江蘇省宿遷市孫園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過(guò)二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．2.給定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中與B中元素(1,0)的對(duì)應(yīng)元素為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，則=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

7.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)的奇偶性判斷求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，最小值為：，奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，為：．故選：B．8.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖,是正三棱錐且側(cè)棱長(zhǎng)為，兩側(cè)棱的夾角為，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)的最小值為（

）

.

.

.

.參考答案：A10.（5分）方程x=2x﹣2014的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象，通過(guò)觀察容易解決問(wèn)題..解答： 解；原方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做出圖象如下：可見(jiàn)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以原方程只有一個(gè)零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，一般的像這種含有指數(shù)與對(duì)數(shù)且無(wú)法求解的方程，判斷根的個(gè)數(shù)往往利用圖象法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，3）；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時(shí)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，3）．故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡(jiǎn)單．12.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：13.若不等式解集為，則的值為

。參考答案：-1414.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）=k沒(méi)有根，當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k有2個(gè)根，當(dāng)﹣1≤k≤0時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程f（x）=k沒(méi)有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．15.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．16.已知，則

_____

.參考答案：17.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有甲，乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品能獲得利潤(rùn)依次是P和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:P=x

,Q=

,今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲，乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲乙兩種商品的投資應(yīng)分別為多少？能獲得多少利潤(rùn)？參考答案：19.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）n為何值時(shí)，Sn取得最大值并求其最大值．參考答案：（1）；（2）n=4時(shí)取得最大值28.【分析】（1）利用公式，進(jìn)行求解；（2）對(duì)進(jìn)行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），由，則時(shí)，取得最大值28，∴當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值28．【點(diǎn)睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.20.（12分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=，cosB=求b.參考答案：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是［kπ-,kπ+］(k∈Z).(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，∴即故b=.略21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求與的夾角．

參考答案：解：（1），，（2）因?yàn)?，兩邊平方得?/p>

，

略22.已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）由為奇函數(shù)得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）當(dāng)b＞1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，即可求b的