時間序列趨勢預測法第一頁，共九十五頁，2022年，8月28日2內(nèi)容提要第一節(jié)時間序列趨勢預測法概述第二節(jié)簡易平均法第三節(jié)移動平均法第四節(jié)指數(shù)平滑法第五節(jié)趨勢外推法第六節(jié)季節(jié)指數(shù)法第二頁，共九十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)

時間序列趨勢預測法概述第三頁，共九十五頁，2022年，8月28日4一、基本概念1、時間序列時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。時間序列是時間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）。第四頁，共九十五頁，2022年，8月28日

時間序列按其指標不同，可分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列三種。絕對數(shù)時間序列是基本序列?？煞譃闀r期序列和時點序列兩種。時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標所構(gòu)成的序列。如各個年度的國民生產(chǎn)總值。時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點上的發(fā)展狀況的指標所構(gòu)成的序列。如各個年末的人口總數(shù)。第五頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、時間序列分析預測法是將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預測目標的未來值。第六頁，共九十五頁，2022年，8月28日

時間序列數(shù)據(jù)原則A、數(shù)據(jù)完整性B、數(shù)據(jù)可比性C、數(shù)據(jù)一致性第七頁，共九十五頁，2022年，8月28日

應用時間序列趨勢預測法的前提假設A、假設事物發(fā)展總存在一個過程B、假設事物只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變C、假設時間是影響預測目標的唯一變量鑒于上述三點前提假設、決定了時間序列分析方法只適用于近期與短期的市場預測，不適用于中期與長期的市場預測。第八頁，共九十五頁，2022年，8月28日二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動第九頁，共九十五頁，2022年，8月28日1、長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的發(fā)展，在相當長的持續(xù)時間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動的因素。它反映了經(jīng)濟現(xiàn)象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=T（t）。第十頁，共九十五頁，2022年，8月28日圖5.1時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線第十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日2、季節(jié)變動季節(jié)變動的周期性比較穩(wěn)定，一般以年為單位作周期變動。季節(jié)變動是時間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。圖5.2時間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線第十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日3、循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。第十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日圖5.3時間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線第十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。不規(guī)則變動通常用I表示，I=I（t）。第十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日三、時間序列因素的組合形式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I第十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日四、時間序列預測的步驟（1）繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點圖，確定其變化趨勢的類型。（2）對觀察期數(shù)據(jù)加以處理（3）建立數(shù)學模型。（4）修正預測模型。（5）進行預測。第十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日第二節(jié)

簡單平均法第十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日簡易平均法，是將一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)加總后進行簡單平均，以其平均數(shù)作為預測期的預測值。此法適用于靜態(tài)情況的預測。這類預測方法是預測技術(shù)中比較簡易的方法。它個僅易懂、計算方便，而且也容易掌握。常用的簡易平均法有算術(shù)平均法、加權(quán)平均法和幾何平均法。第十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日一、算術(shù)平均法算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時使用的數(shù)據(jù)個數(shù)(或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。式中：第二十頁，共九十五頁，2022年，8月28日運用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：（1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預測值。

如果通過數(shù)年的時間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，就可以采用此方法。

(2)以觀察期的每月平均值作為預測期對應月份的預測值。

當時間序列資料在年度內(nèi)變動顯著，或呈季節(jié)性變化時，如果用上一種方法求得預測值，其精確度難以保證。第二十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.1：假設食鹽最近四年的每月銷售量如表5.1所示，預測2008年的每月銷售量。

①如果以2007年的每月平均值作為2008年的每月預測值；②如果以2004—2007年的月平均值作為2008年的月預測值?？梢钥闯?，選擇觀察期的長短不同，預測值也隨之不同。所得預測值和實際銷售值之間有差異。如果差異過大就會使預測值失去意義，所以，必須確定合理的誤差。第二十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日月年2004200520062007132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合計4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1食鹽年銷售額及平均值

單位：千元第二十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日首先，用下列公式估計出預測標準差。式中：然后，計算某種可靠程度要求時的預測區(qū)間。第二十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日①以2007年的月平均值339.2千元作為2008年的每月預測值，標準差為：在95%的可靠程度下，2008年每月預測區(qū)間為339.2±1.812x17.03，即308.84—370.06千元之間。第二十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日②以四年的每月平均值335.7干元作為2008年的每月預測值，標準差為：在95％的可靠程度下，2008年每月預測值區(qū)間為335.7土1.96x2.78，即在330.25—341.15千元之間。第二十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.2：某商店汗衫的銷售量如表5.2所示，預測第四年每月的銷售量。月年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2年合計47.451.255.8表5.2某商店汗衫銷售量統(tǒng)計表

單位：百元第二十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日二、幾何平均法幾何平均法，就是運用幾何平均數(shù)求出發(fā)展速度，然后進行預測。適用于呈一貫上升或一貫下降且環(huán)比速度大體一致的數(shù)據(jù)。第二十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日幾何平均數(shù)，就是將觀察期n個資料數(shù)相乘，開n次方，所得的n次方根。設x1，x2，x3為觀察期的資料，則其幾何平均數(shù)為：式中：第二十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.3：某企業(yè)1994—2007年的銷售額資料如表5.3所示，預測該企業(yè)2008年的銷售額。

觀察期9495969798990001020304050607銷售額718183908987929610095145105120142表5.3某企業(yè)1994-2007的銷售額

單位：萬元第三十頁，共九十五頁，2022年，8月28日預測步驟（1）以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。（2）求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。（3）利用平均發(fā)展速度進行預測?；虻谌豁摚簿攀屙?，2022年，8月28日觀察期實際銷售額環(huán)比指數(shù)（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.00153.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073Σ/n

2.023表5.4年銷售額及幾何發(fā)展速度

單位：萬元第三十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日三、加權(quán)平均法加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別給以不同的杖數(shù)后加以平均的方法。其特點是：所求得的平均數(shù)，已包含了長期趨勢變動。公式：第三十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.4觀察期銷售額xi權(quán)數(shù)wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425Σ315151050表5.5某商店2003—2007年銷售額及加權(quán)值單位：萬元第三十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為預測值過低，不能反映商店銷售的發(fā)展趨勢。第三十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)

移動平均法第三十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日移動平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時間先后順序排列，然后由遠及近、以一定約跨越期進行移動平均，求得平均值。每次移動平均總是在上次移動平均的基礎(chǔ)上，去掉一個最遠期的數(shù)據(jù)、增加一個緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動一步，逐項移動，滾動前移。這種不斷“吐故納新”，遠期移動平均的過程，稱之為移動平均法。第三十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日移動平均法簡單移動平均法加權(quán)移動平均法一次移動平均法多次移動平均法第三十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日一、一次移動平均法（一）一次移動平均法原理第三十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日例：當n=5時：一次移動平均值的簡便遞推公式：第四十頁，共九十五頁，2022年，8月28日N越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，N選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。但N應取多大，應根據(jù)具體情況作出決定。實踐中，通常選用幾個N值進行試算，通過比較在不同N值條件下的預測誤差，從中選擇使預測誤差最小的N值作為移動平均的項數(shù)。項數(shù)n的選擇第四十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日（二）一次移動平均法步驟計算一次平均數(shù)，放在跨越期時間序列的中間；計算一次平均值的變動趨勢值；

求平均變動趨勢值；計算絕對誤差、平均絕對誤差；求出預測模型。第四十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日預測值=最后一項的一次移動平均值+最后一項的一次移動平均值距離預測值的間隔數(shù)*平均趨勢變動值第四十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.5：某省公路交通部門1988—1998年貨物周轉(zhuǎn)量如表5.6所示。預測1999年的貨物周轉(zhuǎn)量。

年份19881989199019911992199319941995199619971998周轉(zhuǎn)量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6某部門貨物周轉(zhuǎn)量

單位：億噸/公里詳解見excel第四十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日二、加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予個同的權(quán)重，再按移動平均法原理，求出移動平均值，并以最后—項的加權(quán)移動平均值為基礎(chǔ)進行預測的方法。權(quán)重確定原則：近重遠輕第四十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.6：我國1979—1988年原煤生產(chǎn)量如excel表所示。若選擇跨越期n＝3，權(quán)重分別為1，2，3，試用加權(quán)一次移動平均法預測1989、1990年的原煤產(chǎn)量為多少?第四十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日第四節(jié)

指數(shù)平滑法第四十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日指數(shù)平滑預測方法是移動平均預測方法加以發(fā)展的一種持殊加權(quán)移動平均預測方法。它可分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。一般常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變動又有季節(jié)波動的場合。第四十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日一、一次指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法原理一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)，確定市場預測值的一種特殊的加權(quán)平均法。第四十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日（二）一次指數(shù)平滑法的特點指數(shù)平滑法是以首項系數(shù)為α，公比為（1一α）的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。體現(xiàn)了“近重遠輕”的賦權(quán)原則。各權(quán)數(shù)之和為1。預測值是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。第五十頁，共九十五頁，2022年，8月28日（三）平滑系數(shù)的確定由預測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果值選取得越大，則越加大當前數(shù)據(jù)的比重，預測值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預測值受遠期影響越大。因此，值大小的選取對預測的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于移動平均法中對N的選取，即多選幾個值進行試算，選擇使預測誤差小的值。第五十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日（四）初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能直接求得，一般是事先指定或估計。一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：取第一期的實際值為初值取最初幾期的平均值為初值第五十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.7：某商店l982—1991年銷售額資料如excel表所示，試用一次指數(shù)平滑法預測1992年銷售額為多少萬元。己知：1=0.2，2=0.5，3=0.8，S0（1）=x1=400。（1）確定初始值S0（1）=400（2）選擇平滑指數(shù)1=0.2，2=0.5，3=0.8（3）計算一次指數(shù)平滑值（4）確定平滑指數(shù)（5）確定預測值解:第五十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日二、二次指數(shù)平滑法（一）二次指數(shù)平滑法原理二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑。并根據(jù)一次、二次的最后一項的指數(shù)平滑值，建立直線趨勢預測模型，并用之進行預測的方法，稱之為二次指數(shù)平滑預測法。當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。第五十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日（二）二次指數(shù)平滑法的計算方法第五十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日第五十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.8：某公司l980—1994年銷售收入yt資料如excel表所示，試用二次指數(shù)平滑法預測1995年和1997年銷售收入各為多少萬元。（1）確定初始值S0(1)=S0(2)=yt=676（2）選擇平滑指數(shù)=0.3（3）計算一次、二次指數(shù)平滑值（4）計算待定系數(shù)，建立預測模型（5）確定預測值解:第五十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日第五節(jié)

趨勢外推法第五十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日趨勢外推法是根據(jù)經(jīng)濟變量（預測目標）的時間序列數(shù)據(jù)資料，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并通過建立適當?shù)念A測模型，推斷其未來變化的趨勢。趨勢外推預測法是研究經(jīng)濟變量的發(fā)展變化相對于時間之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同，可分為直線趨勢外推法、曲線趨勢外推法及指數(shù)趨勢外推法三種。第五十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日一、直線趨勢外推法是一種最簡單的趨勢外推方法。適用于時間序列觀察值呈直線上升或下降時，其長期趨勢就可用一直線來描述，并通過該直線趨勢的向外延伸，估計其預測值。直線趨勢外推法可分為直觀判斷法和擬合直線方程法兩種。第六十頁，共九十五頁，2022年，8月28日直觀判斷法它是將時間序列觀察值數(shù)據(jù)按時間先后在平面坐標圖上一一標出，以橫軸表示時間，縱軸表示某預測變量，描出散點圖，并根據(jù)其走向，用目測徒手畫出一條擬合程度最佳的直線。然后沿直線向外延伸，即可進行預測。隨手畫出的擬合直線是否是最佳的擬合直線、會直接影響預測精度。直觀法簡便易行，不需要建立數(shù)學模型，也不需要進行復雜計算的優(yōu)點也是明顯的。第六十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.9：某家用電器廠1985—1995年的利潤總額如表5.7所示，試用直觀法預測l996、1997年的利潤總額各為多少萬元?年份8586878889909192939495利潤額2003003504005006307007508509501020表5.7某家用電器廠1985—1995年利潤額數(shù)據(jù)表單位：萬元第六十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日圖5.4直觀繪制直線圖第六十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日擬合直線方程法模型當時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時，可采用直線趨勢模型進行預測。直線趨勢模型為：第六十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日特點擬合直線方程的一階差分為一常數(shù)。即：擬合直線對時間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠近都同等看待。擬合直線消除了不規(guī)則變動因子的影響，反映了預測目標長期發(fā)展過程的平均變化趨勢。第六十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日方法用最小二乘法建立擬合直線進行預測。圖5.5擬合直線方程法原理圖第六十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日在擬合直線外推法中自變量t代表時間序列的時間編號。所以，我們可以通過對時間序列的編號技巧使計算過程更加簡便。第六十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時,設中位數(shù)為零,等差為1,建立t的時間序列。即取t的值為…，-2，-1，0，1，2，…；當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時,設中位兩數(shù)的值分別為-1和1,等差為2,建立t的時間序列。即取t的值為…，-5，-3，-1，1，3，5，…。t值的確定方法第六十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日簡化式：第六十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.10：某地1992-2000年化肥銷售量如表5.8所示，試用直線趨勢外推法中的擬合直線方程法預測2004年該地的化肥銷售量。年份199219931994199519961997199819992000銷售量265297333370405443474508541表5.8某地化肥銷售量單位：噸第七十頁，共九十五頁，2022年，8月28日二、曲線趨勢外推法在很多情況下，市場的供求關(guān)系由于受眾多因素的影響，其變動趨勢并非總是一條簡單的直線方程，往往會呈現(xiàn)不同形態(tài)的曲線變動趨勢。曲線趨勢外推法是指根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)資料的散點圖的走向趨勢，選擇恰當?shù)那€方程，利用適當?shù)姆椒ù_定曲線方程的待定參數(shù)，建立曲線預測模型，并用它進行預測的方法。常見的曲線趨勢外推法有二次曲線法、三次曲線法。第七十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日二次曲線外推法二次曲線外推法是研究時間序列觀察值數(shù)據(jù)隨時間變動呈現(xiàn)一種由高到低再升高(或由低到高再降低)的趨勢變化的曲線外推預測方法。由于時間序列觀察值的散點圖呈拋物線形狀，故也被稱之為二次拋物線預測模型。第七十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日模型特點二次曲線方程的二階差分是一個常數(shù)。二次曲線趨勢外推預測法適用于時間序列數(shù)據(jù)呈拋物線形狀上升或下降，且曲線僅有一個極點的情況下使用。第七十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日年次（t）觀察值（Yt）一階差分二階差分1a+b+c——2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c……………………表5.9二次曲線的差分第七十四頁，共九十五頁，2022年，8月28日方法

最小二乘法

三點法第七十五頁，共九十五頁，2022年，8月28日最小二乘法第七十六頁，共九十五頁，2022年，8月28日三點法在時間序列資料中選取三個代表點；根據(jù)三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個參數(shù)值。第七十七頁，共九十五頁，2022年，8月28日Step1.選點當時間序列的項數(shù)N為奇數(shù)時，并且N15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取五項，分別求出加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均數(shù)中的比重。當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，并且9N<15時，在時間序列的首尾兩端及正中各取三項，，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1、2、3，分別求出三個加權(quán)平均數(shù)。當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，可去掉第一項，余下按項數(shù)為奇數(shù)時處理。第七十八頁，共九十五頁，2022年，8月28日Step2.求加權(quán)平均數(shù)設由遠及近的三點坐標分別為：則五項加權(quán)平均時：第七十九頁，共九十五頁，2022年，8月28日三點坐標分別為：第八十頁，共九十五頁，2022年，8月28日同理，三項加權(quán)平均時：三點坐標分別為：第八十一頁，共九十五頁，2022年，8月28日將三點坐標值代入二次曲線預測模型，得：Step3.建立方程組,求解參數(shù)五項加權(quán)平均三項加權(quán)平均第八十二頁，共九十五頁，2022年，8月28日例5.11：某地1992-2000年水產(chǎn)品的收購量如表5.10所示，試用三點法預測2003年該地水產(chǎn)品的收購量。年份199219931994199519961997199819992000收購量54.564.176.492.4110.7132.2156.6183.6214.0表5.10某地收產(chǎn)品收購量

單位：千噸根據(jù)時間序列資料計算一階差分和二階差分。從計算結(jié)果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn)。因此，建立二次曲線模型。第八十三頁，共九十五頁，2022年，8月28日三、指數(shù)趨勢外推法對數(shù)趨勢法用于時間序列數(shù)據(jù)按指數(shù)曲線規(guī)律增減變化的場合。運用觀察值的對數(shù)與最小二乘法原理求得