2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）［下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上］

1.（4分）下列計算正確的是（）

A.（2a）2=2.2B.a6-i-a3=a3

C.D.3a2+2a3=5a56

2.（4分）下列方程有實數(shù)根的是（）

=-

A.%B.Vx-12C.x2-x+1=0D.2J?+X-1=0

x-1

3.（4分）如果函數(shù)y=3x+"的圖象一定經(jīng)過第二象限，那么根的取值范圍是（）

A.，〃>0B.巾》0C.m<0D.mWO

4.（4分）如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖,

其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的是（）

A.九（1）班外出的學(xué)生共有42人

B.九（1）班外出步行的學(xué)生有8人

C.在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°

D.如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有140

人

5.（4分）一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正

多邊形（）

A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

6.（4分）下列命題中正確的是（）

A.對角線相等的梯形是等腰梯形

B.有兩個角相等的梯形是等腰梯形

C.一組對邊平行的四邊形一定是梯形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

1_

7.（4分）計算：鏟=.

8.（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：/-9/=

9.（4分）化簡：工-1_=.

xx+1

10.（4分）函數(shù)yf/4-2x的定義域是.

k

11.（4分）已知：反比例函數(shù)yq的圖象經(jīng)過點A（2,-3）,那么％=

12.（4分）將一次函數(shù)y=1+3的圖象沿著y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象

2

的函數(shù)解析式為_____________________

13.（4分）一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那

么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為.

14.（4分）如果一組數(shù)a,2,4,0,5的中位數(shù)是4,那么a可以是（只

需寫出一個滿足要求的數(shù)）.

15.（4分）已知：在平行四邊形ABCD中，設(shè)標=Z，AD=b>那么以=

（用向量:、E的式子表示）.

16.（4分）在四邊形ABCD中，B/）是對角線，NABD=NCDB,要使四邊形ABC。是平行

四邊形只須添加一個條件，這個條件可以是（只需寫出一種情況）.

17.（4分）某中學(xué)組織九年級學(xué)生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2

個空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是（用m的代數(shù)式表示）.

18.（4分）在為△ABC中，NC=90°,AC=3,以點A為圓心，1為半徑作。4,將

繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<90°）,若與直線BC相切，則/a的

余弦值為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）先化簡，再求值：.與2,其中x=2+?.

J

x+2x-2X2+2X

20.(10分)解方程組：［3x2-y2_y+3=o①.

.2x-y=l②

21.(10分)如圖，在梯形A8C￡>中，AD//BC,AB=C￡>=5,對角線BO平分乙48C,cosC

=匡

5"

(1)求邊BC的長：

(2)過點A作AELBD,垂足為點E,求cotZDAE的值.

22.(10分)某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰

好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租.設(shè)每間客

房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間.求：

(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果某天賓館客房收入38400元，那么這天每間客房的價格是多少元？

23.(12分)如圖，己知在△4BC中，N8AC=90°,AB=AC,點。在邊BC上，以AO

為邊作正方形AOER聯(lián)結(jié)CF,CE.

(1)求證：FC1BC；

24.(12分)如圖，在直角坐標平面xOy內(nèi)，點4在x軸的正半軸上，點8在第一象限內(nèi)，

且NOAB=90°,ZBOA=30°,OB—4.二次函數(shù)y=-7+bx的圖象經(jīng)過點4,頂點

為點C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；

(2)設(shè)這個二次函數(shù)圖象的對稱軸/與OB相交于點。，與x軸相交于點E,求理的值;

DC

(3)設(shè)尸是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸I上一點，如果△POA的面積與aOCE的面積

相等，求點P的坐標.

25.(14分)已知：如圖，△A8C為等邊三角形，AB=AH1BC,垂足為點H,點。

在線段HC上，且"0=2,點P為射線A”上任意一點，以點尸為圓心，線段PD的長

(1)當x=3時，求0P的半徑長；

(2)如圖1,如果0P與線段AB相交于￡、尸兩點，且E/=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析

式，并寫出它的定義域；

(3)如果與相似，求x的值(直接寫出答案即可).

2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）［下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上］

1.（4分）下列計算正確的是（）

A.(2a)z=2aB.=

D.3a2+2a3—5a5

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母

的指數(shù)不變；同底數(shù)嘉的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對

各選項計算后利用排除法求解.

【解答】解：4（2a）2=4/,故本選項錯誤.

B、a6-rt?3=a3,故本選項正確.

C、a3,a2—a5,故本選項錯誤.

。、3/與2a3,不能合并同類項故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查同底數(shù)基的除法，合并同類項，同底數(shù)基的乘法，募的乘方很容易混

淆，一定要記準法則才能做題.

2.（4分）下列方程有實數(shù)根的是（）

2

A.x+2力B.A/X<=-2C.x2-x+l=0D.2?+x-1=0

x-1

【分析】根據(jù)分式方程和無理方程的解法如果能求得方程的解說明方程有實數(shù)解，一元

二次方程有實數(shù)根只需得到其根的判別式為非負數(shù).

【解答】解：4、分式方程&J2=o,

去分母得：/+2=0

原方程無解;

B、

,無理方程無解;

C、Vx2-x+1=0中必-4ac=1-4=-3<0

.../-x+l=O無實數(shù)根；

。、:廿+苫-1=0中.-4ac=l+8=9>0,

二此方程有實數(shù)根，

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式，當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）時

方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<（）時，方程無實數(shù)根.

3.（4分）如果函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二象限，那么，〃的取值范圍是（）

A.w>0B.機20C.m<0D,機<0

【分析】圖象一定經(jīng)過第二象限，則函數(shù)一定與y軸的正半軸相交，因而〃?>0.

【解答】解：根據(jù)題意得：，〃>0,

故選：A.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合坐標系以及函數(shù)的圖象理解函數(shù)的性質(zhì)

是關(guān)鍵.

4.（4分）如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車人數(shù)的扇形分布圖,

其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的是（）

A.九（1）班外出的學(xué)生共有42人

B.九（1）班外出步行的學(xué)生有8人

C.在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°

D.如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有140

【分析】先求出九（1）班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進而求出步行人數(shù)所占的圓心

角度數(shù)，最后即可作出判斷.

【解答】解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人，占總?cè)藬?shù)的50%,所以九（1）班有20?

50%=40人，

所以騎車的占124-40=30%,步行人數(shù)=40-12-20=8人，

所占的圓心角度數(shù)為360°X20%=72°,

如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有150人.

故選：B.

【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體等知識.統(tǒng)計的思想就是用樣本的

信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體的知識.

5.（4分）一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正

多邊形（）

A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義得出這個正多邊形是正八邊形、再根據(jù)軸對稱圖形

和中心對稱圖形的定義即可解答.

【解答】解：???一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，能與原正多邊形重合，

3600+45°=8,

這個正多邊形是正八邊形.

正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：C.

【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.根

據(jù)定義，得一個正〃邊形只要旋轉(zhuǎn)簿二的倍數(shù)角即可.奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱

n

圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

6.（4分）下列命題中正確的是（）

A.對角線相等的梯形是等腰梯形

B.有兩個角相等的梯形是等腰梯形

C.一組對邊平行的四邊形一定是梯形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形

【分析】根據(jù)等腰梯形的判定定理對各個選項逐一分析即可.

【解答】解：A、對角線相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定與性質(zhì)可證明出是

等腰梯形，故本選項正確；

8、有兩個角相等的梯形是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和判定可判斷：直角梯形中有

兩個角相等為90度，但不是等腰梯形，故本選項錯誤；

C、一組對邊平行的四邊形一定是梯形，錯誤，因為沒說明另一組對邊的關(guān)系，有可能也

平行，那么就有可能是平行四邊形，故本選項錯誤；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等則有兩種情況，即平行四邊形或等腰梯形，所以不能

說一定是等腰梯形.

故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的判定這一知識點的理解和掌握，此題難度不大,

屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生應(yīng)熟練掌握才行.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

_1_

7.(4分)計算：3.

【分析】95=?，即是求9的算術(shù)平方根.

【解答】解：根據(jù)題意：j=后=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查算術(shù)平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握算術(shù)平方根F是非負數(shù),

是?？嫉囊粋€知識點.

8.(4分)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式："-9/=/益9).

【分析】按照因式分解的定義，提取公因式即可求解.

【解答】解：/一(”一9).

故答案為：a2(a-9).

【點評】本題考查的是實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，通常按照因式分解的定義，提取公因式即

可.

9.(4分)化簡：工-」^=—1—.

XVXx+1-X2+工x—

【分析】根據(jù)分式加減的運算法則，將分式通分、化簡即可.

【解答】解：原式=,x+lX

X(x+1)x(x+l)

—x+l-x

x(x+l)

=1

x(x+l)

=1

x+x

【點評】本題考查了分式的加減運算.解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最

簡分式.

10.（4分）函數(shù)Yf/4-7丫的定義域是XW2.

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)可：4-2x）0,求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：4-2x20,

解得xW2.

故答案為xW2.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿

足被開方數(shù)非負.

11.（4分）已知：反比例函數(shù)k的圖象經(jīng)過點A（2,-3),那么k=-6

yq

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點4（2,-3）代入反比例函數(shù)

x

然后解關(guān)于A的方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得

-3=工

2

解得，k=-6.

故答案是：~6.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.解題時，借用了反比例函數(shù)

圖象上點的坐標特征（經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上）這一知識點.

12.（4分）將一次函數(shù)y=L+3的圖象沿著y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象

2

的函數(shù)解析式為y=L-2.

2

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【解答】解：將一次函數(shù)y=L+3的圖象沿著y軸向下平移5個單位所得函數(shù)解析式為:

2

y=Xx+3-5,

*2

即y=L-2.

2

故答案為：y=lx-2.

2

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此

題的關(guān)鍵.

13.（4分）一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那

么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為

-3-

【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答.

【解答】解：???布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，

：.P（摸到黃球）=—J=上.

4+5+63

故答案為：1.

3

【點評】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事

件A的基本事件有“個，不構(gòu)成事件4的事件有〃個，則出現(xiàn)事件A的概率為：尸（4）

_a

a+b

14.（4分）如果一組數(shù)小2,4,0,5的中位數(shù)是4,那么“可以是4（所填答案滿足。

-4即可）（只需寫出一個滿足要求的數(shù)）.

【分析】由于一共5個數(shù)，4一定排在第3個才能是中位數(shù)，所以?？梢栽诘?個或第5

個，從而確定。的取值即可.

【解答】解：?.?這組數(shù)據(jù)有5個數(shù)，且中位數(shù)是4,

/.4必須在5個數(shù)從小到大排列的正中間，

即這組數(shù)據(jù)的重新排列是0,2,4,a,5或0,2,4,5,a,

...a24或a25,

故答案是4（答案不唯一）.

【點評】本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.（4分）己知：在平行四邊形ABC。中，設(shè)族=之，AD^b＞那么而=_二（用

向量a、b的式子表示）.

【分析】由在平行四邊形ABC。中，可得BC=AD=b，即可得BA=-a，CB=-b＞又

由忌=溫+忌，即可求得答案.

【解答】解：???四邊形A8CZ）是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,

1?BC=AD=b>

vAB=a.

*,.BA="a，CB=-b，

CA=CB+BA—_b_a.

故答案為：-b-a.

【點評】此題考查了平面向量的知識與平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

16.（4分）在四邊形ABCQ中，8。是對角線，NABD=NCDB,要使四邊形ABCD是平行

四邊形只須添加一個條件，這個條件可以是AB=CD或區(qū)Z）〃BC（只需寫出一種情

況）.

【分析】用反推法，如果四邊形ABCD是平行四邊形，會推出什么結(jié)論，那么這些結(jié)論

就是我們要添加的條件.

【解答】解：...ABaCD,要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添

AB=CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCO是平行四

邊形;或添AD//BC,根據(jù)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可使四邊形ABCD

是平行四邊形.

【點評】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究

問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而

尋找出添加的條件和所得的結(jié)論.

17.（4分）某中學(xué)組織九年級學(xué)生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2

個空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是空2（用機的代數(shù)式表示）.

-45一

【分析】讓汽車上一共可坐的人數(shù)除以每輛汽車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù).

【解答】解：共有2個空座位，那么一共可以坐（m+2）人，

租用大客車的輛數(shù)是空2,

45

故答案為：變2.

45

【點評】考查列代數(shù)式；得到租用大客車的輛數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.（4分）在RtaABC中，ZC=90°,AC=3,以點A為圓心，1為半徑作。A,將。4

繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<90°）,若G）A與直線BC相切，則Na的

余弦值為1.

一3一

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/A'￡>C=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到C4'=。=3,

根據(jù)余弦的定義計算，得到答案.

【解答】解：設(shè)將OA繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A至點A'時，OA'與直線8c相切相

切于點D,連接A'D,

則乙4'DC=90°,4'0=1,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA1=CA=3,

：.sZCA'

COAzC3

9：AC//A,D,

：.a=ZCArD,

AZa的余弦值為工,

3

故答案為:

【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓的

切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

9（10分）先化簡，再求值：（1+2其中x=2+?.

2

x+2x-2X+2X

【分析】首先對括號內(nèi)的分式進行通分，計算分式的加減，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然

后計算分式的乘法即可化簡，然后代入數(shù)值進行計算即可求解.

［解答］解：原式=,_.x（x+2）

（x+2）（x-2）3x+2

—x

當x=2+J§時,原式=2m=2/=2愿+3

2^3-2V33

【點評】本題考查了分式的混合運算，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因

式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算.

20.（10分）解方程組：（3x2-y2_y+3=o①.

2x-y=l②

【分析】先由②得到關(guān)于y,并代入①，從而求得.

【解答】解：由②得y=2x-1.③（1分）

把③代入①，得37-（2x7）2-（2x7）+3=0.

整理后，得7-2X-3=0.（2分）

解得xi=-l,X2=3.（2分）

把xi=-l代入③，得yi=-3.（2分）

把北=3代入③，得”=5.（2分）

所以，原方程組的解是x=3（1分）

ly=-31y=5

【點評】本題考查了高次方程的運算，從②得到關(guān)于y并代入①，解方程從而得到兩組

解.

21.（10分）如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD=5,對角線BD平分NABC,cosC

5"

（1）求邊BC的長；

（2）過點4作垂足為點E,求cotNZME的值.

R

【分析】（1）過點。作垂足為點”.在RtaCC”中，由cosC=9，可求得

5

CH,再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，得NABO=/AQB.則A￡>=AB=5.即

可求出BC-,

（2）在RtZ\CDH中，可求得￡>H,進而得出BH,將角/D4E轉(zhuǎn)化成即可得出

答案.

【解答】解：（1）過點力作D”_LBC,垂足為點兒

在Rt^CD，中，由/C”￡>=90°,CD=5,C=—'

cos5

得CH=CD?cosC=5X言=1（1分）

D

???對角線8。平分NA5C,

:?/ABD=/CBD.（1分）

■:AD//BC,

：.NADB=NDBC.

：.ZABD=ZADB,即得AO=48=5.（2分）

于是，由等腰梯形ABC。，可知BC=AZ）+2C"=13.（1分）

u

（2）：AE_LBDfDHLBC,

：.ZBHD=ZAED=90°.

,//ADB=/DBC,

:?/DAE=NBDH.（1分）

在RtZ\C。"中，DH=^cD-cH=^52-4^=3,（1分）

在中，BH=BC-CH=13-4=9.（1分）

?，?cotZBDH=^-=—,（1分）

Dny6

：.cotZDAE=cotZBDH=A.（1分）

3

BH

【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識要熟練

掌握.

22.（10分）某賓館有客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰

好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租.設(shè)每間客

房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為），間.求：

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果某天賓館客房收入38400元，那么這天每間客房的價格是多少元？

【分析】（1）設(shè)每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為）'間，根據(jù)某賓館有

客房200間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果

每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租可列出函數(shù)式.

（2）38400是利潤，根據(jù)價格和住房的關(guān)系可列方程求出解

【解答】解：（1）設(shè)每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間，

根據(jù)題意，得：

y=200-4X工，

■10

?2

,?y=-zrx+200-

D

（2）設(shè)每間客房每天的定價增加x元

根據(jù)題意，得（180+x）（咯x+200）=38400-

D

整理后，得/-320x+6000=0.

解得xi=20,A?=300.（2分）

當x=20時，x+180=200（元）.

當x=300時，x+180=480（元）.

答：這天的每間客房的價格是200元或480元.

【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道漲價和住房的關(guān)系，表示出關(guān)系，根據(jù)利

潤做為等量關(guān)系可列方程求解.

23.（12分）如圖，已知在△A8C中，N8AC=90°,AB=AC,點。在邊上，以4）

為邊作正方形ADEF,聯(lián)結(jié)CF,CE.

（1）求證：FCLBC；

（2）如果BZ）=AC,求證：CD=CE.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AF,ZMD=90°=/BAC,求出/項C=N

BAD,證出△4B。絲△ACF,推出/B=/FC4即可；

(2)根據(jù)△A3。絲△ACF,推出BC=CF=AC,求出ND4C=NEFC,根據(jù)SAS推出△

D4c會△￡t/(即可.

【解答】證明：(1):四邊形ADEF是正方形，

：.AD=AF,/以。=90°=ZBAC,

：.AFAD-ZDAC=ZBAC-ADAC,

：.ZFAC=ZBAD,

在△A8O和△ACF中

<AB=AC

<NBAD=/FAC，

AD=AF

：.AABD^/\ACF(SAS),

J.ZB^ZFCA,

VZBAC=90°,

.,.ZB+ZACB=90°,

：.ZACB+ZACF=90°,

J.FCLBC.

(2)?.?△ABO-凡

：.BD=CF,

\'BD=AC,

：.AC=CF,

：.ZCAF=ZCFA,

?.?四邊形AOEE是正方形,

：.AD=EF,ZDAF^ZEFA^90°,

，ZDAF-ZCAF=ZEFA-ZCFA,

：.4DAC=ZEFC,

在aD4c和△EFC中

'AD=EF

<NDAC=/EFC，

AC=CF

AADAC^AEFC(SAS),

【點評】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)

用，主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理的能力.

24.（12分）如圖，在直角坐標平面X。），內(nèi)，點4在x軸的正半軸上，點8在第一象限內(nèi)，

且NOAB=90°,NBOA=30°,0B=4.二次函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點A,頂點

為點C.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；

（2）設(shè)這個二次函數(shù)圖象的對稱軸/與0B相交于點。，與x軸相交于點E,求理的值;

DC

（3）設(shè)P是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸/上一點，如果△POA的面積與△OCE的面積

【分析】（1）由NOA8=90°,在直角三角形0A8中求得點A,代入函數(shù)式解得.

（2）直角三角形OAB中求得AB的長度，由拋物線的對稱軸可知。E〃A8,OE=AE.求

得DE,進而求得CD從而求得.（3）利用三角形OCE和三角形POA的面積相等即求

得.

【解答】解：（1）048=90°,/8。4=30°,。8=4,

，0A=0B，cos30°=2A/3-

（2?,0）.（1分）

?.?二次函數(shù)y=-W+bx的圖象經(jīng)過點A,

-（2V3）2+2V3b=0-

解得b=2?.

二次函數(shù)的解析式為y=_x2+2匾x-艙分）

頂點C的坐標是（J5，3）.（1分）

（2）；/OAB=90°,/8OA=30°,08=4,

：.AB^2.（1分）

由OE是二次函數(shù)了=_*2+2晶*的圖象的對稱軸，

可知￡>E〃AB,OE=AE.

..屈理」即得。E=l.（1分）

AB0A2

又；C（A/3-3）,；.CE=3.

即得C￡）=2.（1分）

還」.（］分）

DC2

（3）根據(jù)題意，可設(shè)P（炳，?）.

vOE^-OA^/3,CE=3,

FOCE/CE=|△（1分）

.11LII3>/3

??SAP0A=^0A-PE=yX2V3In|=-y-

解得+旦.（1分）

2

.?.點P的坐標為Pi（?,3）、P2（?,—3）.（2分）

22

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，考查了直角三角形內(nèi)的三角函數(shù)，拋