本文格式為Word版，下載可任意編輯——用假設(shè)法教學(xué)“抽屜原理”

抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)根本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。分為原理1：多于n個(gè)的元素，按任一確定方式分成n個(gè)集合，那么至少有一個(gè)集合中含有至少2個(gè)元素。原理2：把多于np個(gè)元素（n、p∈N）分成n個(gè)集合，那么至少有一個(gè)集合中含有至少p+1個(gè)元素。原理3：無窮多個(gè)元素分成n個(gè)集合，那么至少有一個(gè)集合中含有無窮多個(gè)元素。抽屜原理1、2是小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容。在概括的教學(xué)中，筆者利用“假設(shè)法”舉行教學(xué)，取得了很好的教學(xué)效果。

抽屜原理是議論物品與抽屜的關(guān)系，要求物品數(shù)比抽屜數(shù)或抽屜數(shù)的倍數(shù)多，至于多多少，這倒無妨。“任意放”的意思是不限制把物品放進(jìn)抽屜里的方法，不規(guī)定每個(gè)抽屜中都要放物品，即有些抽屜可以是空的，也不限制每個(gè)抽屜放物品的個(gè)數(shù)。抽屜原理只能用來解決存在性問題，“至少有一個(gè)”的意思就是存在，得志要求的抽屜可能有多個(gè)，但這里只需保證存在一個(gè)達(dá)成要求的抽屜就夠了。將a件物品放入n個(gè)抽屜中，假設(shè)a÷n=m……b，其中b是自然數(shù)，那么由抽屜原理2就可得到，至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于（m+1）件。

基于以上熟悉，在教學(xué)例1：“把4支鉛筆放入3個(gè)紙盒中，不管怎么放，總有一個(gè)紙盒里至少放進(jìn)2支鉛筆”時(shí)，利用數(shù)據(jù)簡(jiǎn)樸這一特點(diǎn)，我們首先用“枚舉法”將全體的可能擺出，然后讓學(xué)生查看，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論。當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，確定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。然后引導(dǎo)學(xué)生理解“假設(shè)法”的思路，即先假設(shè)在每個(gè)盒子先放1支，還剩下1支，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2支鉛筆了。這種方法比“枚舉法”更為抽象，但更具一般性。教學(xué)完這兩種方法后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)他們舉行對(duì)比，斟酌枚舉的方法有什么優(yōu)越性和局限性，假設(shè)法有什么優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)法最核心的思想就是將物品盡量多地平均分給各個(gè)抽屜，剩下的物品不管分給哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的數(shù)量多1。這個(gè)核心思想是用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)形式表示出來。分得的物品數(shù)是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”。為什么不是加余數(shù)而是加1呢？同樣可以有盡可能地平均分來理解，應(yīng)假設(shè)余下的數(shù)量也盡可能地平均分到每個(gè)抽屜，那么總有一個(gè)抽屜比平均分得的數(shù)量多1，這樣就很好理解了。（單位：江西