江蘇省蘇州市木瀆高級中學天華學校2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略2.已知過點A（-2，）和B（

，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則的值為（）A．B．

C．

D．參考答案：A略3.下列集合中，表示同一集合的是…………………(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(3,2)}C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}

D.M={3,2},N={2,3}參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式被開方數(shù)非負，對數(shù)的真數(shù)大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域為（1，2]．故選：D．5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略7.甲、乙兩人的各科成績如莖葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績的平均分不相同參考答案：B【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對集中，乙的數(shù)據(jù)相對分散，故甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績的平均分相同，故D錯誤．故選：B．8.與向量=（3，4）共線反向的單位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求出向量的模，即可求解單位向量．【解答】解：向量=（3，4），則||=5，∴共線反向的單位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故選：A．【點評】本題考查單位向量的求法，基本知識的考查．9.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（） A． B． C． 1 D． 3參考答案：A考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題；證明題；平面向量及應用．分析： 根據(jù)題意，設=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結合題中向量的等式，建立關于m、λ的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴設=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A點評： 本題給出三角形的一邊的三等分點，求某向量關于已知向量的線性關系式，著重考查了向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．10.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性，即對數(shù)函數(shù)的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

.參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

13.用長為20cm的繩子圍城一扇形，當圓心角為

rad時扇形的面積最大。參考答案：214.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元的計算機，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系．

【專題】計算題．【分析】計算機成本每隔三年計算機價格就降低，由此可以建立計算機價格與年份的關系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元，∴計算機價格y與年份n之間的關系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點評】本題是個基礎題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系．本題又是個應用題，一定要注意審題．15.設函數(shù)僅有一個負零點，則m的取值范圍為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略16.（4分）下面有五個命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導公式化簡得y=﹣cosx，再利用復合函數(shù)的單調性質，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因為y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項中，只有①③正確，故答案為：①③．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調性的應用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質是關鍵，屬于中檔題．17.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差數(shù)列，得遞推關系式，分類討論可得通項公式．（2）討論n的奇偶性，分別求和．【解答】解：（1）{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2時，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差為2．n為奇數(shù)時，an=0+×2=n﹣1．n為偶數(shù)時，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n為偶數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n為奇數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）

如圖，已知圓分別與軸，軸的正半軸交于點，直線分別與軸，軸的正半軸交于點（1）求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標。（2）求證：直線與圓恒有兩個不同的交點；（3）當點恒在圓內部時，試求四邊形面積的最大值及此時直線的方程。參考答案：20.（本小題滿分8分）一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球分別記為A1、A2、A3；2個黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個球中任取2個,所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略21.（滿分12分）如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運費與公路每噸千米的運費之比為．為了使原料從供應站B運到工廠C的運費最少，A

D點應選在何處？參考答案：解據(jù)題設知，單位距離的公路運費大于鐵路運費，又知，因此只有點D選在線段BA上某一適當位置，才能使總運費最?。粼OD點距A點千米，從B到C的總運費為，建立與的函數(shù)，則通過函數(shù)的最小值，可確定點D的位置．設，鐵路噸千米運費為,公路噸千米運費為，從B到C的總運費為,則依題意，得．令，則有（1）．平方，整理得由，得．將代入方程（1），解得，這時最小，最?。串旤c選在距點15千米處時，總運費最?。?2.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分當時，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當時，f（x）取得最大值2．........................................