電磁學(xué)第一章靜電場(chǎng)第一頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

雖然所有固體都包含大量電子，但導(dǎo)電性能差異很大

導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在著大量的自由電子

電子數(shù)密度很大，約為1022個(gè)/cm3

絕緣體

基本上沒(méi)有參與導(dǎo)電的自由電子

半導(dǎo)體

半導(dǎo)體中自由電子數(shù)密度較小，約為

1012～1019個(gè)/cm3

第二頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日物質(zhì)中的電荷在電場(chǎng)的作用下重新分布場(chǎng)分布互相影響場(chǎng)分布、互相制約

達(dá)到某種新的平衡

不同的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出不同的響應(yīng)，在靜電場(chǎng)中具有各自的特性。是場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用問(wèn)題

力學(xué)：只涉及物質(zhì)的機(jī)械性質(zhì)，對(duì)其本身研究甚少。電磁學(xué)：較多地討論場(chǎng)，而對(duì)物質(zhì)本身的電磁性質(zhì)也涉及得很少。物質(zhì)與場(chǎng)是物質(zhì)存在的兩種形式物質(zhì)性質(zhì)非常復(fù)雜（要特別注意我們課程中討論這種問(wèn)題所加的限制）第三頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)體靜電平衡條件

說(shuō)明：一般情況表面有一定厚度，很復(fù)雜如：E=109V，則感應(yīng)電荷聚集在表面的厚度為10-10m，本課程不討論表面層電荷如何分布。

實(shí)際物質(zhì)內(nèi)部既有自由電子，又是電介質(zhì)。如：氣體在一般情況下絕緣（電介質(zhì)），但加高壓氣體會(huì)被擊穿（導(dǎo)體）——導(dǎo)體是一種理想模型。對(duì)導(dǎo)體只討論達(dá)到靜電平衡以后的情況，不討論加電以后電荷的平衡過(guò)程。

靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷的定向移動(dòng)的狀態(tài)，從而電場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化。導(dǎo)體：有足夠多的自由電子

——受電場(chǎng)力會(huì)移動(dòng).第四頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日靜電平衡條件導(dǎo)體剛放入勻強(qiáng)電場(chǎng)中

只要E不為零，自由電子作定向運(yùn)動(dòng)

改變電荷分布，產(chǎn)生附加場(chǎng)兩者大小相等，方向相反——完全抵消——達(dá)到靜電平衡

靜電平衡條件第五頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日均勻?qū)w的靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部E內(nèi)=0導(dǎo)體表面E表面表面第六頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)電勢(shì)分布導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面

證明：

導(dǎo)體內(nèi)部E=0導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零——各點(diǎn)等電勢(shì)——等勢(shì)體

——表面為等勢(shì)面

第七頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)鰪?qiáng)分布

導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，處處與電力線正交？=0？第八頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日電荷分布導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷即e＝0（體內(nèi)無(wú)未被抵消的凈電荷）

證明：設(shè)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡

——E內(nèi)＝0S向P點(diǎn)收縮

面電荷密度與曲率半徑的關(guān)系

表面具體的電荷分布？很復(fù)雜

（形狀、周?chē)闆r）孤立導(dǎo)體表面的電荷密度與曲率之間并不存在單一的函數(shù)關(guān)系。

第九頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日孤立導(dǎo)體電荷分布有以下定性規(guī)律

尖端放電：如果場(chǎng)強(qiáng)大到可以使其周?chē)諝怆婋x——“尖端放電”。

第十頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日尖端放電及其應(yīng)用

危害：雷擊對(duì)地面上突出物體（尖端）的破壞性最大；高壓設(shè)備尖端放電漏電等。

應(yīng)用實(shí)例：避雷針

高壓輸電中，把電極做成光滑球狀

范德格拉夫起電機(jī)的起電原理就是利用尖端放電使起電機(jī)起電；場(chǎng)離子顯微鏡（FIM）、場(chǎng)致發(fā)射顯微鏡(FEM)乃至掃描隧道顯微鏡(STM)等可以觀察個(gè)別原子的顯微設(shè)備的原理都與尖端放電效應(yīng)有關(guān)；靜電復(fù)印機(jī)的也是利用加高電壓的針尖產(chǎn)生電暈使硒鼓和復(fù)印紙產(chǎn)生靜電感應(yīng)，從而使復(fù)印紙獲得與原稿一樣的圖象。第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)體空腔

導(dǎo)體空腔一般分為兩類(lèi)

腔內(nèi)沒(méi)有帶電體

腔內(nèi)有帶電體

討論兩類(lèi)空腔在靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)、電勢(shì)和電荷分布，只討論達(dá)到平衡的情況。第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日腔內(nèi)無(wú)帶電體

包圍導(dǎo)體空腔的導(dǎo)體殼內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷，電荷分布在導(dǎo)體外表面，空腔內(nèi)處處E=0，空腔內(nèi)處處電勢(shì)相等。證明：作Gauss面如圖

必然會(huì)有電力線起始于內(nèi)表面上帶正電荷處，內(nèi)表面不是等勢(shì)面

——導(dǎo)體也不是等勢(shì)體，矛盾第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日空腔內(nèi)部有帶電體

q

導(dǎo)體內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零證明：作Gauss面如圖第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日靜電屏蔽

在靜電平衡狀態(tài)下

不論導(dǎo)體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場(chǎng),腔內(nèi)和導(dǎo)體殼上都無(wú)電場(chǎng)

不論導(dǎo)體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場(chǎng),都不影響腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布起到了保護(hù)所包圍區(qū)域的作用，使其不受導(dǎo)體殼外表面上電荷分布以及外界電場(chǎng)的作用——靜電屏蔽空腔提供了一個(gè)靜電屏蔽的條件若外殼接地，內(nèi)、外均無(wú)影響[]內(nèi)表面以外空間=0

第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日討論：

靜電屏蔽是由導(dǎo)體靜電平衡條件決定

由于電荷