江蘇省徐州市邳州港上中學2022-2023學年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx，則實數x的取值范圍是(

)

Ａ.(0,1]

Ｂ.(0,2]

Ｃ.(1,2]

Ｄ.(1,2)參考答案：C略2.“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，已知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A．2

B．3

C．10 D．15參考答案：C正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.3.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x2）}，則MN為（）

A.(1.2)B.(1，＋)C.[2.＋)D.［＋)參考答案：A4.下列命題錯誤的是(

)A．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據命題：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，從而得到答案．故A對；根據逆否命題的寫法進行判斷B即可；P∧q為假命題?P、q不均為真命題．故C錯誤；利用充分不必要條件的判定方法即可進行D的判定．【解答】解：∵命題：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，從而得到答案．故A對B命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故②正確；C：若P∧q為假命題，則P、q不均為真命題．故③錯誤；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，故選C．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，仔細解答．5.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經過（，2），可求得φ，從而可得函數解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．【點評】本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關鍵，考查識圖與運算能力，屬于中檔題．6.橢圓（）的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為16

B.為定值8

C.最小值為4

D.與的位置有關參考答案：B略8.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為(

)A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．9.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D10.設i為虛數單位，復數是純虛數，則實數等于

(

)

A．－

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_______.參考答案：12.設點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為

.參考答案：45°13.已知函數，當時，函數的零點，則

參考答案：214.定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=﹣log2x，則f（﹣）=

；使f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：﹣2,（﹣1，0）∪（1，+∞）.考點：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：由條件利用奇函數的性質可得則f（﹣）=﹣f（），計算可得結果．再根據f（x）在（﹣∞，0）上也是減函數，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范圍．解答： 解：對于定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=﹣log2x，則f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函數f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數，故f（x）在（﹣∞，0）上也是減函數．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范圍是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．點評：本題主要考查奇函數的性質，函數的單調性的應用，屬于基礎題．15.已知滿足，則 。參考答案：616.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：8略17.已知是等比數列，，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點。（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。參考答案：

（1）證明：由四邊形為菱形，，可得，為正三角形.因為M為的中點，所以.

………2分又，因此.因為平面，平面，所以.

而，所以平面.

………………4分（2）設為上任意一點，連接、.由（Ⅰ）可知：平面.則為與平面所成的角.

在中，，所以當最短時，最大，

……………6分即當時，最大，此時，因此.又，所以，于是.

…9分如圖建立空間直角坐標系，則,，，，，，則,，，設的中點為，則，故就是面的法向量，.設平面的法向量為，二面角的平面角為.，二面角的余弦值為.

…………12分19.已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當且僅當x=1時，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）討論并求出函數f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求f（x）的導數，討論導數的正負，可得f（x）的單調區(qū)間，利用函數f（x）在（0，+∞）上有極大值0，即可求a的值；（Ⅱ）切線的斜率即為函數在切點處的導數，讓f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立時所取的條件得到實數a范圍，即得實數a的最小值．（Ⅲ）分類討論，利用函數的單調性，結合函數的定義域，求出函數f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當x∈時，f'（x）＞0，當x∈時，f'（x）＜0故函數f（x）在上單調遞增，在上單調遞減，因此函數f（x）在（0，+∞）上有極大值∴l(xiāng)na=a﹣1，解得a=1…（Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，當x0=1時，取最大值，所以；（Ⅲ）∵…①若，即，則當時，有f'（x）≥0，∴函數f（x）在上單調遞增，則f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．②若，即，則函數f（x）在上單調遞增，在上單調遞減，∴．③若，即a≥e，則當時，有f'（x）≤0，函數f（x）在上單調遞減，則．綜上得，當時，f（x）max=1﹣ea+a；當時，f（x）max=﹣lna﹣1+a；當a≥e時，．…20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點，使得無論非零實數怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）解法一：設橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．……………1分設橢圓的右焦點為，已知點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以．………2分所以，從而．………3分所以橢圓的方程為．………………4分解法二：設橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以．

①…1分因為點在橢圓上，所以．

②…2分由①②解得，，．…………………3分所以橢圓的方程為．………………4分（Ⅱ）解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標為．…………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設點（不妨設），則點．聯(lián)立方程組消去得．所以，．………………6分所以直線的方程為．……………7分因為直線與軸交于點，令得，即點．……8分同理可得點．…………………9分假設在軸上存在點，使得為直角，則．………10分即，即．………11分解得或．故存在點或，無論非零實數怎樣變化，總有為直角．

………………12分解法二：因為橢圓的左端點為，則點的坐標為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設點，則點．所以直線的方程為．………………6分因為直線與軸交于點，令得，即點．……………7分同理可得點．……………………8分假設在軸上存在點，使得為直角，則．即，即．

（※）…………9分因為點在橢圓上，所以，即．……………10分將代入（※）得．………11分解得或．故存在點或，無論非零實數怎樣變化，總有為直角．

………………12分解法三：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標為．……………5分因為直線與橢圓交于兩點，，設點（），則點．……6分所以直線的方程為．………7分因為直線與軸交于點，令得，即點．………………8分同理可得點．………9分假設在軸上存在點，使得為直角，則．………10分