江蘇省常州市金壇市第四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是雙曲線右支上一點，分別是左、右焦點，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，則（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．則（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：B．4.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．【點評】本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．5.已知集合M={0，l，2，3，4），N={-2，0，2}，則

A．N∩M

B．M∩N=M

C．M∩N={2}

D．M∩N={0，2}參考答案：D略6.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C.π D.2π參考答案：D【分析】利用函數(shù)的最小正周期為得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的是小正周期為,故選D.【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)的周期為.7.已知的關(guān)系是A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a(chǎn)>b>1參考答案：D略8.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C略9.鈍角三角形ABC的面積是1，且AB=，AC=2，則BC=(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把化成，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】，因為且，故，又在上為增函數(shù)，所以即，故選D.【點睛】本題考查對數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個中間數(shù)，通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是

．參考答案：

12.在等比數(shù)列中，如果

。參考答案：135略13.已知函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對稱圖形一定過點(

)。

參考答案：（4，－2）14.設(shè)定義在上的函數(shù),給出以下四個論斷：①的周期為π； ②在區(qū)間（,0）上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點（,0）對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題（寫成“”的形式）:

（其中用到的論斷都用序號表示）．參考答案：略15.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：16.已知點及拋物線上一動點，則的最小值為

。參考答案：2略17.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是

參考答案：－2由題意，故答案為－2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、乙兩臺機床加工的零件是一等品的概率為。（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.由題設(shè)條件有

由①、③得

代入②得

27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得

（舍去）.將

分別代入③、②

可得

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

19.已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）。 當(dāng)時，

的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是。

（2）由，得

又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。則 在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立， 即在[1，4]上恒成立。

設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)， 所以的最小值為 的取值范圍是略20.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求△ABC的面積。參考答案：21.已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（II）如果△ABC的三邊所對的角分別為A、B、C，且滿足的值.參考答案：（I）∵的最小正周期為，且＞0?！唷唷嘤伞堋艿玫脑鰠^(qū)間為（II）由∴又由∴在中，∴略22.已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由直線可得橢圓右焦點的坐標(biāo)為,由中點可得,且由斜率公式可得,由點在橢圓上,則,二者作差,進而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長公式求得,利用點到直線距離求得,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點）相交,可得,即,進而整理換元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）直線與x軸交于點,所以橢圓右焦點的坐標(biāo)為,故,因為線段AB的中點是,設(shè),則,且,又,作差可得,則,得又,所以,因此橢圓的方程為.（2）由（1）聯(lián)立,