2022年度廣東省陽江市漠南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則

（

）A.

B．2

C．

D．參考答案：B3.圓上有10個點(diǎn)，過每三個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：D4.已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M、N分別為線段BC、CD上的兩個不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)參考答案：B5.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＜d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑梢阎衋＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，結(jié)合同號兩數(shù)積為正，異號兩數(shù)積為負(fù)，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，綜上可得：d＜a＜c＜b，故選：A6.，為兩個互相垂直的平面，、b為一對異面直線，下列條件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且與的距離等于b與的距離，其中是⊥b的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．8.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略9.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則

．參考答案：0.1試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布12.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：213.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.14.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.15.若，且，則的最大值為____________

參考答案：216.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項________________.參考答案：略17.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(,).（1）求實(shí)數(shù)α的值;（2）求證：f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：（1）解：∵f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(,)，∴()α=，

即2-α=2，解得α=-；

（2）證明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則

f(x2)-f(x1)=。

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)=x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。

略19.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0∴a=1，a=－

…4分∵a<0∴f(x)=。

…6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-

且a<0

……8分∴

…10分解之得：∴a的取值范圍為

………12分20.已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是第二象限角，，，又，是第三象限角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.已知:，(1)求證:；

(2)求的最小值.參考答案：解：(1)證明:因?yàn)樗?，所以?分所以，從而有2+……2分即:

ks5u即:，所以原不等式成立.……2分A.……2分即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立……2分即當(dāng)時，的最小值為8.……2分

略22.（本小題14分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，,其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為