層級快練(七十一)1．2023年2月，為確保食品平安，北京市質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個問題中以下說法正確的選項是()A．總體是指這箱1000袋方便面 B．個體是一袋方便面C．樣本是按2%抽取的20袋方便面 D．樣本容量為20答案D2．總體容量為524，假設采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當抽樣間隔為多少時不需要剔除個體()A．3 B．4C．5 D．6答案B解析顯然524能被4整除，不能被3，5，6整除．3．(2023·四川資陽)某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本，那么抽取的女生人數(shù)為()A．6 B．4C．3 D．2答案C解析eq\f(9,36＋18)×18＝3，應選C.4．某客運公司有200輛客車，為了解客車的耗油情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法按1∶10的比例抽取一個樣本進行檢測，將客車依次編號為1，2，…，200，那么其中抽取的4輛客車的編號可能是()A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，108答案C解析抽取間距為10，故只需選項中的四個數(shù)是公差為10的等差數(shù)列中的局部項．應選C.5．某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3000件，且它們的數(shù)量成等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，其中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件，那么甲類產(chǎn)品有()A．100件 B．200件C．300件 D．400件答案B解析設從甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品中分別抽取a1、a2，a3，a4件進行檢測，由于四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列且是分層抽樣，所以a1，a2，a3，a4也成等比數(shù)列，設此等比數(shù)列的公比為q，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝50，,a2＋a4＝100，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1〔1＋q2〕＝50，,a1q〔1＋q2〕＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝10，,q＝2.))即從甲類產(chǎn)品中抽取10件，那么甲類產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(10,\f(150,3000))＝200(件)，應選B.6．將參加夏令營的600名學生編號為001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600住在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9答案B解析從600人中抽取容量為50的樣本，采取的是系統(tǒng)抽樣，因此每12人里抽取一個，且它們的序號成等差數(shù)列，第1個是003，第2個一定是015，第3個是027，…，第50個是591.這些號碼構成的等差數(shù)列的通項公式為an＝12n－9，1≤n≤50，n∈N*，可計算出這個數(shù)列的項在第1營區(qū)的有25個，在第Ⅱ營區(qū)的有17個，在第Ⅲ營區(qū)的有8個，應選B.7．(2023·河北定州中學期末)某服裝加工廠某月生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)2300樣本容量(件)230由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是()A．80 B．800C．90 D．900答案B解析設C產(chǎn)品數(shù)量為x，那么A產(chǎn)品數(shù)量為1700－x，那么eq\f(1700－x,10)－eq\f(x,10)＝10，∴1700－x－x＝100，∴x＝800.8．(2023·廣東肇慶三模題)一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99.依編號順序平均分成10個組，組號依次為一，二，三，…，十．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．假設m＝6，那么在第七組中抽取的號碼是()A．63 B．64C．65 D．66答案A9．某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出以下命題：①該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；②該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；③該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析由隨機抽樣可知①正確；②顯然錯誤；由概率可知③正確．應選C.10．(2023·河北武邑中學周考)某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，那么樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，10答案A解析在扇形統(tǒng)計圖中，根據(jù)抽取的比例計算樣本容量，根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算抽取的高中生近視人數(shù)．該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，那么樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，應選A.11．(2023·西安地區(qū)八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，…，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，那么選出的第6個個體是()(注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(63016378591695556719981050,717512867358074439523879))第8行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(33211234297864560782524207,443815510013429966027954))第9行A．07 B．25C．42 D．52答案D解析依題意得，依次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，…，因此選出的第6個個體是52，選D.12．某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．假設第1組抽出的號碼為2，那么所有的被抽出職工的號碼為________．答案2，10，18，26，3413．(2023·湖南七校聯(lián)考)某高中共有學生1000名，其中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180人．如果在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，那么應在高三年級中抽取的人數(shù)等于________．答案25解析因為該高中共有學生1000名，在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，所以高二年級女生有1000×0.19＝190(人)，那么高二年級共有學生180＋190＝370(人)，所以高三年級共有學生1000－370－380＝250(人)，那么采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，應在高三年級中抽取的人數(shù)為eq\f(250,1000)×100＝25.14．(2023·江蘇南通二調(diào))從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，假設編號為28的產(chǎn)品在樣本中，那么該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．答案76解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，共有80個產(chǎn)品，抽取5個樣品，那么可得組距為eq\f(80,5)＝16，又其中有1個為28，那么與之相鄰的為12和44，故所取5個依次為12，28，44，60，76，即最大的為76.15．(2023·浙江五校)某報社做了一次關于“什么是新時代的雷鋒精神〞的調(diào)查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，假設在B單位抽30份，那么在D單位抽取的問卷是________份．答案60解析由題意依次設在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，那么eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.設在D單位抽取的問卷數(shù)為n，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.16．(2023·山東濟寧模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．假設規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人〞的稱號，低于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手〞的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者〞的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，那么抽選的學生中獲得“詩詞達人〞稱號的人數(shù)為________．答案2解析由莖葉圖可得，獲“詩詞達人〞稱號的學生有8人，設抽取的學生中獲得“詩詞達人〞稱號的人數(shù)n，那么eq\f(n,10)＝eq\f(8,40)，解得n＝2.17．(2023·廣東肇慶第三次模擬題)某市組織高一全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：A校樣本數(shù)據(jù)條形圖B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表成績(分)12345678910人數(shù)(個)000912219630(1)計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比擬；(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，假設從抽取的6人中任選2人，求這2人成績之和大于或等于15的概率．答案(1)B校好(2)eq\f(3,5)解析(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可得：成績?yōu)?分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有6人、15人、21人、12人、3人、3人．所以A校樣本的平均成績?yōu)閤A＝eq\f(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3,60)＝6(分)，A校樣本的方差為sA2＝eq\f(1,60)×[6×(4－6)2＋…＋3×(9－6)2]＝1.5(分2)，從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績xB＝eq\f(4×9＋5×12＋6×21＋7×9＋8×6＋9×3,60)＝6(分)，B校樣本的方差為sB2＝eq\f(1,60)×[9×(4－6)2＋…＋3×(9－6)2]＝1.8(分2)，因為xA＝xB，所以兩校學生的計算機成績的平均分相同．又因為sA2<sB2，所以A校學生的計算機成績比擬穩(wěn)定，總體得分情況比B校好．(2)依題意，A校成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為eq\f(12,12＋3＋3)×6＝4，記為a，b，c，d，成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為eq\f(3,12＋3＋3)×6＝1，記為e，成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為eq\f(3,12＋3＋3)×6＝1，記為f，所以，所有根本領件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15個，其中，滿足條件的根本領件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9個，所以從抽取的6人中任選2人，這2人成績之和大于或等于15的概率為P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).18．(2023·河北冀州中學期末)某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調(diào)查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？(3)y≥96，z≥96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率．答案(1)144(2)12名(3)eq\f(4,9)解析(1)由eq\f(x,900)＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，設應在第三批次中抽取m名，那么eq\f(m,200)＝eq\f(54,900)，解得m＝12.∴應在第三批次中抽取12名教職工．(3)設第三批次中女教職工比男教職工多為事件A，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(y，z)，由(2)知y＋z＝200(y，z∈N，y≥96，z≥96)，那么根本領件總數(shù)有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共9個，而事件A包含的根本領件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共4個，∴P(A)＝eq\f(4,9).1．(2023·陜西西安質(zhì)檢)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，那么抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A．12 B．13C．14 D．15答案A解析1000÷50＝20，故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項，以20為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1000，解得38.15≤n≤50.6.再由n為正整數(shù)可得39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數(shù)為12.應選A.2．(2023·長春一模)完成以下兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購置能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學生負擔情況．宜采用的抽樣方法依次是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都是分層抽樣答案B解析因為社會購置能力的某項指標受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差異明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學的15名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，個體之間差異不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣法，應選B.3．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．答案(1)有關(2)3名(3)eq\f(3,5)解析(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的．(2)應抽取大于40歲的觀眾eq\f(27,45)×5＝eq\f(3,5)×5＝3名．(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A設A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾的年齡為20至40歲〞，那么A中的根本領件有6種：Y1A1