江蘇省揚州市楊壽鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績ξ服從正態(tài)分布N(520,σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500參考答案：A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.2.對于平面和共面的直線，下列命題中真命題是___________ A.若 B.若C.若，則 D.若，與所成的角相等，則參考答案：C3.將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域為，函數(shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域為，且函數(shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.5.當(dāng)∈[0，2]時，函數(shù)在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D6.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選C7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，e)

D.(3，4)參考答案：C8.如圖是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關(guān)系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關(guān)系、并

D．命題的否定、并參考答案：A9.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間 A． B．C． D．參考答案：B略10.在的展開式中，常數(shù)項是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．12.右邊的程序中,若輸入，則輸出的

.參考答案：213.的展開式中項的系數(shù)為______．參考答案：10的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中項的系數(shù)為，故答案為10.14.下列關(guān)于算法的說法，正確的是

。①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：②③④15.如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為

參考答案：略16.，則＝________.參考答案：1

略17.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是__________．參考答案：-4【分析】對函數(shù)求導(dǎo)可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對稱軸：，當(dāng)，即時，在區(qū)間上恒成立等價于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時，在區(qū)間上恒成立等價于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時，在區(qū)間上恒成立等價于：，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，運算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：19.已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：P為真：①當(dāng)a＜0不符合題意；

②當(dāng)a=0時，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調(diào)遞減，故a=0成立；

③當(dāng)a＞0時，只需對稱軸x==在區(qū)間（-∞，2]的右側(cè)，即≥2，∴0＜a≤1

綜合①②③：a∈[0，1]

q為真：命題等價于：方程16x2-16（a-1）x+1=0無實根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，∴，∴＜a≤1．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點,(1)證明：AD⊥平面PAC;(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.參考答案：略21.（本題滿分14分）設(shè)有半徑為3的圓形村落，A．B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設(shè)A．B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？參考答案：22.已知函數(shù)f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（