河北省石家莊市劉海莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，從到時左邊需增加的代數(shù)式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若，則在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)雙曲線（）的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）參考答案：A略7.若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項，n是b，c的等差中項，則=(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由題意可知，，所以==．【解答】解：由題意可知，，∴===．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，解題時要多一份細心．8.方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲線的特征是（）A．關(guān)于直線y=x對稱 B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】判斷圓的圓心坐標所在位置，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，是以（0，1）為圓心以1為半徑的圓，圖象關(guān)于y軸對稱．故選：D．【點評】本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，圓的簡單性質(zhì)的判斷，是基礎(chǔ)題．9.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．10.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________________。參考答案：12.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：13.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________

.（寫出所有你認為正確結(jié)論的序號）參考答案：(1)(2)(4)14.若直線與曲線恰有兩個不同的交點，則的取值所構(gòu)成的集合為__▲__．參考答案：略15.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點睛】本題考查集合的運算，考查描述法，函數(shù)值域問題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題16.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因為的定義域為（－1,1），且為減函數(shù)．所以．解得17.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是．參考答案：跑步【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1=0；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=2×0×30+2×1×31+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣2+2（n﹣1）3n﹣1，…①

3Tn=2×0×31+2×1×32+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣1，+2（n﹣1）3n，…②①﹣②得：﹣2Tn=2×31+2×32+…+2×3n﹣1﹣2（n﹣1）3n=2×=3n﹣3﹣2（n﹣1）3n=（3﹣2n）3n﹣3∴Tn=．19.已知橢圓：的焦距為，其上下頂點分別為C1、C2，點，，．(1)求橢圓的方程；(2)點P的坐標為，過點A任意作直線l與橢圓相交于M、N兩點，設(shè)直線MB、BP、NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m、n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m、n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2），詳見解析【分析】（1）設(shè)，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用橢圓：的焦距為可求得：，問題得解.（2）對直線是否與軸重合分類，當直線與軸重合時，利用直線、、的斜率依次成等差數(shù)列列方程整理可得：，當直線與軸不重合時，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，可得：，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，整理得：，將，代入整理可得：，整理得：，問題得解.【詳解】（1）設(shè)，，則，，，即：解得：，又橢圓：焦距為，所以，解得：所以所以橢圓方程為（2）當直線與軸重合時，不妨設(shè)，，，因為直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，所以，可得，∴當直線不與軸重合時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，整理得：，所以又，，，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，所以，將，代入整理可得：，將代入上式整理得：，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，還考查了向量垂直的坐標關(guān)系及方程思想，還考查了韋達定理及等差數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。20.（本小題滿分14分）已知，若是充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:由題意p:

∴

（3分）∴：

（5分）

q：

（8分）

∴：

（10分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（14分）21.（本小題滿分8分）

如圖，在正方體中，、分別為,中點。（1）求異面直線與所成角的大小;（2）求證：平面。參考答案：（1）解:連結(jié)。

、分別為,中點。

異面直線與所成角即為?！?分）

在等腰直角中

故異面直線與所成角的大小為?！?分）（2）證明：在正方形中

…（6分）

又

平面

…（8分）22.（本題滿分14分）已知平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之比為.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點作直線，與點的軌跡交于不同兩點、，為坐