28.2解直角三角形專題一利用解直角三角形測河寬與山高1．如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下方法測出了以下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊采用點A，在點A的對岸采用一個參照點C，測得∠CAD＝30°；小麗沿河岸向前走30m采用點B,并測得∠CBD＝60°.請依據(jù)以上數(shù)據(jù),用你所學的數(shù)學知識,幫助小麗計算小河的寬度.2．在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（和湖東岸的山岳老君嶺（D處）的仰角都是

A處），測得湖西岸的山岳太婆尖（C處）45°，游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖、老君嶺的仰角分別為

30°、60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？

（3≈1.732，結果精確到

1米）專題二利用解直角三角形測壩寬與坡面距離3．如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD．(i＝CE:ED，單位：m)專題三利用解直角三角形解決太陽能問題4．某市規(guī)劃局計劃在一坡角為16°的斜坡

AB上安裝一球形雕塑，其橫截面表示圖如圖所示．已知支架AC與斜坡AB的夾角為28°，支架BD⊥AB于點B，且AC、BD的延長線均過⊙O的圓心，AB＝12m，⊙O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平川面的垂直距離．（結果精確到0.01m）（參照數(shù)據(jù)：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）【知識重點】.解直角三角形的幾種基本圖形：圖形1：tan30°＝x3，∠ABD＝∠A，BD＝AD＝a，tan60°＝ax，xa3x3x3a3x，xsin603，3xax，a2x31a．x3a.xa131a.2232圖形2：tan30°＝x3tan60°＝x3，a，axx3xa131a．x3a133a.3232圖形3：AC＝CD＝a＋x，AC＝BE＝DE＝x,∠BAD＝∠BDA＝30°,tan30°＝x3，tan60°＝ax3,＝＝，xa3xxa131a.xa131a.x＝1BD＝1a.323222【溫馨提示】.解直角三角形的基本思想是“化斜為直”，在轉(zhuǎn)變過程中，盡量保證已知度數(shù)的角的完好性..當一個三角形是鈍角三角形，且其鈍角的補角是30、45、60度時，經(jīng)常從該鈍角極點向?qū)呑鞔咕€構造“雙直角三角形”.【方法技巧】１.雙直角三角形中，公共直角邊是“橋梁”，經(jīng)過它建立起兩直角三角形的聯(lián)系..若是條件中給出參照數(shù)據(jù)，結合原始數(shù)據(jù)，構造直角三角形.當計算過程中用到了參照數(shù)據(jù)，你的思路必然是正確的.參照答案1．解：表示圖以下：連接AC，BC，過點C作CE⊥AD于E.由題意得，∠ACB＝∠CBE－∠CAD=60°－30°＝30°，∴∠CAD＝∠ACB，BC＝AB＝30.在Rt△BEC中，CE＝BCsin60°＝30×3＝153（m）.2答:小河的寬度為153m.h1h1，2．解：設太婆尖高h1米，老君嶺高h2米，依題意，有tan30otan45o100h2h2100.tan45otan60o解得h150(31)137（米），h250(33)237(米).答：太婆尖的高度約為137米，老君嶺的高度約為237米.．解：以下列圖，過點B作BF⊥AD于F，可得矩形BCEF，EF＝BC＝4，BF＝CE＝4．在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，BF＝4，由勾股定理可得AF52423．∵Rt△CED中，iCE1ED，2ED＝2CE＝2×4＝8．AD＝AF＋FE＋ED＝3＋4＋8＝15(m)．4．解：過點O作水平川面的垂線，垂足為E．在Rt△AOB中，cos∠OAB＝AB，OA即cos28°＝12，∴＝121213.333.OAOAcos280.9∵∠BAE＝16°，∴∠OAE＝28°＋16°＝44°.在Rt△AOE中，sin∠OAE＝OE