安徽省宿州市婁莊職業(yè)高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是偶函數(shù)，且當時，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略2.若則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B設(shè)，則，，所以.3.以下說法錯誤的是（

）A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p:?x0∈R，使得+x0+1<0，則﹁p:?x∈R，都有x2+x+1≥0參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2【答案解析】C解析：解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【思路點撥】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是A．2 B． C． D．參考答案：C5.已知函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D略6.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．7.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A略8.已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，則M∩P等于

（）

A．{x|0<x≤3，x∈Z}

B．{x|0≤x≤3，x∈Z}

C．{x|－1≤x≤0，x∈Z}

D．{x|－1≤x<0，x∈Z}參考答案：B9.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)，又當x∈(0,1)時，f(x)＝2x－1，則等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－參考答案：D略10.已知是第二象限的角，，則= （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A處，測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達B點，再次測量得其斜度為，假設(shè)建筑物高50米，設(shè)山坡對于地平面的斜度為，則

.參考答案：12.在等差數(shù)列中，已知的值為

．參考答案：513.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：514.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1——160編號。按編號順序平均分成20組（1—8號，9—16號，……153—160號），若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是________。參考答案：6

略15.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：16.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各個頂點都在一個球面上，則球的表面積為_______．參考答案：17.某校老、中、青老師的人數(shù)分別為80、160、240．現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為60的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年老師的人數(shù)為

．參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求k的取值范圍；（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通過①當k≤0時，②當k＞0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得到函數(shù)有極值，即可求k的取值范圍；（2）構(gòu)造h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2，轉(zhuǎn)化h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立，通過h'（0）=0，對時，時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，是否滿足題意，求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①當k≤0時，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，不滿足題意；…②當k＞0時，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，所以，解得…綜上k的取值范圍是．…（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2依題可知h（x）=（x﹣2）ex﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立

…h(huán)'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）ex﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（ex﹣6k）…①當6k≤1，即時，因為x≥0，ex≥1，所以φ'（x）=x（ex﹣6k）≥0所以函數(shù)φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又由φ（0）=h'（0）=0故當x∈[0，+∞）時，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增又因為h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，滿足題意；…②當6k＞1，即時，當x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（ex﹣6k）＜0，函數(shù)φ（x）即h'（x）單調(diào)遞減，又由φ（0）=h'（0）=0，所以當x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上單調(diào)遞減，又因為h（0）=0，所以x∈（0，ln（6k））時h（x）＜0，這與題意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．…綜上，即k的最大值是．…【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，同時考查分類討論思想的應(yīng)用，難度比較大，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分12分）旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張收費元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格為元，旅行社的利潤為元.（I）寫出飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.參考答案：解：（I）依題意得，當時，；當時，；……………4分（II）設(shè)利潤為，則…6分當時，，

當時，

，

又當時，，答：當旅游團人數(shù)為人時，旅行社可獲得最大利潤元?！?2分略20..某大型工廠有5臺大型機器，在1個月中，1臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損3萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人1.5萬元的工資．（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有2名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有4名維修工人．（ⅰ）記該廠每月獲利為X萬元，求X的分布列與數(shù)學期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人？參考答案：（1）；（2）（?。?；（ⅱ）不應(yīng)該.【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出的分布列和數(shù)學期望；（ⅱ）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現(xiàn)故障．∴該工廠正常運行的概率為：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列為：X3144P

∴．（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，工廠所獲利潤為萬元，因為，∴該廠不應(yīng)該再招聘名維修工人．【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐中，平面平面，∥,是等邊三角形，已知,.（1）設(shè)是上的一點，求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：22.（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求