2022年度湖北省黃岡市過(guò)路灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為（

）

A．3

B．

C．

D．2參考答案：

答案：D

2.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過(guò)關(guān)，則某人連過(guò)前三關(guān)的概率是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足，，則（

）A、 B、 C、 D、2參考答案：A7.“”是“存在”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充分條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：D8.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入S,a的值分別為1,2,輸出的n值為4,則m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出，根據(jù)判斷框里的條件，就要求，從而求得，故選B.

9.

若,則與的夾角為A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是A.3

B.4 C.5

D.6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列{an}中，滿足a4+a10+a16=18，則S19=．參考答案：114【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，則S19==19a10=114，故答案為：114．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.（文）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于的命題：①是周期函數(shù)；②圖像關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，其中的真命題是

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

參考答案：①②⑤13.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前五項(xiàng)之和S5=25，則{an}的通項(xiàng)an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵首項(xiàng)a1=1，前五項(xiàng)之和S5=25，∴5+d=25，解得d=2．則{an}的通項(xiàng)an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知過(guò)點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=____________.參考答案：略16.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：1517.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：6畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由，解得A（1，3），此時(shí)取得最大值3，∴=3+的最大值為3+3=6．故答案為：6．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）求角A的大??；（2）若參考答案：19.已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若(1)求y＝f(x)的定義域；(2)證明：y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．參考答案：(1)(0，＋∞)(2)見(jiàn)解析(3)解析：解：(1)在R上遞增．的定義域?yàn)?0，＋∞)．(2)證明：任取又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，即．∴)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(3)解由(2)得，y＝f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，略20.已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線C：上到直線距離最小的點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點(diǎn)F.求△ABP的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則， 1分所以，點(diǎn)P到直線l的距離:， 3分得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為； 4分（Ⅱ）拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐標(biāo)為， 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，，以上兩式相減得， 7分所以， 8分故直線m的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， 9分即直線m的方程為：，聯(lián)立拋物線C：得，所以， 10分且點(diǎn)P到直線m的距離為, 11分所以△ABP的面積為 12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性；(Ⅱ)寫(xiě)出不等式f(x)＞1的解集（不要求寫(xiě)出解題過(guò)程）.參考答案：（Ⅰ）奇函數(shù).（Ⅱ）22.某學(xué)科測(cè)試中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如表：題ABC答卷數(shù)180300120（Ⅰ）某教師為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的答卷中，A，B，C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2，從被抽出的A，B，C三題答卷中再各抽出1份，求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率；（Ⅲ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，B題的答卷得優(yōu)的有100份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的選擇B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由=60可知：每60份試卷抽一份，即可得出；（II）記事件M：被抽出的A、B、C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得優(yōu)，可知只能C題答案為優(yōu)，利用相互獨(dú)立試卷的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅲ）由題意可知，B題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的B題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：題ABC答卷數(shù)180300230抽出的答卷數(shù)352應(yīng)分別從B、C題的答卷中抽出5份，2份．（Ⅱ）記事件M：被抽出的A、B、C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得優(yōu)，可知只能C題答案為優(yōu)，依題意P（M）==．（Ⅲ）由題意可知，B題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的B題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0，1