)，而表面活性劑又是洗滌液的主要成分，故表面張力系數(shù)與洗滌作用的關(guān)系必然有一定的規(guī)律，例大多數(shù)優(yōu)良的洗滌劑溶液均具有較低的表面張力與界面張力，根據(jù)固體表面潤濕的原理，對于一定的固體表面，較低表面張力系數(shù)的液體有較好的潤濕性能，從而才可能進(jìn)一步起洗滌作用，次外較低表面、界面張力有利于液體油污的清除，也有利于油污的乳化，因而有利于洗滌作用的發(fā)生，由此可見，表面張力系數(shù)與液體的種類有關(guān)，和成分有關(guān)，容易揮發(fā)的液體的表面張力系數(shù)較小。6.4表面張力和表面接觸物質(zhì)的關(guān)系表面張力和液體表面接觸的物質(zhì)有關(guān)．通常不說明接觸物質(zhì)的表面張力值，是液體和該液體的飽和蒸汽或含有其飽和蒸汽的空氣接觸時的數(shù)值．如果接觸的物質(zhì)是別的氣體或液體，那么表面張力將發(fā)生變化，這有點類似于物體間的動摩擦因數(shù)，如木塊與鐵塊，木塊與冰塊之間的動摩擦因數(shù)就不一樣，下表是20℃下水與不同物質(zhì)接觸時的表面張力系數(shù)值．表2.20℃下水與不同物質(zhì)接觸時的表面張力系數(shù)值．液體接觸物質(zhì)表面張力系數(shù)水空氣水苯水乙醚水乙醇7.用毛細(xì)管法測量液體的表面張力系數(shù)7.1實驗?zāi)康?.掌握毛細(xì)管法測定液體表面張力的原理和方法.2.學(xué)習(xí)使用讀數(shù)顯微鏡.7.2實驗儀器損壞的溫度計讀數(shù)顯微鏡燒杯溫度計玻璃皿升降臺支架銅針蒸餾水和洗滌液7.3實驗原理液體的表面有如張緊的彈性薄膜,都有收縮的趨勢,所以液滴總是趨于球形，肥皂薄膜如果從中心將膜刺破，由于膜的收縮，線被拉成圓形。這說明液體表面有如緊張的彈性薄膜，在表面存在一種張力。這就是我們上面所介紹的表面張力，在這里就不做過多的解釋?，F(xiàn)將毛細(xì)管插入水中，由于浸潤的緣故，水面沿管壁上升。又由于表面張力存在使液面收縮，結(jié)果管內(nèi)液體達(dá)到一個新的平衡位置，如圖3所示，液面呈凹彎月面。管中液柱受力平衡的條件為：式中為液柱上端大氣壓強(qiáng),為液柱下端液體向上的托力。因為液柱下端與管外水面等高，其壓力即為大氣壓力，故，為液柱的重力等于，是表面張力產(chǎn)生的，，θ為接觸角。對純凈水和潔凈玻璃間θ=0，故，綜合上面結(jié)果上式變?yōu)椋?上式中的h是從管內(nèi)液柱上端凹面的最低點到管外液面之間的高度，而在此高度以上凹面周圍還有少量液體。當(dāng)θ=0時，凹面為半球狀，凹面周圍液體的體積等于半徑為R，高為R的液柱體積與半徑為R的半球體積之差。這就相當(dāng)于管中R/3高的液柱體積，因此上式中的h值應(yīng)增加R/3的修正值，于是表面張力系數(shù)σ變?yōu)镽由此，只要精確測出毛細(xì)管的內(nèi)徑d和液柱高度h，并查處室溫下液體的密度ρ，即可求出表面張力系數(shù)σRff hfrhfrmgmg圖3.實驗原理示意圖7.4實驗步驟7.4.1待水柱上升穩(wěn)定后，測量毛細(xì)管中液柱的高度h圖4.實驗裝置7.4.1.1將毛細(xì)管和燒杯用洗滌液(酒精)清洗干凈；7.4.1.2將管內(nèi)的空氣排完.7.4.1.3將燒杯注入蒸餾水放在鐵架臺上.7.4.1.4將毛細(xì)管插入燒杯中,上端用夾子夾住,使其與水面垂直,用溫度計上的刻度讀出水面的高度,上升的高度,在用游標(biāo)卡尺測量溫度計100個分度所對應(yīng)的長度.重復(fù)測量8次,求h的平均值及不確定度.7.4.2用讀數(shù)顯微鏡測毛細(xì)管內(nèi)徑d將毛細(xì)管從水中取出，甩掉其中的水珠，用夾子固定在水平位置上，如圖5所示，調(diào)節(jié)顯微鏡鏡筒，使其十字叉絲的橫絲正好沿著毛細(xì)管的直徑移動，豎絲與孔的圓周相切。在兩個相切點上的讀數(shù)之差，即為毛細(xì)管內(nèi)徑。改變毛細(xì)管方位，在不同位置測量毛細(xì)管內(nèi)徑至少8次，求d的平均值及不確定度；dd圖5.毛細(xì)管內(nèi)徑的測量7.4.3測水溫t用溫度計測出水的溫度t，由附錄查處該溫度下的水的密度；7.4.4計算水的表面張力由附錄查處σ的標(biāo)準(zhǔn)值，計算測量準(zhǔn)確度。7.5對實驗的誤差分析7.5.1.水和玻璃管不是絕對的純凈7.5.2.所用的測量儀器的精確度有限7.5.3.實驗操作者的水平有限7.6數(shù)據(jù)的記錄7.6.1測量毛細(xì)管液柱的高度h,比例為次數(shù)12345678格4.55.06.03.02.04.05.54.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0/格95.595.094.097.098.096.094.596.08.118.067.988.238.328.158.028.157.6.2測量毛細(xì)管的內(nèi)徑d次數(shù)123456780.65550.65520.61250.60240.60310.60000.64230.64250.61230.62280.57290.57050.57320.56890.60390.60350.04320.03240.03960.03190.02990.03110.03840.03907.6.3測量水溫tt=23oc7.7數(shù)據(jù)的處理7.7.1求h的標(biāo)準(zhǔn)不確定度7.7.1.1由于多次測量求平均值，由A類評定可得：=7.7.1.2用溫度計測量水柱的高度，由B類評定可得：所以h的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：7.7.2求d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度7.7.2.1由于多次測量求平均值，由A類評定可得：7.7.2.2用讀數(shù)顯微鏡測量毛細(xì)管的內(nèi)徑d，所以B類評定為：所以d合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：7.7.3的標(biāo)準(zhǔn)不確定度所以σ的最后值為：該溫度下的表面張力系數(shù)由表1可得。7.8對該實驗的討論和改進(jìn)通過對實驗的具體操作后，對實驗的改進(jìn)有，用損壞的溫度計作為實驗中毛細(xì)管，液柱的高度可以從溫度計上直接讀出，在溫度計上讀出液柱上升的格數(shù),再用游標(biāo)卡尺測出溫度計上100個分度所對應(yīng)的長度值，可算出一個分度的長度，從而可求出液柱的高度h，可不用測高儀。8.對上述毛細(xì)管法的評價通過對該實驗的改進(jìn)，在實驗原理上，采用平衡原理使學(xué)生更加容易理解掌握，操縱步驟由于測量數(shù)據(jù)較少，使操縱變得簡單,也避免引入誤差,使實驗結(jié)果更精確。9.其他常用測量液體表面張力系數(shù)的方法現(xiàn)在教材和參考書中測定表面張力系數(shù)的方法常見的有以下幾種:第一種就是我們上面介紹的毛細(xì)管升高法,我們現(xiàn)在重點介紹另一種方法拉脫法.拉脫法就是一種直接測量法：直接測出液面繃在長度確定的邊界上的表面張力，如果在液體表面想象一條直線段，那么，表面張力就表現(xiàn)為線段兩邊的的液面會以一定的拉力F相互作用，此拉力方向垂直于線段，大小與此線段的長度L成正比，即F=αL。其中α為液體表面張力系數(shù)，國際制中單位為牛頓/米，記為N/m，數(shù)值上等于作用在液體表面單位長度上的力的大小。具體試驗中，將一門形細(xì)金屬絲框從浸入被測液內(nèi)被緩慢向上拉出液面時，金屬絲提起一層液膜，設(shè)金屬絲直徑為a，拉起的液膜破裂的一瞬間的拉力為F，膜拉出液面的高度為h，膜的寬度等于金屬框內(nèi)寬b，由于金屬框前后液膜有兩個表面，則表面張力為2bα，根據(jù)力平衡原理并考慮到液膜本身的重量，則有即得，用金屬框拉脫法，液體表面張力系數(shù)的實驗原理式：F=2bα+bahgρ式中，ρ為被測液體的密度，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。拉脫法測定液體表面張力系數(shù)是基于液體與固體接觸時的表面現(xiàn)象提出的。由分子運動論可知，當(dāng)液體分子和與其接觸的固體分子之間的吸引力大于液體分子的內(nèi)聚力時，就會產(chǎn)生液體浸潤固體的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的拉脫法可分為Wilhelmy吊片法、脫環(huán)法和提板法等，雖然采用的與液面相接觸的物體的形狀各不相同，但一般存在以下問題：（1）儀器穩(wěn)定性不高，重復(fù)性差，實驗準(zhǔn)確度均受到一定的限制；（2）用鉑絲制成的圓環(huán)或刀口容易變形和斷裂，給實驗帶來不便；（3）吊片或提板過長時難以保持其平衡和接觸角為零。采用一定高度、一定直徑的圓環(huán)型吊片進(jìn)行測量，既保持了吊片法和脫環(huán)法各自的優(yōu)點，又避免了兩者的缺點，有效地提高了實驗的準(zhǔn)確度。除液態(tài)金屬外，一般液體的表面張力數(shù)值均較小，容易蒸發(fā)的液體的表面張力就更小。傳統(tǒng)的測量微小拉力的裝置主要有焦利秤、扭秤等，操作難度大，靈敏度和穩(wěn)定性差，因而準(zhǔn)確度低。10.結(jié)束語上面詳細(xì)介紹了用毛細(xì)管升高法測量液體的表面張力系數(shù)，還是存在著許多的不足之處，因為表面張力的數(shù)值較小，很小的干擾都會影響到實驗結(jié)果。最好是用一種精密儀器直接測量出來較精確，避免外界干擾。致謝在寫作過程中得到了周永才老師的傾力輔導(dǎo)和大力支持，也得到了李開毅老師在實驗器材方面的支持，在這里給以衷心的感謝。參考文獻(xiàn)：[1]朱世國,李德炯,王和恩.大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗.成都:四川大學(xué)出版社,1988:50—56[2]H.F.邁納斯,W.埃彭斯泰,K.H穆爾.普通物理實驗.北京:科學(xué)出版社,1987:40--45[3]梁秀慧,劉雪林,曾貽偉.奧林匹克物理實驗.北京:北京大學(xué)出版社,1994:43—70[4]［美］M.H.沙摩斯.物理史上的重要實驗.北京:科學(xué)出版社,1985:112—130[5]溫誠忠,郭開慧,魏云.物理實驗教程.成都:西南交通大學(xué)出版社,2002:101—130[6]宋玉海,梁寶社.大學(xué)物理實驗.北京:北京理工大學(xué)出版社,2006:121—143[7]唐遠(yuǎn)林,朱肖平.新編大學(xué)物理實驗.重慶:重慶大學(xué)出版社,2001:55-70[8]華中工學(xué)院,天津大學(xué),上海交通大學(xué).物理實驗.北京:人民教育出版社,1981:61-66[9]辛旭平,周芹.大學(xué)物理實驗叢書.北京:科學(xué)出版社,2005:57-88[10]朱鶴年.基礎(chǔ)物理實驗教程.北京:高等教育出版社,2003:44-58[11]何圣靜,王興乃.物理實驗詞典.北京:科學(xué)普及出版社,1991:312-357[12]孟祥省,李冬梅,姜林.大學(xué)普通物理實驗.濟(jì)南:山東大學(xué)出版社,2004:111-120[13]李正平,王廣泰,李冬梅.新編大學(xué)物理實驗.北京:中國石化出版社,1998:234-253[14]李化平.物理測量的誤差評定.北京:高度教育出版社,1993:124-132[15]談欣柏.大學(xué)物理實驗.天津:天津大學(xué)出版社,2000:78-86[16]賈玉潤,王公治,凌佩玲.大學(xué)物理實驗.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1987:137-141[17]趙家鳳.大學(xué)物理實驗.北京:科學(xué)出版社,1999:80-84[18]皇甫練真.物理實驗.西安:陜西科學(xué)出版社,1990:60-65[19]TarekM.,BandyopadhyayS.,KleinM.L.Moleculardynamicsstudiesofaqueoussurfactants....JMolLiq，1998:

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