2022年度湖南省郴州市安仁縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于()A.

B．

C.

D.2

參考答案：B略2.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略3.過點（-l，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0參考答案：B4.已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力． 5.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．150 B．180 C．200 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3．若是1，1，3，則有×=60種，若是1，2，2，則有×=90種所以共有150種不同的方法．故選：A．7.在用反證法證明“自然數(shù)中恰有一個奇數(shù)”時，正確的反設(shè)是（

）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C.中至少有兩個偶數(shù)D．都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D8.下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+B．當x時，sinx+的最小值為4C．當x＞0時，≥2D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對于A，當0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；對于B，當xx時，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當x＞0時，≥2=2，當且僅當x=1等號成立；對于D，當0＜x≤2時，x﹣遞增，當x=2時，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．9.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（） A．充要條件 B． 必要不充分條件 C．既非充分也非必要條件 D． 充分不必要條件參考答案：D10.6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機變量的是

A.取到產(chǎn)品的件數(shù)

B.取到正品的件數(shù)

C.取到正品的概率

D.取到次品的概率參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤或a≥2【考點】1I：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A，B，以及A∩B=?，分別判斷集合成立的條件，分情況討論得出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=?，∴①a﹣1≥2a+1時，A=?，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2綜上，a的范圍為：a≤或a≥2故答案為：a≤或a≥2【點評】本題考查交集及其運算，子集與交集補集的混合運算，通過對集合關(guān)系的把握轉(zhuǎn)化為參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，用，，三個不同的元件連接成一個系統(tǒng).當元件正常工作且元件、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略13.已知向量，若，則實數(shù)x的值為

.參考答案：14.已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.考點：導(dǎo)函數(shù)的運用.【方法點睛】求曲線在某一點切線，可先求得曲線在該點的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將橫坐標代入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．15.過直線y=x上一點作圓的兩條切線l1，l2當l1，l2關(guān)于直線y=x對稱時，l1，l2的夾角的大小為

▲

．參考答案：16.某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（）與其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，則x0的值為．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵f（x）=13﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，∴﹣8+2x0=4，解得，x0=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．（1）求實數(shù)c，d的值；（2）若過點P（﹣1，﹣3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，試求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由點（0，f（0））在切線上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，聯(lián)立可解得c，d；（2）設(shè)切點為Q（x0，y0），易求切線方程，把點P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個不同的非零實根，據(jù)此得到不等式組，解出可得b的范圍；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=et﹣lnt，用導(dǎo)數(shù)可求得h（t）min，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由題意得，切點為（0，﹣1），則，解得．（2）設(shè)切點為Q（x0，y0），則切線斜率為，，所以切線方程為，即，又切線過點P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個不同的非零實根，所以，解得，故實數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，則不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對任意x∈恒成立，令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），則＞0，∴h（t）在（1，2]上遞增，因此，h（t）＞h（1）=e．

∴e≤x3+bx2+3對任意x∈恒成立，即b≥對任意x∈恒成立，令g（x）=（1≤x≤2），則g′（x）=＜0，∴g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）的最大值為g（1）==e﹣4，∴b≥e﹣4．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列中，。(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項的和。參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，所以通項公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即20.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（Ⅰ）當實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍.參考答案： ……2分（Ⅰ）當復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，有 …………4分

…………6分（Ⅱ）當復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限時，

…………8分

…………10分21.已知（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．（1）求展開式中各項系數(shù)的和；

（2）求展開式中含的項．參考答案：略22.（本小題滿分12分）某電視機廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機：29英寸超平彩色電視機和29英寸純平彩色電視機．一臺29英寸超平彩色電視機的組裝時間為0.4h，包裝時間為0.3h；一臺29英寸純平彩色電視機的組裝時間為0.6h，包裝時間為0.3h．一天內(nèi)，每個組裝車間最多工作22h，每個包裝車間最多工作20h．該電視機廠擁有組裝車間16個，包裝車間12個．若每臺29英寸超平彩色電視機能獲利800元，每臺29英寸純平彩色電視機能獲利1000元，問該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機，才能使日獲利額最大？最大值是多少？參考答案：設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機x臺，29英寸純平彩色電視機y臺，每天的獲利總和為z．則z＝8