江蘇省徐州市區(qū)太山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)2

D．－2參考答案：A2.設(shè)樣本數(shù)據(jù)X1,X2,X3……..X10的均值和方差分別是1和4，若yi=xi+(為非零常數(shù)，i=1,2…..10),則y1,y2……….y10的均值和方差分別是

（

）

(A)1+，4

(B)1+4+

(C)1，4

(D)1,4+參考答案：A3.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

(

)

參考答案：D略4.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程，求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線為：y=k（x﹣1），由?可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為，可得：|yA﹣yB|=，，解得k=|AB|=?，|yA﹣yB|=．故選：A．5.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.6.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，過(guò)A且與x軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于M，N兩點(diǎn)，若四邊形OMFN是菱形，則C的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】求出的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【詳解】解：雙曲線：的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)系原點(diǎn)，過(guò)且與軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，可得，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用平面幾何的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.（5分）若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．2參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題．分析：先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值解答：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a+3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．10.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點(diǎn)C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案解析】D當(dāng)λ=μ=1時(shí)，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

當(dāng)λ=μ=0時(shí)，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

當(dāng)μ=，λ=時(shí)，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故選A【思路點(diǎn)撥】在解答動(dòng)點(diǎn)表示的平面區(qū)域時(shí)，我們可以使用特殊點(diǎn)代入排除法，即取值，然后計(jì)算滿足條件點(diǎn)的位置，然后排除到一定錯(cuò)誤的答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______；參考答案：12.設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的，滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項(xiàng)和，故答案為.

13.已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=

，a5=

．參考答案：16，4試題分析：由二項(xiàng)式展開(kāi)式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，取，可得．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．14.如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是_____．參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為_(kāi)___________.參考答案：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴輸出的值為.16.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+，則a2017等于（）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前四項(xiàng)，從而猜想an=4（n﹣1）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，an+1=[an]+，∴a2=2+=4+，=8+，

a4=10+=12+，=16+，…∴an=4（n﹣1）+，∴a2017=4×2016+=8064+．【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來(lái)得到結(jié)論．17.若復(fù)數(shù)滿足，則

.參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：19.（本小題滿分14分）（Ⅰ）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且.求的最小值；（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù).若，則；（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式.參考答案：（Ⅰ），令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)

時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù).故函數(shù)在處取得最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有，即

①若，中有一個(gè)為0，則成立；若，均不為0，又，可得，于是在①中令，，可得，即，亦即.綜上，對(duì)，，為正有理數(shù)且，總有.

②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命題的推廣形式為：設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù).若，則.

③

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，，有，③成立.

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，③成立，即若為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù)，且，則.

當(dāng)時(shí)，已知為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù)，且，此時(shí)，即，于是=.因，由歸納假設(shè)可得，從而.又因，由②得，從而.故當(dāng)時(shí)，③成立.由（1）（2）可知，對(duì)一切正整數(shù)，所推廣的命題成立.

說(shuō)明：（Ⅲ）中如果推廣形式中指出③式對(duì)成立，則后續(xù)證明中不需討論的情況.20.在中，分別是角的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值.參考答案：（I）由及正弦定理，得（），∴，∴或．（II）∵，,∴，∴的面積，∴.①由余弦定理，，即．②由①×3＋②，得，故．略21.(本小題滿分12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲

乙

7

4

5

5

3

3

2

5

3

3

8

5

5

4

3

3

3

1

0

0

6

0

6

9

1

1

2

2

3

3

5

8

6

6

2

2

1

1

0

0

7

0

0

2

2

2

3

3

6

6

9

7

5

4

4

2

8

1

1

5

5

8

2

0

9

0

（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)的值;(Ⅲ)在乙校抽取的樣本中，從80分以上的個(gè)體中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求抽到的兩個(gè)個(gè)體都達(dá)到優(yōu)秀（85分及85分以上為優(yōu)秀）的概率.參考答案：(I)，；(II)；（III）．

考點(diǎn)：莖葉圖；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體；古典概型概率的計(jì)算．22.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)?，且………?分①當(dāng)，即時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.②當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…7分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)可知，函數(shù)的單調(diào)