安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D考點(diǎn)：子集．2.已知，若關(guān)于的方程沒有實(shí)根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若，則下列結(jié)論正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：D作出可行域如下圖，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，最大，由得，所以的最大值為．5.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為－40,則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C6.已知命題有成立；命題，恒有成立，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線段DE長度的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（

）A．474種

B．77種

C．462種

D．79種參考答案：A首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有種排法，其中上午連排3節(jié)的有種，下午連排3節(jié)的有種，則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，故選A．9.（5分）（2011?沈陽二模）已知圖象不間斷的函數(shù)f（x）是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)．如圖是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0其中能夠正確求出近似解的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：常規(guī)題型．【分析】：利用二分法求方程近似值的步驟，得到滿足什么條件時(shí)將b賦值與m；得到判斷框中的條件．【解答】：解：據(jù)二分法求方程近似解的步驟知當(dāng)f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0時(shí)，說明根在區(qū)間（a，m）內(nèi)，令b=m當(dāng)f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0時(shí)，說明方程的根在區(qū)間（m，b）內(nèi)，令a=m由框圖得到當(dāng)滿足判斷框中的條件時(shí)將b=m故判斷框內(nèi)的條件為f（m）f（a）＜0或f（m）f（b）＞0故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由實(shí)際問題何時(shí)將出現(xiàn)將b的值賦給m，即程序框圖中需要的條件．10.已知變量x，y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234y0.1m3.14則m=（

）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的

條件.（選填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）參考答案：充分不必要13.設(shè)則__________.參考答案：1/2略14.計(jì)算復(fù)數(shù)＝

▲

（為虛數(shù)單位）．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對(duì)稱軸與原函數(shù)圖像對(duì)稱軸重合，則

．參考答案：略16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________參考答案：6

略17.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（

）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)解不等式；(2)設(shè)，求的最小值.參考答案：(1),當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，綜合以上可知：.(2).本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了邏輯思維能力與計(jì)算能力.(1)由題意，分、、三種情況討論去絕對(duì)值求解即可；(2)由題意可得，兩式相加，再利用絕對(duì)值三角不等式求解即可.19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，，，所以，且?/p>

……3分

因?yàn)?，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因?yàn)?，所以?/p>

依題意，．

……8分因?yàn)?，所以?/p>

化簡得，，所以．

……12分

因?yàn)椋裕?/p>

所以，即．

……14分20.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組

周歲以下組

合計(jì)

并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

K2=參考答案：(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名,所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),

┉┉2分記為A1,A2,A3.25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=錯(cuò)誤！未找到引用源。.

┉┉6分(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)所以得：

┉┉10分，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.┉┉12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位．在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ． （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】對(duì)第（1）問，先將方程ρ=4sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得圓C的直角坐標(biāo)方程； 對(duì)第（2）問，先驗(yàn)證點(diǎn)M在直線l上，由已知點(diǎn)M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值． 【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式， 整理得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3， 因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣2，1）在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為， 代入圓C的方程中，得． 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【點(diǎn)評(píng)】1．極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過兩邊同時(shí)平方，兩邊同時(shí)乘以ρ等方式，構(gòu)造或湊配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式轉(zhuǎn)化．常見互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等． 2．參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是消參，常見消參方式有：代入法，兩式相加、減，兩式相乘、除，方程兩邊同時(shí)平方等． 3．運(yùn)用參數(shù)方程解題時(shí)，應(yīng)熟練參數(shù)方程中各量的含義，即過定點(diǎn)M0（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為，參數(shù)t表示以M0為起點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)M為終點(diǎn)的向量的數(shù)量，即當(dāng)沿直線向上時(shí)，t=；當(dāng)沿直線向下時(shí)，t=﹣． 22.（本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和

的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)（Ⅰ