第3章基本形體的投影VHWZYXO——由前向后投影，實體的正面投影——由上向下投影，實體的水平投影左側(cè)立面圖——由左向右投影，實體的側(cè)面投影1.4三面投影圖(三視圖)VHWZYXO★保持V投影面不動。2.投影體系的展開★將W投影面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使W面與V面共面?！飳投影面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，使H面與V面共面。HWVHWVYHYWZXO去除投影面邊框后即為：三面投影圖HWVYHYWZXO寬度寬度長度高度3.三面投影圖投影規(guī)律(1).度量對應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系正立面、平面長相等且對正正立面、左側(cè)立面高相等且平齊平面、左側(cè)立面寬相等且對應(yīng)長對正寬相等高平齊（2）三面投影圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系正立面圖反映：上、下、左、右上下左右后前上下前后左右上下左右前后平面圖反映：前、后、左、右左側(cè)立面圖反映：上、下、前、后結(jié)束？繼續(xù)？棱柱斜棱柱棱臺棱錐圓錐球圓柱圓臺圓臺紀念碑水塔第3章基本形體的三面投影圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體⑴棱柱的組成

由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱3.1平面立體的投影底面棱面棱線底面XOHYWVZ直觀圖投影圖⑵棱柱的投影圖作投影圖時，先畫出三棱柱的水平投影三邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。

正三棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。XOHYWV

棱柱有三個側(cè)棱面，后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。XOHYWV

棱柱的其它兩個側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。XOHYWV點的可見性規(guī)定：

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。根據(jù)該側(cè)棱面水平投影的積聚性。⑶棱柱面上取點

Aa（b

）yybaab解題思路：利用棱柱表面的積聚性［例3-1］已知三棱柱的表面上A、B兩點正面投影a′、(b′)，求作它們的H面投影a、b和W面投影a″、

b″。

棱柱面上取點方法

1.特殊點：利用特殊位置平面和棱線和三等關(guān)系取點。2.一般點：利用重影性和三等關(guān)系取點。

AHVWb'(c')d(f')a'e'c"(f")b"(e")b"(d")cabdefb'(c')a'e'd’(f')cfeadbb"(d")c"(f")a"(e")1.三棱柱ABCDEF投影特性:長對正；寬相等；高平齊立體圖投影圖byyb（a）cdac()dcdab［例3-3］已知四棱柱表面的折線ABCD的V面投影a′b′c′d′，完成其H面及W面投影。BACD【例2】補出擋土墻的水平投影及其表面上點的投影。ab(c)abacABcb正棱柱實例五棱柱六棱柱三棱柱四棱柱2.棱錐⑴棱錐的組成

由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點——錐頂。ABCS

s

s⑵棱錐的投影圖

babc

a(c)bABCSSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。

棱錐的三投影圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影⑶在棱錐面上取點

同樣采用平面上取點法。ABCS

M

屬于一般位置平面的點的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點的投影規(guī)律，求出M點的水平投影m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW三棱錐表面上取點作圖步驟2如下：1’1m

過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點的水平投影1。

過1作1m∥ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’

棱錐面上取點方法

1.特殊點：利用特殊位置平面和棱線和三等關(guān)系取點。ABCS

M2.一般點：利用輔助線和三等關(guān)系取點。六棱錐四棱錐三棱錐五棱錐正棱錐圖例HWV四棱臺

將棱錐體用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分稱為棱臺體。棱臺的兩個底面為相互平行的相似的平面圖形。

棱臺體長寬寬高（1）廣東珠海體育館（2）廣東肇慶星湖大酒店（3）圓柱面組成的屋面3.2曲面立體——回轉(zhuǎn)體1.圓柱體

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。(2)圓柱的投影

圓柱的投影分析:

頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別為轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。轉(zhuǎn)向輪廓線圖3-5圓柱的投影分析（3）作圓柱三視圖圓柱的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點畫線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側(cè)面投影均為矩形。圖3-5圓柱的投影四條轉(zhuǎn)向輪廓線最左、最右最前、最后

（1）先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。(2)圓柱表面上取點()A(D)CBc”(d’)⑷圓柱面上取點②一般點：利用積聚性+三等關(guān)系①特殊點：特殊素線+三等關(guān)系abybcy1a(c)(1)bac1【例3-5】已知圓柱表面的曲線ABC的V面投影a′b′c′,

求其H面投影abc

和W面投影a″b″c″。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成2.圓錐體由圓錐面和底面組成。SA水塔錐面⑶輪廓線素線的投影與

曲面的可見性的判斷

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。⑵圓錐體的投影圖XZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓錐三視圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的三視圖XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)（4）圓錐表面取點

在圓錐表面上求點，有兩種方法是輔助素線法、緯圓法。方法一：輔助素線法

過M點及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點。XZY圓錐的三視圖取點HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”MO1OM●SA★

已知圓錐表面的點M的正面投影m’,求出M點的其它投影。

過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”

圓錐的投影及表面上的點ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點的水平投影和側(cè)面投影。a”(b”)XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：緯圓法

過M點作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫圓，得2、3。

已知圓錐面上M點的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。a”(b”)②一般點：利用輔助素線法、緯圓法+三等關(guān)系①特殊點：特殊素線+三等關(guān)系yyac1bab1cab1c解題時注意曲線AB的性質(zhì)【例3-7】已知圓錐表面的曲線ABC的V面投影,求其H面投影abc

和W面投影a″b″c″。球面——半圓繞其直徑為軸線回轉(zhuǎn)一周而成。圖3-9圓球的形成3、圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。（1）圓球的形成1）投影分析(2)球的投影圖5-18圓球的投影a)b)c)d)最大水平圓最大正平圓最大側(cè)平圓三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。（3）輪廓線的投影與曲面可見性的判斷m'(3)圓球表面上取點

【例3-8】已知圓球表面上點M的V面投影m'，求m和m