2018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）2018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）一、選擇題（共10題；共20分）1.5的相反數(shù)是（）A.B.﹣5C.±5D.﹣【答案】B【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解析】依據(jù)相反數(shù)的觀點解答即可．【解答】依據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是-5．故答案為B．【評論】本題考察了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上

“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，

0的相反數(shù)是

0．2.（2015?衡陽）以下列圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上邊看外邊是一個矩形，里面是一個圓，應(yīng)選：C．【解析】依據(jù)俯視圖是從上邊看獲得的圖形，可得答案．3.以下計算正確的選項是（）A.22=b82+x4=x633=a989B.C.D.【答案】D1/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【考點】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能夠相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；應(yīng)選：D．【解析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．4.（2017?湘潭）“蓮城念書月”活動結(jié)束后，對八年級（三）班45人所閱念書本數(shù)目狀況的統(tǒng)計結(jié)果以下表所示：閱讀數(shù)目1本2本3本3本以上人數(shù)（人）1018134依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，閱讀2本書本的人數(shù)最多，這個數(shù)據(jù)2是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【答案】C【考點】平均數(shù)及其計算，方差【解析】【解答】解：由題意2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故2是眾數(shù)．應(yīng)選C【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此即可判斷2是眾數(shù)5.如圖，裝飾工人向墻上釘木條.若∠2＝110°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于( ).A.55°B.70°C.90°D.110°【答案】B【考點】平行線的判斷【解析】【解析】由已知木條b與a平行，因此獲得∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，進而求出∠1的度數(shù)．【解答】已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，2/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-110°=70°．應(yīng)選：B．【評論】運用平行線的性質(zhì)及補角定義求出∠

1的度數(shù)是重點．6.20位同學在植樹節(jié)這日共種了

52棵樹苗，此中男生每人種

3棵，女生每人種

2棵．設(shè)男生有

x人，女生有

y人．依據(jù)題意，列方程組正確的選項是（

）A.

B.

C.

D.【答案】D【考點】二元一次方程的實質(zhì)應(yīng)用-雞兔同籠問題【解析】【解答】解：由題意可知：男生+女生=20，3×男生+2×女生=52，由此可得方程組；應(yīng)選D.【解析】本題主要考察二元一次方程組的實質(zhì)應(yīng)用，能從題中正確找到等量關(guān)系是解題的重點.7.如圖，小明在作線段AB的垂直均分線時，是這樣操作的：分別以點A、B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，訂交于C、D，則直線CD即為所求，連結(jié)AC、BC、BD，依據(jù)他的作圖方法可知，四邊形ADBC必定是（）A.矩形B菱.形C正.方形D梯.形3/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【答案】B【考點】菱形的判斷，作圖—基本作圖【解析】【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧訂交于C、D，AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC必定是菱形，應(yīng)選：B．【解析】依據(jù)垂直均分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形必定是菱形．8.如圖，直線l和雙曲線（k＞0）交于A，B兩點，P是線段AB上的點（不與A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連結(jié)OA，OB，OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S3【答案】D【考點】反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：以以下列圖，∵點A在y=上，S△AOC=k，∵點P在雙曲線的上方，∴S△POE＞k，∵點B在y=上，4/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）S△BOD=k，S1=S2＜S3．應(yīng)選；D．【解析】因為點A在y=上，可知S△AOC=k，又因為點P在雙曲線的上方，可知S△POE＞k，而點B在y=上，可知S△BODk，進而可比較三個三角形面積的大小=9.（2016?欽州）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點A恰巧落在BC邊的A′處，若AB=，∠EFA=60°，則四邊形A′B′的EF周長是（）A.1+3B.3+C.4+D.5+【答案】D【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°∵矩形紙片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四邊形ABEG是矩形，BE=AG，EG=AB=，RtEFG中，∠EFG=60°EG=，在△，F(xiàn)G=1，EF=2，由折疊有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，5/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）∴△A'EF是等邊三角形，A'F=EF=2，AF=A'F=2，BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1B'E=1∴四邊形A′B′的EF周長是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+2=5+，應(yīng)選D．【解析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，F(xiàn)G，再判斷出三角形A'EF是等邊三角形，求出AF，進而得出BE=B'E=1，最后用四邊形的周長公式即可．10.如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中暗影部分的面積為( )A.B.C.D.【答案】C【考點】扇形面積的計算【解析】【解析】在Rt△AOB中，，∵S半圓，S△AOB，S扇形OAB。SS=?！郤暗影=S半圓+△AOB+扇形OAB應(yīng)選C。二、填空題（共6題；共7分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，則x的取值范圍是________．【答案】x≥﹣1且x≠0【考點】分式存心義的條件，二次根式存心義的條件6/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【解析】【解答】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0【解析】依據(jù)二次根式和分式存心義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就能夠求解．12.已知，則________【答案】【考點】代數(shù)式求值，多項式除以單項式【解析】【解答】∵∴【解析】依據(jù)多項式除以單項式的法例可將所求代數(shù)式變形為+1的形式，此后將=代入即可求解。13.（2017?徐州）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為________．【答案】【考點】概率公式【解析】【解答】解：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為：．【解析】依據(jù)概率的求法，找準兩點：①所有狀況的總數(shù)；②符合條件的狀況數(shù)目；兩者的比值就是其發(fā)生的概率．14.我們已經(jīng)接觸了好多代數(shù)恒等式，知道能夠用一些硬紙片拼成的圖形面積來解說一些代數(shù)恒等式．比方圖1能夠用來解說a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．那么經(jīng)過圖2面積的計算，考證了一個恒等7/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）式，此等式是________．【答案】（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考點】完好平方公式的幾何背景【解析】【解答】由圖②，可知：大正方形的面積為：（a+b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，∴暗影部分的面積為：（a+b）2﹣（a﹣b）2，∵暗影部分的面積還可表示為：4ab，22∴（a+b）﹣（a﹣b）=4ab．【解析】本題考察了完好平方公式幾何意義，解題的重點是注企圖形的切割與拼合，會用不同樣的方法表示同一圖形的面積．本題依據(jù)面積的不同樣求解方法，可獲得不同樣的表示方法．一種能夠是大正方形的面積減去小正方形的面積，還能夠表示成4個小長方形的面積；由面積相等，可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab15.（2017·麗水）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A，B兩點，已知點C（2，0）.（1）當直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線AB的距離是________；（2）設(shè)點P為線段OB的中點，連結(jié)PA，PC,若∠CPA=∠ABO，則m的值是________.【答案】（1）2）12【考點】相像三角形的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)8/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【解析】【解答】解：（1）當直線AB經(jīng)過點C時，點A與點C重合，當x=2時，y=-2+m=0，即m=2.∴直線AB為y=-x+2，則B（0,2）OB=OA=2，AB=2，設(shè)點O到直線AB的距離是d，=，由S△OAB則4=2d，∴d=.2）作OD=OC=2，則∠PDC=45°，如圖，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),則可得OA=OB，則∠OBA=∠OAB=45°，當m<0時，∠APO>∠OBA=45°，∴此時∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，則△PCD~△APB，∴，即，解得m=12.故答案為；12.【解析】（1）點C與點A都在x軸上，當直線AB經(jīng)過點C，則點C與點A重合，將C點坐標代入9/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）y=-x+m代入求出m的值，則可寫出B的坐標和OB，求出AB，再由等積法可解出；（2）典型的“一線三等角”，結(jié)構(gòu)相像三角形△PCD~△APB，對m的解析進行議論，在m<0時，點A在x軸負半軸，而此時∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相像比求出邊的相應(yīng)關(guān)系.16.（2017?佳木斯）如圖，四條直線l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A2作A2A3⊥l1交l2于點A3，再過點A3作A3A4⊥l2交y軸于點A4，則點A2017坐標為________．【答案】（（）2016，0）【考點】點的坐標，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵y1=xl2：y2=xl3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，，，∴x軸、l1、l2、y軸、l3、l4挨次訂交為30的角，∵2017=168×12+1，∴點A2016在x軸的正半軸上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，OA2016=（）2015，∴點A2017坐標為（（）2016，0）．故答案為（（）2016，0）．10/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【解析】先計算幾個特別例子察看規(guī)律，每相鄰兩數(shù)的比為,指數(shù)比序號少1，12個點一循環(huán)，再用2017除以12，余1，就是這個循環(huán)的第一個.三、解答題（共8題；共75分）17.（2017?張家界）計算：（）﹣1+2cos30﹣°|﹣1|+（﹣1）2017．【答案】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2【考點】實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特別角的三角函數(shù)值【解析】【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪、代入特別銳角三角函數(shù)值、依據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號、計算乘方，再計算乘法、去括號，最后計算加減法可得．18.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上：5x﹣2＞3（x+1）【答案】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解析】先求此不等式的解集，再依據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．19.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延伸線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連結(jié)AF；1）判斷AF與⊙O的地點關(guān)系并說明原因．2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．11/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【答案】（1）解：證明：連結(jié)OC，以下列圖：AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，F(xiàn)A⊥OA，AF是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，3×4=5×AE，12/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）解得：AE=，∴AC=2AE=．【考點】切線的判斷與性質(zhì)【解析】【解析】（1）要證切線可證垂直，由CF是切線須連結(jié)OC，得垂直，證出△OAF≌△OCF，獲得∠OAF=∠OCF，由切線得∠OCF=90°，進而∠OAF=90度，證出切線;（2）由面積法先求出AE，進一步求出AC.20.（2017?錦州）2017年5月，某校組織了以“德潤書香”為主題的電子小報制作競賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)和成績進行整理，制成以下兩幅不完好的統(tǒng)計圖：依據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）已知該校收到參賽作品共900份，競賽成績達到90分以上（含90分）的為優(yōu)異作品，據(jù)此預(yù)計該校參賽作品中，優(yōu)異作品有多少份？【答案】（1）解：依據(jù)題意得：24÷20%=120（份），得80分的作品數(shù)為120﹣（6+24+36+12）=42（份），補全統(tǒng)計圖，以下列圖；（2）解：依據(jù)題意得：900×=360（份），則據(jù)此預(yù)計該校參賽作品中，優(yōu)異作品有360份．13/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）【考點】用樣本預(yù)計整體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解析】（1）依據(jù)70分的人數(shù)除以占的百分比，得出抽取的總份數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）依據(jù)游戲份數(shù)占的百分比，乘以900即可獲得結(jié)果．21.如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線l過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，1）求∠CAD的度數(shù)。2）求直線l的解析式。【答案】（1）解：連結(jié)CD，∵直線l為⊙C的切線，CD⊥AD。∵C點坐標為（1，0），OC=1，即⊙C的半徑為1，CD=OC=1。又∵點A的坐標為（-1，0），AC=2，∴∠CAD=30°2）解：作DE⊥AC于E點14/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版），則∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，，∴OE=OC-CE=，∴點D的坐標為（，）。設(shè)直線l的函數(shù)解析式為，則解得k=，b=，∴直線l的函數(shù)解析式為y=x+【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，含30度角的直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)【解析】【解析】（1）連結(jié)CD，依據(jù)切線的性質(zhì)得CD⊥AD．由C點坐標得出OC=1，即⊙C的半徑為1，由點A的坐標得出AC的長度，依據(jù)含30角直角三角形的逆用可求出∠CAD=30；（2）作DE⊥AC于E點，第一找到∠CDE=∠CAD=30°，此后由含30角直角三角形的邊之間的關(guān)系可求出CE的長，依據(jù)勾股定理得出DE的長，依據(jù)線段的和差得出OE的長，進而得出D點的坐標，此后用待定系數(shù)法求出直線l的解析式。22.設(shè)a,b是隨意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：知足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]．對于一個函數(shù)，假如它的自變量x與函數(shù)值y知足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當時，有，因此說函數(shù)是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”．（1）反比率函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明原因；（2）若二次函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”，求k的值；（3）若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達式（用含m，n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）解：反比率函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”．原因以下：反比率函數(shù)y=在第一象限，y隨x的增大而減小，15/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）當x=1時，y=2016；當x=2016時，y=1，即圖象過點（1,2016）和（2016,1）∴當1≤x≤2016時，有1≤y≤2016，符合閉函數(shù)的定義，∴反比率函數(shù)

y=

是閉區(qū)間

[1，2016]上的“閉函數(shù)”（2）解：因為二次函數(shù)對稱軸為，

的圖象張口向上，∴二次函數(shù)

在閉區(qū)間

[1,2]內(nèi)，y隨

x的增大而增大．當x=1時，y=1，∴k=．當x=2時，y=2，∴k=．即圖象過點（1,1）和（2,2）∴當1≤x≤2時，有1≤y≤2，符合閉函數(shù)的定義，∴k=（3）解：因為一次函數(shù)是閉區(qū)間依據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有：

上的“閉函數(shù)”，（Ⅰ）當

時，即圖象過點（

m,m）和（

n,n），解得∴

．（Ⅱ）當

時，即圖象過點（

m,n）和（

n,m），解得∴，∴一次函數(shù)的表達式為或【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解析】（1）依據(jù)反比率函數(shù)y=在第一象限，y隨x的增大而減小，當x=1時，y=2016；當x=2016時，y=1，即圖象過點（1，2016）和（2016，1）；當1≤x≤2016時，有1≤y≤2016，符合閉函數(shù)的定義，獲得反比率函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2016]上的“閉函數(shù)”；（22）因為二次函數(shù)y=x-2x-k16/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）的圖象張口向上，對稱軸為，二次函數(shù)在閉區(qū)間[1，2]內(nèi)，y隨x的增大而增大；當x=1時，y=1，k=；當x=2時，y=2，k=；即圖象過點（1，1）和（2，2）當1≤x≤2時，有1≤y≤2，符合閉函數(shù)的定義，求出k的值；（3）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，當k＞0時，得到y(tǒng)=x；當k＜0時，獲得y=-x+m+n，獲得一次函數(shù)的表達式.23.解答題（1）如圖1，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上一點，連結(jié)OE，過點O作OE的垂線交AB于點F．求證：OE=OF．2）若將（1）中，“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其余條件不變，如圖2，連結(jié)EF．?。┣笞C：∠OEF=∠BAC．ⅱ）嘗試究線段AF，EF，CE之間數(shù)目上知足的關(guān)系，并說明原因．【答案】（1）證明：（1）連結(jié)OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中點，OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，17/212018年浙江省衢州市中考數(shù)學沖刺模擬卷（1）（解析版）OE=OF；（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，∴O，E，F(xiàn)，B四點共圓，∴∠OBA=∠OEF，∵在矩形ABCD中，O是AC的中點，OA=OB，∠OAB=∠OBA，∴∠OEF=∠BAC；②如圖，連結(jié)BD，延伸EO交AD于G，BD與AC交于O，則△OGD≌△DEB，∴OG=OE，AG=CE，∵OF⊥GE，F(xiàn)G=EF，在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．【考點】全等三角形的判斷與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解析】（1）連結(jié)OB，更好正方形的性質(zhì)獲得OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，獲得∠AOB=90°，依據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可獲得結(jié)論；（2）①依據(jù)已知條件獲得O，E，F(xiàn)，B四點共圓，由圓周角定理獲得∠OBA=∠OEF，依據(jù)矩形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論；②如圖，連結(jié)BD，延長EO交AD