16/1717/17/第2節(jié)靜電力庫侖定律學習目標核心提煉1.了解點電荷、靜電力的概念。1個方法——探究實驗中的控制變量法1個定律——庫侖定律1個模型——點電荷理想模型1個常量——靜電力常量1個對比——靜電力與萬有引力的對比2.掌握庫侖定律的內容和條件，并會簡單計算。3.掌握庫侖力疊加原理，會計算靜電力作用下的平衡問題。4.通過靜電力與萬有引力的對比，體會自然規(guī)律的多樣性和統(tǒng)一性。一、靜電力與點電荷模型1.靜電力(1)定義：電荷間的相互作用力，也叫庫侖力。(2)影響靜電力大小的因素：兩帶電體的形狀、大小、電荷量，電荷分布、二者之間的距離等。2.點電荷(1)定義：物理學上把本身的大小比相互之間的距離小得多的帶電體叫做點電荷。(2)特點：只有電荷量，沒有大小的點。二、庫侖定律1.庫侖定律(1)內容：真空中兩個點電荷之間的相互作用力F的大小，跟它們的電荷量Q1、Q2的乘積成正比，跟它們的距離r的二次方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同種電荷相斥，異種電荷相吸。(2)公式：F＝keq\f(Q1Q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量。(3)適用條件：①真空中；②點電荷。2.靜電力疊加原理對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等于其他電荷分別單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和。這個結論通常叫做靜電力疊加原理。三、靜電力與萬有引力的比較萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)不同點描述對象兩質點間的力兩點電荷間的力力的性質只有引力引力或斥力產生原因物體有質量物體帶電相同點公式的形式都與距離的二次方成反比，與質量或電荷量的乘積成正比力的方向力的方向均在兩物體的連線上

對點電荷的理解[要點歸納]1.點電荷是理想化模型只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。2.帶電體看成點電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。3.元電荷與點電荷(1)元電荷是一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值，是電荷量的最小單位。(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數倍。[精典示例][例1]下列關于點電荷的說法正確的是()A.任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷B.體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷C.當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷D.一切帶電體都可以看成是點電荷解析能否把一個帶電體看成點電荷，關鍵在于我們分析時是否考慮它的體積大小和形狀。能否把一個帶電體看做點電荷，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定。若它的體積和形狀可不予考慮時，就可以將其看成點電荷，帶電體的電荷也不能看成全部集中于球心的點電荷，故選項C正確。答案C[針對訓練1](多選)關于點電荷，下列說法正確的是()A.無論兩個帶電體多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作是點電荷B.一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷C.一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷D.兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理解析無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，而選項C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，因此，選項D正確。答案AD庫侖定律的理解與應用[要點歸納]1.靜電力的確定方法(1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入Q1、Q2的絕對值即可。(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷。2.庫侖定律的兩個應用(1)計算在真空中兩個可視為點電荷的帶電體間的庫侖力。(2)分析兩個帶電球體間的庫侖力。①兩個規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，庫侖定律也適用，二者間的距離就是球心間的距離。②兩個規(guī)則的帶電金屬球體相距比較近時，不能被看成點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發(fā)生改變。如圖1甲，若帶同種電荷，由于排斥作用距離變大，此時F<keq\f(Q1Q2,r2)；如圖乙，若帶異種電荷，由于吸引作用距離變小，此時F>keq\f(Q1Q2,r2)。圖1[精典示例][例2]甲、乙兩導體球，甲球帶有4.8×10－16C的正電荷，乙球帶有3.2×10－16C的負電荷，放在真空中相距為10cm的地方，甲、乙兩球的半徑遠小于10cm。(結果保留三位有效數字)(1)試求兩球之間的靜電力，并說明是引力還是斥力？(2)將兩個導體球相互接觸一會兒，再放回原處，其作用力能求出嗎？是斥力還是引力？(3)如果兩個導體球完全相同，接觸后放回原處，兩球之間的作用力如何？解析(1)因為兩球的半徑都遠小10cm，因此可以作為兩個點電荷考慮。由庫侖定律可求F＝keq\f(Q1Q2,r2)＝9.0×109×eq\f(4.8×10－16×3.2×10－16,0.12)N≈1.38×10－19N。兩球帶異種電荷，它們之間的作用力是引力。(2)將兩個導體球相互接觸，首先正、負電荷相互中和，還剩余(4.8－3.2)×10－16C的正電荷，這些正電荷將重新在兩導體球間分配。由于題中并沒有說明兩個導體球是否完全一樣，因此我們無法求出力的大小，但可以肯定兩球放回原處后，它們之間的作用力變?yōu)槌饬Α?3)如果兩個導體球完全相同，則電荷中和后平分，每個小球的帶電荷量為0.8×10－16C，代入公式得F＝keq\f(q1q2,r2)＝9.0×109×eq\f(（0.8×10－16）2,0.12)N＝5.76×10－21N，即兩個電荷之間的斥力為F＝5.76×10－21N。答案(1)1.38×10－19N引力(2)不能斥力(3)5.76×10－21N斥力(1)庫侖定律適用于點電荷間的相互作用，當r→0時，電荷不能再看成點電荷，庫侖定律不再適用。(2)兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵守牛頓第三定律。不要認為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷作用力大。[針對訓練2]A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷。當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，它所受到的電場力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，其所受電場力為()A.－eq\f(F,2) B.eqB.eq\f(F,2)C.－F D.F解析在A處放電荷量為＋q的點電荷時，Q所受電場力大小為F＝eq\f(kQq,req\o\al(2,AB))；在C處放一電荷量為－2q的點電荷時，Q所受電場力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,req\o\al(2,BC))＝eq\f(2kQq,（2rAB）2)＝eq\f(kQq,2req\o\al(2,AB))＝eq\f(F,2)。且不管電荷Q是正還是負，兩種情況下，Q受力方向相同，故選項B正確，A、C、D錯誤。答案B庫侖力的疊加[要點歸納]當多個帶電體同時存在時，每兩個帶電體間的庫侖力都遵守庫侖定律。某一帶電體同時受到多個庫侖力作用時可利用力的平行四邊形定則求出其合力。這就是庫侖力的疊加原理。[精典示例][例3]如圖2所示，在A、B兩點分別放置點電荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一個電子在C點，它所受到的庫侖力的大小和方向如何？圖2解析電子在C點同時受A、B點電荷對其的作用力FA、FB，如圖所示，由庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)得FA＝FB＝keq\f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq\f(2×10－14×1.6×10－19,（6×10－2）2)N＝8.0×10－21N。由平行四邊形定則和幾何知識得：靜止在C點的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左。答案8.0×10－21N方向平行于AB向左[針對訓練3]在光滑絕緣的水平地面上放置著四個相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的三個頂點上，小球D位于三角形的中心，如圖3所示。現讓小球A、B、C帶等量的正電荷Q，讓小球D帶負電荷q，使四個小球均處于靜止狀態(tài)，則Q與q的比值為()圖3A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C.3 D.eq\r(3)解析設三角形邊長為L，故AB、AC距離為L，AD距離為eq\f(\r(3),3)L。以小球A為研究對象，由庫侖定律知，B、C對A球的庫侖力大小均為F＝keq\f(Q2,L2)，兩力的合力F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)keq\f(Q2,L2)。球A、D間的庫侖力F′＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))\s\up12(2))＝3keq\f(Qq,L2)。根據平衡知識得F合＝F′，即eq\r(3)keq\f(Q2,L2)＝3keq\f(Qq,L2)，所以Q＝eq\r(3)q，Q與q的比值為eq\r(3)，D正確。答案D

靜電力作用下的平衡問題[精典示例][例4]如圖4所示，質量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為Q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上。其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為eq\r(3)l，當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°。帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k。則()圖4A.A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kQ2,2l2)B.A、B間庫侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C.細線拉力大小T＝eq\f(kQ2,3l2)D.細線拉力大小T＝eq\r(3)mg解析帶電小球A受力如圖所示，OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C點為OB中點，根據對稱性AB＝l。由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kQ2,l2)，細線拉力T＝F＝eq\f(kQ2,l2)，選項A、C錯誤；根據平衡條件得Fcos30°＝eq\f(1,2)mg，得F＝eq\f(\r(3)mg,3)，繩子拉力T＝eq\f(\r(3)mg,3)，選項B正確，D錯誤。答案B處理點電荷的平衡問題及動力學問題的方法(1)確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。(2)對研究對象進行受力分析，多了庫侖力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2))。(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。[例5]如圖5所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()圖5A.－Q在A左側距A為L處B.－2Q在A左側距A為eq\f(L,2)處C.－4Q在B右側距B為L處D.＋2Q在A右側距A為eq\f(3L,2)處解析要使三點電荷處于平衡，可知C應放在B的右側，且與A電性相同帶負電，由FAB＝FCB得keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,req\o\al(2,BC))；由FAC＝FBC得keq\f(4QQC,（rBC＋L）2)＝keq\f(QQC,req\o\al(2,BC))；解得rBC＝L，QC＝4Q，故選項C正確。答案C三電荷平衡模型(1)模型構建①三個點電荷共線。②三個點電荷彼此間僅靠電場力作用達到平衡，不受其他外力。③任意一個點電荷受到其他兩個點電荷的電場力大小相等，方向相反，為一對平衡力。(2)模型規(guī)律①“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上。②“兩同夾異”——正負電荷相互間隔。③“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小。④“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。[針對訓練4](多選)如圖6，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(均可視為點電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下處于靜止狀態(tài)，則以下判斷正確的是()圖6A.a對b的靜電力一定是引力B.a對b的靜電力可能是斥力C.a的電荷量可能比b的少D.a的電荷量一定比b的多解析根據三電荷平衡問題“兩同夾異”的特點，a、b帶有異種電荷，它們之間一定是引力，A正確，B錯誤；根據“兩大夾小”的特點，b球帶電荷量最少，C錯誤，D正確。答案AD

1.(點電荷的理解)下列說法正確的是()A.點電荷是客觀存在的，任何帶電體在任何情況下都可看成點電荷B.點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C.兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)計算D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計解析點電荷是一種理想化模型，一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應具體問題具體分析，是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計。因此大的帶電體一定不能看成點電荷和小的帶電體一定能看成點電荷的說法都是錯誤的，所以本題D正確。答案D2.(庫侖定律的理解)兩個完全相同的金屬小球A、B(均可視為點電荷)帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩小球之間相互吸引力的大小是F。今讓第三個不帶電的相同金屬小球先后與A、B兩小球接觸后移開。這時A、B兩小球之間的相互作用力的大小是()A.eq\f(F,8) B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8) D.eq\f(3F,4)解析設A、B兩球間的距離為r，因為開始時A、B兩球間的作用力是吸引力，所以設A所帶電荷量為Q，B所帶電荷量為－Q，由庫侖定律知，開始時A、B兩球之間的作用力F＝keq\f(QQ,r2)。當第三個不帶電的小球與A接觸時，據電荷均分原理可知，兩球均帶電荷量為eq\f(1,2)Q。當第三個小球與B球接觸時，兩球均帶電荷量為eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)Q－Q)＝－eq\f(1,4)Q。故這時A、B兩球間的作用力大小F′＝keq\f(\f(1,2)Q×\f(1,4)Q,r2)＝eq\f(1,8)F。答案A3.(“三點共線”模型)如圖7所示，兩個點電荷，電荷量分別為Q1＝4×10－9C和Q2＝－9×10－9C，兩者分別固定在相距20cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、b所在直線上，且靜止不動，該點電荷所處的位置是何處()圖7A.a的左側40cm B.a、b的中點C.b的右側40cm D.無法確定解析根據平衡條件，它應在點電荷Q1的左側，設距離Q1為x，有keq\f(Q1q,x2)＝keq\f(Q2q,（x＋20）2)，將Q1＝4×10－9C，Q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故選項A正確。答案A4.(靜電力的平衡問題)(2017·西安高二檢測)把質量為m的帶負電小球A，用絕緣細繩懸掛，若將帶電荷量為Q的帶正電球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距r時，繩與豎直方向成α角。試求：(1)A球受到的繩子拉力多大？(2)A球帶電荷量是多少？圖8解析(1)帶負電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫侖力F、重力mg以及繩子的拉力T的作用，受力如圖。豎直方向：mg－Tcosα＝0，①水平方向：F－Tsinα＝0②解得T＝eq\f(mg,cosα)③F＝mgtanα④(2)根據庫侖定律F＝keq\f(qQ,r2)⑤聯立④⑤解得q＝eq\f(mgr2tanα,kQ)答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\f(mgr2tanα,kQ)基礎過關1.(多選)(2017·青島高二檢測)對于庫侖定律，下列說法正確的是()A.凡計算真空中兩個靜止的點電荷間的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)B.兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律C.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等D.當兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量解析由庫侖定律的適用條件可知，選項A正確；兩帶電小球距離非常近時，帶電小球不能視為點電荷，庫侖定律不再適用，故選項B錯誤；由牛頓第三定律可知，相互作用的兩個點電荷之間的作用力總是大小相等的，故選項C正確；當帶電小球之間的距離較近時，帶電小球之間的作用力不僅跟距離有關，還跟帶電體所帶電性及電荷量都有關系，不能視為點電荷，故選項D錯誤。答案AC2.如圖1所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球圖1殼a和b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么關于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達式正確的是()A.F引＝Geq\f(m2,l2)，F庫＝keq\f(Q2,l2) B.F引≠Geq\f(m2,l2)，F庫≠keq\f(Q2,l2)C.F引≠Geq\f(m2,l2)，F庫＝keq\f(Q2,l2) D.F引＝Geq\f(m2,l2)，F庫≠keq\f(Q2,l2)解析由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側電荷分布較密集，又l＝3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應用庫侖定律，故F庫≠keq\f(Q2,l2)。雖然不滿足l?r，但由于其殼層的厚度和質量分布均勻，兩球殼可看成質量集中于球心的質點，可以應用萬有引力定律，F引＝Geq\f(m2,l2)，故選項D正確。答案D3.如圖2，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點。已知放在P、Q連線上某點R處的點電荷q受力為零，且PR＝2RQ。則()圖2A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2解析由于R處的點電荷q受力平衡，根據庫侖定律得eq\f(kq1q,（PR）2)＝eq\f(kq2q,（RQ）2)，PR＝2RQ，解得q1＝4q2。q1、q2一定為同種電荷，所以選項B正確。答案B4.如圖3所示，兩個固定的帶正電的點電荷q1、q2，電荷量之比為1∶4，相距為d，引入第三個點電荷q3，要使q3能處于平衡狀態(tài)，對q3的位置、電性和電荷量的要求，以下敘述正確的是()圖3A.q3在q1和q2連線之間距離q1為eq\f(1,3)d處，且為負電荷，對電荷量無要求B.q3在q1和q2連線之間距離q1為eq\f(1,3)d處，且為正電荷，對電荷量無要求C.q3在q1和q2連線之間距離q1為eq\f(1,3)d處，對電性和電荷量均無要求D.q3在q1和q2連線的延長線上，位于q1左側eq\f(1,3)d處，對電性和電荷量均無要求解析由題意知，電荷q3一定在兩正電荷之間，根據平衡條件有：keq\f(q1q,req\o\al(2,1))＝keq\f(q2q,req\o\al(2,2))，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，即r1＝eq\f(1,3)d，q3在q1和q2連線之間距離q1為eq\f(1,3)d處，對電性和電荷量均無要求，故C正確。答案C5.三個相同的金屬小球A、B、C分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。A、B兩球帶同種電荷，A所帶電荷量為Q，B所帶電荷量為nQ，C不帶電且離A和B很遠，此時A、B兩球之間作用力的大小為F?，F使C先與A接觸，與A分開后，C再與B接觸，然后將C移至遠處，此時A、B兩球之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知()A.n＝eq\f(1,3) B.n＝3C.n＝eq\f(1,6) D.n＝6解析設A、B兩球間的距離為r，則F＝keq\f(nQ2,r2)，C與A接觸后，A、C分別帶的電荷量均為eq\f(Q,2)，C再與B接觸后，B、C所帶的電荷量均為eq\f(（2n＋1）Q,4)，則F＝keq\f(（2n＋1）Q2,8r2)，聯立兩式可得n＝eq\f(1,6)，C正確。答案C能力提升6.如圖4所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是()圖4A.A帶正電，QA∶QB＝1∶8B.A帶負電，QA∶QB＝1∶8C.A帶正電，QA∶QB＝1∶4D.A帶負電，QA∶QB＝1∶4解析要使C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，該正點電荷所受力的情況應如圖所示，所以A帶負電，B帶正電。設AC間的距離為L，則FBsin30°＝FA即keq\f(QBQC,（2L）2)·sin30°＝eq\f(kQAQC,L2)解得