2022年河南省商丘市鄉(xiāng)梁堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.對于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有(

)A.f(x)-f(-x)>0

B.f(x)-f(-x)

C.f(x)f(-x)

D.f(x)f(-x)>0參考答案：C因?yàn)閷τ诙x域是R的任意奇函數(shù)f(x)，f(x)=-f(-x)，故f(x)f(-x)，成立，選C4.集合，則（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R參考答案：A5.（5分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．解答： 圓柱的正視圖為矩形，故選：A點(diǎn)評： 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．6.（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）A．異面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩個(gè)平面平行和相交，以及兩條直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)直線位置關(guān)系的定義知，當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，即兩條直線沒有公共點(diǎn)，則它們平行或異面；當(dāng)兩個(gè)平面相交且兩條直線與交線相交與一點(diǎn)時(shí)，則它們相交．故選D．8.已知函數(shù)的反函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A10.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

參考答案：略12.已知非零向量滿足，則_________________；參考答案：略13.

▲

.參考答案：214.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．參考答案：215.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略16.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長1，故．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）代值計(jì)算即可．（2）分三種情況加以討論：當(dāng)a＞0時(shí)，將方程f（x）=g（x）兩邊平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有兩解，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，通過討論h（x）圖象的對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得0＜a＜﹣1；當(dāng)a＜0時(shí)，用同樣的方法得到﹣1＜a＜0；而當(dāng)a=0時(shí)代入函數(shù)表達(dá)式，顯然不合題意，舍去．最后綜合實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）F（x）=f（x）?g（x）=ax|x﹣a|，根據(jù)實(shí)數(shù)a與區(qū)間[1，2]的位置關(guān)系，分4種情況加以討論：①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，③當(dāng)2＜a≤4時(shí)，④當(dāng)a＞4時(shí)，最后綜上所述，可得函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值的結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，|x﹣a|﹣ax=0有兩解，等價(jià)于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有兩解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有兩解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因?yàn)閔（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，當(dāng)a＜0時(shí)，得到﹣1＜a＜0；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x|=0=g（x），顯然不合題意，舍去．綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）?g（x）①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，則F（x）=a（x2﹣ax），對稱軸x=，函數(shù)在[1，2]上是增函數(shù)，所以此時(shí)函數(shù)y=F（x）的最大值為4a﹣2a2．②當(dāng)1＜a≤2時(shí)，F(xiàn)（x）=，對稱軸x=，所以函數(shù)y=F（x）在（1，a]上是減函數(shù)，在[a，2]上是增函數(shù)，F(xiàn)（1）=a2﹣a，F(xiàn)（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此時(shí)函數(shù)y=F（x）的最大值為4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此時(shí)函數(shù)y=F（x）的最大值為a2﹣a．③當(dāng)2＜a≤4時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣a（x2﹣ax）對稱軸x=，此時(shí)F（x）max=F（）=，④當(dāng)a＞4時(shí)，對稱軸x=，此時(shí)F（x）max=F（2）=2a2﹣4a．綜上可知，函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．19.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：（1）.（2）.（3）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【分析】（1）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【詳解】（1）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級水平”的概率為.（2）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”共有6人，其中“中級水平”有3人，分別記為，，.“高級水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中兩人均為“高級水平”的共有3個(gè)，所以，所選2人均為“高級水平”的概率.（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）已知集合，集合，（1）求當(dāng)時(shí)，；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，…………2分∴，………5分?！?分(2)由得：，…………9分則有：，解得：，即：，…………11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。…………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?分所以函數(shù)的最小正周期為．…………6分（Ⅱ）由有,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………9分由有,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．…………12分22.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（?RA）∩B．