承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：A甲2710所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：煙臺(tái)大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：PAGE24城市表層土壤重金屬污染分析摘要城市土壤是城市生態(tài)環(huán)境的重要組成部分，對(duì)城市的可持續(xù)發(fā)展有重要意義。而重金屬污染是破壞土壤環(huán)境的重要因素，并直接或間接危害人體健康，所以對(duì)重金屬元素的空間分布、污染原因、傳播特征、污染源的研究以及對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式的研究就有重要意義。問(wèn)題一：對(duì)于重金屬元素的空間分布、污染程度以及污染原因，我們運(yùn)用Matlab軟件畫(huà)出城區(qū)五個(gè)區(qū)域的分布圖、八種元素的立體濃度分布圖和等值線圖來(lái)研究各種元素的空間分布，并且結(jié)合同種元素在不同區(qū)分布的柱形圖來(lái)研究重金屬在各個(gè)區(qū)的污染程度。另一方面，利用地累積指數(shù)法得到每個(gè)元素在各個(gè)區(qū)域的污染程度（見(jiàn)表二）。利用污染負(fù)荷指數(shù)法得出生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)的PLI值分別為1.86332.34841.06021.92091.5780亦即重金屬的污染程度：工業(yè)區(qū)＞主干道路區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠地區(qū)＞山區(qū)。問(wèn)題二：利用SPSS軟件，基于因子分析法研究重金屬的主要來(lái)源，結(jié)合各種元素在五類區(qū)的均值方差表以及生物化學(xué)知識(shí)得出重金屬污染的主要原因是交通運(yùn)輸?shù)奈矚?、輪胎摩擦，工礦企業(yè)廢水廢氣的排放以及城市垃圾的堆放、掩埋等。問(wèn)題三：重金屬元素傳播的物理機(jī)理主要包括對(duì)流和擴(kuò)散、吸附與解吸、衰減和積累等。以此為理論依據(jù)建立土壤環(huán)境下污染物的傳播模型：并在將污染物質(zhì)的連續(xù)和脈沖作為邊界值時(shí)求得解析解?；诓罘址椒?，運(yùn)用Matlab軟件模擬數(shù)值解，獲得重金屬元素的濃度極值，進(jìn)而確定主要污染元素的坐標(biāo)Cu(2100,3500)、Hg(2500,3000)、Pb(2000,3000)、Zn(1350,900)從而確定污染源在以這些點(diǎn)為中心，半徑為200米圓形區(qū)域內(nèi)。問(wèn)題四：?jiǎn)栴}三中模型的主要優(yōu)點(diǎn)是具有實(shí)踐性和穩(wěn)定性，主要缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮諸多影響重金屬元素傳播的其它因素，收集其它方面的因素，如土壤、重金屬性質(zhì)和自然環(huán)境等，并基于這些因素建立模型來(lái)研究城市地質(zhì)環(huán)境演變。關(guān)鍵詞重金屬M(fèi)atlab污染負(fù)荷指數(shù)地累積指數(shù)法因子分析法偏微分方程一、問(wèn)題重述人類活動(dòng)對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的影響日益突出，按照功能將城區(qū)一般可劃分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。根據(jù)附件所給的采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息、8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度、8種主要重金屬元素的背景值通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？二、問(wèn)題分析隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出，對(duì)城市土壤中重金屬元素的研究就顯得尤為重要。問(wèn)題一：要畫(huà)出重金屬的空間分布，而金屬元素分布的位置確定就需要在三維之中，再加上一個(gè)濃度的指標(biāo)，直觀來(lái)講這需要一個(gè)四維空間，但四維圖形不易直觀表示，為解決該問(wèn)題，可以畫(huà)出重金屬元素分布的三維圖形，并用曲面的顏色表示重金屬的濃度，或者可以畫(huà)出濃度關(guān)于的等值線圖，進(jìn)而分析重金屬元素的空間分布。針對(duì)污染程度，我們可以采用地累積指數(shù)法和污染負(fù)荷指數(shù)法對(duì)土壤重金屬污染進(jìn)行評(píng)價(jià)。問(wèn)題二:此外利用多元數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法中的因子分析法對(duì)重金屬的污染源進(jìn)行研究，并將八種重金屬元素與背景值進(jìn)行比較，確定每個(gè)區(qū)的超標(biāo)的重金屬元素，再結(jié)合有關(guān)的生物化學(xué)知識(shí)研究重金屬污染的主要原因。問(wèn)題三：重金屬污染物進(jìn)入土壤的主要方式有干濕沉降、污水灌溉、廢棄物的淋浴三種方式。城區(qū)中工廠排放到大氣的廢氣和粉塵會(huì)在大氣中漂移，在地球重力作用以及雨雪的沖刷作用下而降落到土壤中。生活污水和冶煉廠等工業(yè)部門(mén)排放的廢水滲透到土壤中，城市廢棄物通過(guò)淋浴進(jìn)入土壤，重金屬元素在水的作用下向周?chē)鷶U(kuò)散而且會(huì)在重力作用下向土壤縱深方向滲透。一方面可以用回歸分析法研究重金屬元素濃度與位置的相關(guān)性。另一方面，考慮到重金屬污染物在土壤中的對(duì)流、彌散、擴(kuò)散吸附和微生物降解等過(guò)程，建立關(guān)于重金屬濃度的偏微分方程。對(duì)于上述偏微分方程，我們用差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬，確定污染源。問(wèn)題四：?jiǎn)栴}三所建的模型并沒(méi)有考慮全實(shí)際情況下的各種因素對(duì)重金屬污染物傳播的影響，所建模型就具有一定的局限性。要改善上述模型的局限性，應(yīng)該收集各種有關(guān)土壤中重金屬演變的信息，進(jìn)一步優(yōu)化模型，研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。三、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明模型假設(shè)：假設(shè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)較好的反映了該城區(qū)的污染程度；假設(shè)重金屬污染物濃度的傳播是連續(xù)的；假設(shè)題目中未提到的元素對(duì)該八種元素分布的影響可以忽略；符號(hào)說(shuō)明：：重金屬濃度；：水平擴(kuò)散系數(shù)；：垂直擴(kuò)散系數(shù)；：地下水的速度；：阻滯因子；：污染源處的濃度；：污染物質(zhì)排放率；：有效多孔性；：污染物質(zhì)排放率；四、模型建立與求解問(wèn)題一分析重金屬元素在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)的空間分布，必須要知道不同區(qū)域的地理分布。再用元素的立體濃度分布圖和等值線圖來(lái)研究各種元素的空間分布，并且結(jié)合同種元素在不同區(qū)分布的柱形圖來(lái)研究重金屬在各個(gè)區(qū)的污染程度運(yùn)用Matlab軟件編程（程序見(jiàn)附錄）畫(huà)出五類區(qū)域的分布圖：圖一五類區(qū)域的分布圖As、Cd元素的立體濃度分布圖、其它元素濃度等高線圖以及八種元素在各個(gè)區(qū)域分布的柱形圖。（其它有關(guān)元素濃度分布的圖形見(jiàn)附錄）圖二As濃度的空間分布圖由以上圖形可知，As在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、公園綠地區(qū)的濃度較高且在工業(yè)的濃度最高，每個(gè)區(qū)域As濃度都高于背景值中的平均值，而As背景值的范圍在1.8-5.4之間，從而As污染程度：工業(yè)區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠地區(qū)。交通區(qū)和山區(qū)污染很小或沒(méi)有污染。圖三Cd濃度的空間分布圖由以上圖像可以看出，Cd在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)濃度較高且在在工業(yè)區(qū)濃度最高，說(shuō)明Cd在這些區(qū)域內(nèi)濃度較高。結(jié)合Cd背景值的變化范圍為70-190，得出Cd的污染程度：工業(yè)區(qū)＞交通區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠地區(qū)。山區(qū)Cd的污染程度很小或沒(méi)有。圖四Cr濃度的空間分布圖由以上圖像可以看出Cr在生活區(qū)、交通區(qū)的等值線密集，說(shuō)明在生活區(qū)、交通區(qū)Cr的濃度比較高。Cr的背景值的變化范圍為13-49，由柱形圖可以看出Cr在生活區(qū)的濃度最高，Cr的污染程度：生活區(qū)＞交通區(qū)＞工業(yè)區(qū)。山區(qū)和公園綠地區(qū)Cr的污程度小。圖五Cu濃度的空間分布圖Cu在工業(yè)區(qū)的等值線相當(dāng)密集，在生活區(qū)和交通區(qū)的等值線較密集，亦即在工業(yè)區(qū)Cu的濃度很高，生活區(qū)和交通區(qū)的濃度比較高。在Cu的背景值變化范圍為6.0-20.4，Cu的污染程度：工業(yè)區(qū)＞交通區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠地區(qū)。山區(qū)Cu的污染程度很小。圖六Hg濃度的空間分布圖Hg在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的等值線相當(dāng)密集，在生活區(qū)和公園綠地區(qū)的等值線較密集，說(shuō)明Hg在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的濃度高，在生活區(qū)和公園綠地區(qū)的濃度較高。Hg的背景值變化范圍19-51.Hg，結(jié)合柱形圖可知，在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的濃度遠(yuǎn)高于其他地區(qū)。Hg的污染程度：工業(yè)＞交通區(qū)＞公園綠地區(qū)＞生活區(qū)。山區(qū)Hg的污染程度很小。圖七Ni濃度的空間分布圖Ni在各個(gè)區(qū)域的等值線比較稀疏，說(shuō)明Ni在各個(gè)區(qū)域的濃度較低。Ni的背景值變化范圍為4.7-19.9，由柱形圖可以看出各個(gè)區(qū)域Ni的濃度都稍高于背景值的平均值，但未超過(guò)背景值變化范圍的最大值。從而該城區(qū)幾乎無(wú)Ni污染。圖八Pb濃度的空間分布圖Pb在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)的等值線較密集，說(shuō)明Pb在這些區(qū)域內(nèi)的濃度較高。Pb的背景值變化范圍為19-43，結(jié)合柱形圖可知，Pb的污染程度：工業(yè)區(qū)＞生活區(qū)＞交通區(qū)＞公園綠地區(qū)。山區(qū)Pb的污染程度很小或沒(méi)有。圖九Zn濃度的空間分布圖Zn在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)的等值線較密集，說(shuō)明在這些區(qū)域內(nèi)Zn的濃度比較大。Zn背景值變化范圍為41-97，結(jié)合柱形圖可知：Zn的污染程度：工業(yè)區(qū)＞交通區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠地區(qū)。山區(qū)Zn幾乎沒(méi)有污染程度。下面我們用地累積指數(shù)法研究每個(gè)元素在各個(gè)區(qū)的污染程度：計(jì)算公式：,式中：是元素n在土壤中的含量；為普通土壤中該元素的背景值；為考慮各巖石差異可能引起背景值的變動(dòng)而取的系數(shù)（一般為1.5）；值為地累積指數(shù)。表1為地累積指數(shù)與污染程度等級(jí)的關(guān)系表1地累積指數(shù)與污染程度等級(jí)＜00～11～22～33～44～5＞5級(jí)數(shù)0123456污染程度無(wú)無(wú)～中中中～強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)～極強(qiáng)極強(qiáng)根據(jù)以上方法求得每個(gè)元素在各個(gè)區(qū)的污染程度級(jí)數(shù)如下表：表2每個(gè)元素在各個(gè)區(qū)的污染程度級(jí)數(shù)元素區(qū)域AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)0.21550.57240.56981.31900.8255-0.00860.57171.1953工業(yè)區(qū)0.42501.01150.19992.68743.61300.10261.00061.4251山區(qū)-0.4186-0.3564-0.2552-0.1931-0.3581-0.2560-0.3470-0.4979交通區(qū)0.08050.88460.32011.65163.0893-0.06640.45021.2304公園綠地區(qū)0.21320.5247-0.09160.60861.1311-0.27100.38470.5755從上表可以得出：Cu在工業(yè)區(qū)屬于中強(qiáng)度污染，Hg在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)屬于強(qiáng)度污染;其它元素在各個(gè)區(qū)污染程度很小，但都在工業(yè)區(qū)污染程度相對(duì)較高；除Ni外（Ni幾乎在每個(gè)區(qū)都無(wú)污染）。此外我們用污染負(fù)荷指數(shù)法判斷各個(gè)區(qū)域的綜合污染程度：首先根據(jù)某一點(diǎn)的實(shí)測(cè)重金屬含量，進(jìn)行最高污染系數(shù)（CF）的計(jì)算：,式中：為元素最高污染系數(shù)；為元素i的實(shí)測(cè)含量；為元素i的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即背景值；某一點(diǎn)的污染負(fù)荷指數(shù)（PLI）為：,式中：為某一點(diǎn)的污染負(fù)荷指數(shù)；n為評(píng)價(jià)元素個(gè)數(shù)。某一區(qū)域的污染負(fù)荷指數(shù)為：,式中：為區(qū)域污染負(fù)荷指數(shù)；m為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。污染負(fù)荷指數(shù)與污染程度之間的關(guān)系如表3。表3污染負(fù)荷指數(shù)與污染程度之間的關(guān)系PLI值＜11～22～3≥3污染等級(jí)0123污染程度無(wú)污染中等污染強(qiáng)污染極強(qiáng)污染運(yùn)用Matlab編程（程序見(jiàn)附錄）求得五個(gè)區(qū)：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)的PLI值分別為：1.83362.34841.06021.92091.5780可見(jiàn)工業(yè)區(qū)污染程度為強(qiáng)污染，其他區(qū)域污染程度都為中等污染。且各個(gè)區(qū)的污染程度：工業(yè)區(qū)＞交通區(qū)＞生活區(qū)＞公園綠地區(qū)＞山區(qū)。問(wèn)題二以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬元素指標(biāo)作因子分析，在解釋各指標(biāo)變化異常時(shí)可以著重討論綜合指標(biāo)因子，同時(shí)為該城區(qū)重金屬污染提供一定的理論依據(jù)。經(jīng)過(guò)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行因子分析，首先給出八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表4所示。表4相關(guān)系數(shù)矩陣可見(jiàn)，Ni和Cr的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)最大，為0.716，Pb和Cd、Cr和Cu、Pb和Cu的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)分別為0.660、0.532和0.520，Zn和Cr、Hg和Cu、Ni和Cu、Zn和Ni、Zn和Hg的相關(guān)系數(shù)在0.4以上，其他元素之間的相關(guān)性不是很好。從成因上分析，相關(guān)性較好的元素可能在成因和來(lái)源上有一定的關(guān)聯(lián)。利用相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)因子的特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率，用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件可得出，見(jiàn)表5。表5特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率從上表可以直接看出主因子1的方差貢獻(xiàn)率為44.5%，主因子2和主因子3的方差貢獻(xiàn)率在12.0%～14.5%之間，這可以說(shuō)明主因子1是該城區(qū)主要的重金屬污染源，主因子2和主因子3是重要的污染源。根據(jù)成分矩陣表（表6）進(jìn)一步研究污染源從而分析原因。表6成分矩陣從成分矩陣表可以看出主因子1的主要成分組合為Cr，Ni,Cu,主因子2和主因子3的主要成分組合分別As,Cd,Pb，Zn和As,Cu,Hg,Pb.也就是說(shuō)在不考慮母質(zhì)的影響下，造成重金屬污染的主要元素為,Cu,Zn，Hg,Pb.另一方面我們對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出表7表7各元素在五類區(qū)的均值與方差元素地區(qū)As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)生活區(qū)均值6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01標(biāo)準(zhǔn)差2.13181.58106.6646.62101.735.6071.50438.57工業(yè)區(qū)均值7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93標(biāo)準(zhǔn)差4.18234.2543.39409.142212.698.2584.17345.92山區(qū)均值4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29標(biāo)準(zhǔn)差1.7977.7824.4110.6527.6410.3517.6030.71交通區(qū)均值5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85標(biāo)準(zhǔn)差3.23242.5181.31119.792172.3611.7432.41383.39公園綠地均值6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24標(biāo)準(zhǔn)差1.99232.4514.6322.36221.054.9045.18227.60背景值均值3.60130.0031.0013.2035.0012.3031.0069.00標(biāo)準(zhǔn)差0.9030.009.003.608.003.806.0014.00范圍1.8~5.470~19013~496.0~20.419~514.7~19.919~4341~97根據(jù)綜合以上各表數(shù)據(jù)和各元素濃度的分布圖且結(jié)合化學(xué)常識(shí)，我們得到：生活區(qū)中As、Cd、Cr、Cu、Pb、Hg、Zn的濃度要高于背景值且Zn、Cu、Cd的濃度高的程度比較大，這些重金屬主要來(lái)源于城市生活垃圾堆放場(chǎng)、填埋場(chǎng)，塑料中的Cd、Pb，報(bào)紙中的Cd、Cr、Cu，電池中的Hg、Zn以及印刷制品中的Cu，居民日常用品如洗發(fā)水、洗衣粉的使用也有影響。工業(yè)區(qū)中As、Cd、Cu、Pb、Hg、Zn的濃度比較高且Cd、Cu、Hg、Pb、Zn與背景值的變化范圍相差比較大，這些重金屬主要來(lái)源于工礦企業(yè)、燃煤等，Cd主要來(lái)源于冶煉廠的廢水、塵埃和廢渣以及電鍍、電池、顏料、塑料、穩(wěn)定劑、涂料工業(yè)的廢水，Hg主要來(lái)源于燃煤、工業(yè)如儀表、電氣工業(yè)、造紙工業(yè)等的蒸汽排放和含汞廢水的排放，Cu、Hg、Zn主要在于工礦企業(yè)將排放的煙塵、廢氣最終通過(guò)自然沉降和雨淋進(jìn)入土壤。山區(qū)中As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg、Zn的濃度雖然都高于背景值的均值但都在背景值的變化范圍內(nèi)，所以山區(qū)的污染程度比較小。交通區(qū)中As、Cd、Cr、Cu、Pb、Hg、Zn的濃度較高且Cd、Cu、Pb、Hg、Zn與背景值的變化范圍相差比較大。Cu、Pb、Zn主要來(lái)自車(chē)輛尾氣排放和輪胎的老化所磨出的輪胎添加劑，Hg主要來(lái)源于含鉛汽油的燃燒。公園綠地區(qū)中As、Cd、Cu、Pb、Hg、Zn的濃度比較高且Cd、Hg、Zn與背景值的變化范圍相差比較大，Cd主要來(lái)源于城市綠地上磷肥、復(fù)合肥的使用，Hg、Zn來(lái)自污染源的排放。并且對(duì)表中Ni元素?cái)?shù)據(jù)分析可得Ni在各個(gè)區(qū)內(nèi)的濃度變化均在背景值的變化范圍之內(nèi)，所以Ni主要來(lái)自是成土母質(zhì)而且人類活動(dòng)對(duì)其影響較小。問(wèn)題三分析重金屬元素濃度的變化與距離污染源位置的關(guān)系?；貧w分析：由問(wèn)題一，針對(duì)重金屬污染比較嚴(yán)重的元素As、Cu、Hg,采用統(tǒng)計(jì)回歸分析法建立模型，用Excel對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，再用Matlab軟件編程得到三種元素濃度在空間中的分布函數(shù)：元素As的函數(shù)：元素Cu的函數(shù)：對(duì)元素As的濃度函數(shù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)在（4350,8120,9）附近較高，判斷為污染源；元素Cu的濃度在（2112,3513，10）附近較高，判斷為污染源，與問(wèn)題一所畫(huà)圖形相符。 對(duì)其它元素濃度的空間分布進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)相關(guān)的系數(shù)比較小，可信度較差，從而對(duì)污染源位置的確定不是很準(zhǔn)確。偏微分方程法：重金屬污染物在土壤中很難降解，也不易被土壤中的其他微生物分解，是持久性污染物。重金屬污染物進(jìn)入土壤早期主要受對(duì)流作用的影響，隨著時(shí)間的推移，對(duì)流作用不再那么明顯，而擴(kuò)散和彌散的作用在污染物進(jìn)入土壤的后期起作用。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，重金屬污染物在一定范圍內(nèi)的濃度趨于穩(wěn)定。土壤中存在大量的有機(jī)和無(wú)機(jī)膠體，能夠吸附土壤溶質(zhì)中的重金屬污染物離子，這些被土壤吸附的重金屬污染物就會(huì)停滯在土壤固體中。綜合考慮對(duì)流、彌散、擴(kuò)散吸附和微生物降解的作用，可以根據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立重金屬污染物在土壤中的運(yùn)移模型。模型方程適用于均勻的流動(dòng)，把污染物質(zhì)的連續(xù)(階梯函數(shù))和脈沖作為邊界條件時(shí)，可求得解析解。階梯函數(shù)適用于無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)間里不變濃度的化學(xué)物質(zhì)的輸入，我們假定和下列邊界條件一起把一個(gè)階梯函數(shù)加在污染源上：在處的瞬時(shí)點(diǎn)源 其中而是Hantush函數(shù)， 其中對(duì)于上述模型,基于差分方法，用Matlab軟件對(duì)每種元素模擬數(shù)值解，求出每種重金屬元素在各區(qū)域內(nèi)的最大濃度值，把重金屬濃度較大的位置作為污染源，主要污染金屬濃度幾乎接近最大的位置：Cu(2100,3500)、Hg(2500,3000)、Pb(2000,3000)、Zn(1350,900)，可以求得該城區(qū)污染源在以這些點(diǎn)為中心，半徑為200米圓形區(qū)域內(nèi)。從下面圖像可以直觀的看出Cu、Hg污染源的大體位置。圖十CuHg元素污染源問(wèn)題四利用回歸分析建立的函數(shù)模型，由于八種元素中某些元素的相關(guān)系數(shù)很小，可行度較差，不能有效的反映問(wèn)題，但是對(duì)其它元素來(lái)說(shuō)確實(shí)能說(shuō)明污染源的問(wèn)題。建立的偏微分方程整體考慮了對(duì)流、彌散、擴(kuò)散吸附和微生物降解對(duì)重金屬遷移的影響，有較強(qiáng)的實(shí)踐性和穩(wěn)定性，易于推廣，適合不同城區(qū)的土壤中重金屬的研究，對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)具有指導(dǎo)意義。但是模型未考慮到影響重金屬傳播的其它因素如土壤的質(zhì)地、土壤的化學(xué)物理性質(zhì)和重金屬的化學(xué)成分等，就使得模型與具體實(shí)際有一些差別，且此模型含有二階偏微分，較難求解。為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們還應(yīng)收集的信息如下:1、土壤的物理化學(xué)性質(zhì)，如土壤密度、含水率、PH值；2、城市土壤成土母質(zhì)、地質(zhì)特性與地質(zhì)結(jié)構(gòu)等；3、城市所處地區(qū)的環(huán)境氣候、植被，該地人們生活習(xí)慣；4、重金屬自身的特性，如金屬溶解度、降解系數(shù)；比如在問(wèn)題三模型的基礎(chǔ)上考慮重金屬元素所處的三維位置以及對(duì)流、彌散、擴(kuò)散吸附和微生物降解的作用，可建立模型如下：邊界條件對(duì)于 其中：當(dāng)時(shí)，方程化為常態(tài)方程：通過(guò)對(duì)以上造成重金屬污染傳播的因素進(jìn)行分析，可知，鑒于重金屬污染具有隱蔽性、長(zhǎng)期性、潛伏性，所以控制與修復(fù)土壤，保護(hù)土壤的質(zhì)量對(duì)生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展就具有重要意義。針對(duì)各類系數(shù)如吸附相關(guān)系數(shù)、生物降解系數(shù)等對(duì)重金屬污染的影響，我們可以提高植被數(shù)量，增大植物根系對(duì)某些重金屬的吸收和微生物對(duì)重金屬的降解作用，從而減少這些重金屬的含量。總得來(lái)說(shuō)，我們可以采用重金屬污染防治措施如土壤調(diào)查并構(gòu)建監(jiān)測(cè)網(wǎng)、源頭控制重金屬污染、土壤重金屬遷移規(guī)律研究等對(duì)重金屬的污染進(jìn)行預(yù)防。我們可以采用工程修復(fù)、物理化學(xué)修復(fù)、生物修復(fù)等修復(fù)技術(shù)對(duì)重金屬污染嚴(yán)重的城區(qū)進(jìn)行修復(fù)。五、模型檢驗(yàn)與評(píng)估靈敏度分析：針對(duì)問(wèn)題三的偏微分方程模型，改變相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)做微小的變化對(duì)污染源的位置影響并不大，而系數(shù)做微小的變動(dòng)會(huì)對(duì)污染源的位置產(chǎn)生較大變化，說(shuō)明水流速度是影響重金屬元素濃度擴(kuò)散的主要因素。做微小變化也會(huì)對(duì)污染源產(chǎn)生較大影響，可以通過(guò)增加植被數(shù)量，增強(qiáng)根系對(duì)重金屬元素的吸附能力，可有效的防止重金屬污染的擴(kuò)散?？紤]更多的因素，類似于問(wèn)題三中模型的建立，可以建立重金屬濃度關(guān)于多變量的偏微分方程。六、參考文獻(xiàn)[1]葉其孝姜啟源,數(shù)學(xué)建模第三版機(jī)械工業(yè)出版社2005.7。[2]蕭樹(shù)鐵，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版），高等教育出版社，2006.5。[3]陳杰，MATLAB寶典（第二版），電子工業(yè)出版社，2010.3。[4]李德宜李明，數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社，2009.5。[5]覃邦余，重金屬污染物在土壤環(huán)境系統(tǒng)中運(yùn)移的建模與仿真/p-50996689999.html,訪問(wèn)時(shí)間（2011年9月11日）[6]祁軼宏，基于GIS的銅陵地區(qū)土壤重金屬元素的空間分布，/p-148514863.html，訪問(wèn)時(shí)間（2011年9附錄將所給所有數(shù)據(jù)(319行13列的矩陣)按編號(hào)升序存入matlab文件名為data.mat；將所給數(shù)據(jù)(319行13列的矩陣)按功能區(qū)升序存入matlab文件名為dat2.mat；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，將(x,y)落入矩形(0,1200)*(0,12204)的數(shù)據(jù)按編號(hào)升序存入matlab文件名為data_As.mat；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，將(x,y)落入矩形(0,5200)*(731,4357)的數(shù)據(jù)按編號(hào)升序存入matlab文件名為data_Cu.mat；程序一：clcclearalls=load('dat2');%dat2中存有按功能區(qū)劃分的所有數(shù)據(jù)d=s.dat;h1=1:44;%h1代表生活區(qū)范圍h2=45:80;%工業(yè)區(qū)h3=81:146;%山區(qū)h4=147:284;%交通區(qū)h5=285:319;%公園綠地區(qū)x=d(:,2);y=d(:,3);plot(x(h1),y(h1),'*r')holdonplot(x(h2),y(h2),'*k')plot(x(h3),y(h3),'.c')plot(x(h4),y(h4),'+m')plot(x(h5),y(h5),'.b')程序二：clcclearalldat=load('data');%data中存有按編號(hào)順序的所有數(shù)據(jù)d=dat.s;x=d(:,2);%取出坐標(biāo)x,y,z的坐標(biāo)y=d(:,3);z=d(:,4);As=d(:,6);%取出各種元素濃度值Cd=d(:,7);Cr=d(:,8);Cu=d(:,9);Hg=d(:,10);Ni=d(:,11);Pb=d(:,12);Zn=d(:,13);[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值contourf(X,Y,Z)%等高線圖[X,Y,AS]=griddata(x,y,As,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,AS)%As的濃度的空間變化[X,Y,CD]=griddata(x,y,Cd,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,CD)%Cd的濃度的空間變化[X,Y,CR]=griddata(x,y,Cr,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,CR)%Cr的濃度的空間變化[X,Y,CU]=griddata(x,y,Cu,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,CU)%Cu的濃度的空間變化[X,Y,HG]=griddata(x,y,Hg,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,HG)%Hg的濃度的空間變化[X,Y,NI]=griddata(x,y,Ni,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,NI)%Ni的濃度的空間變化[X,Y,PB]=griddata(x,y,Pb,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,PB)%Pb的濃度的空間變化[X,Y,ZN]=griddata(x,y,Zn,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figurecontourf(X,Y,ZN)%Zn的濃度的空間變化程序三：clcclearalldat=load('data');%data中存有按編號(hào)順序的所有數(shù)據(jù) d=dat.s;x=d(:,2);%取出坐標(biāo)x,y,z的坐標(biāo)y=d(:,3);z=d(:,4);As=d(:,6);%取出各種元素濃度值Cd=d(:,7);Cr=d(:,8);Cu=d(:,9);Hg=d(:,10);Ni=d(:,11);Pb=d(:,12);Zn=d(:,13);[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值[X,Y,AS]=griddata(x,y,As,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,AS)%三維曲面view(-64,54)[X,Y,CD]=griddata(x,y,Cd,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,CD)%三維曲面[X,Y,CR]=griddata(x,y,Cr,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,CR)%三維曲面[X,Y,CU]=griddata(x,y,Cu,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,CU)%三維曲面[X,Y,HG]=griddata(x,y,Hg,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,HG)%三維曲面[X,Y,NI]=griddata(x,y,Ni,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,NI)%三維曲面[X,Y,PB]=griddata(x,y,Pb,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,PB)%三維曲面[X,Y,ZN]=griddata(x,y,Zn,linspace(min(x),max(x),80)',linspace(min(y),max(y),80),'v4');%插值figure,surf(X,Y,Z,ZN)%三維曲面程序四：clcclearall%負(fù)荷指數(shù)法求各區(qū)綜合污染指數(shù)s=load('dat2');%dat2中存有按功能區(qū)劃分的所有數(shù)據(jù)d=s.dat;dd=d(:,6:end);h1=1:44;h2=45:80;h3=81:146;h4=147:284;h5=285:319;c0=[3.61303113.23512.33169.];%各種元素的背景值cf=[dd(:,1)/c0(1)dd(:,2)/c0(2)dd(:,3)/c0(3)dd(:,4)/c0(4)dd(:,5)/c0(5)dd(:,6)/c0(6)dd(:,7)/c0(7)dd(:,8)/c0(8)];phi=