2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學真題

學校:姓名：班級:考號：

一、填空題

1.計算：3+（-2）=.

2.使疝5有意義的x的取值范圍是（）

3.分解因式：3x+6=.

4.一副三角板如圖放置，Z4=45。，ZE=3O°,DE//AC,則Nl=

5.已知關(guān)于x的一元二次方程/-4犬+相=0有兩個相等的實數(shù)根，則機=.

6.某班40名學生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為kg.

7.如圖，在AABC和△A3。中，ZACB=ZADB=90°,E、F、G分別為A3、AC、

8c的中點，若DE=1,則FG=

8.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡

桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把

被稱物與祛碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個祛碼就可以稱出大于它

一倍或幾倍重量的物體.圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是祛碼重量的

_________倍.

被稱物祛碼

9.反比例函數(shù)y=勺％=0）的圖像經(jīng)過AQ,x）、3（%,%）兩點，當玉<0<%時，%>%,

寫出符合條件的2的值_________（答案不唯一，寫出一個即可）.

10.“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響.大致海拔每升高100米，

氣溫約下降06C.有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣

溫是6。（3,則此時山頂?shù)臍鉁丶s為℃.

11.如圖，有一張平行四邊形紙片A8C￡>,AB=5,AD=7,將這張紙片折疊，使得

點8落在邊AO上，點B的對應點為點8',折痕為E尸，若點E在邊A3上，則O*長的

最小值等于.

12.從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù).抽到中位數(shù)是2022

的3個數(shù)的概率等于.

二、單選題

13.下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A.3a2+2a2=5aAB.a3—2^z3=C.6f2,tz3=cr'D.=a5

14.如圖，數(shù)軸上的點A和點8分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應的實數(shù)分別是

4、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

----------*----------1-----------------i------>-

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.〃+2<Z?+2

試卷第2頁，共8頁

15.“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導公眾保護自然

資源.全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）

A.4.18x105公頃B.4.18X10,公頃C.418x1()3公頃口.41.8X102公頃

16.如圖，點A、B、C、。在網(wǎng)格中小正方形的頂點處,AO與8c相交于點O,小

正方形的邊長為1,則AO的長等于（）

D.逑

5

17.第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、I,第2組數(shù)據(jù)為：5X^0'肛,其中'"、

〃是正整數(shù).下列結(jié)論：①當〃1="時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當〃?>〃時，第1組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當初<"時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當俏="時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差.其中正確

的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

18.如圖，在等腰中，N54c=120。，BC=6下）,同時與邊84的延長線、

射線AC相切，OO的半徑為3.將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)。（0°<aM360。），B、

C的對應點分別為8'、C',在旋轉(zhuǎn)的過程中邊8C'所在直線與。。相切的次數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

三、解答題

19.(1)計算：(g)-tan45°+|V2-l|；

(2)化筒:

I+x

20.⑴解方程：一二+】；

x-\<2x

(2)解不等式組:

2(x-3)<3-x

21.一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于；

(2)攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列

表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

22.某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

車速(km/h)404142434445

頻數(shù)6815a32

其中車速為40、43(單位：km/h)的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%.

(1)求出表格中。的值；

(2)如果一輛汽車行駛的車速不超過40km/h的10%,就認定這輛車是安全行駛.若一年

內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù).

23.某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初(當月月歷如圖)接到一份求購5000件該產(chǎn)品

的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨.

B一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

試卷第4頁，共8頁

經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)

量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同.但因受高溫天

氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，

庫存總量達3830件.如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂

單？請說明理由.如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按

期交貨.

24.如圖，一次函數(shù)y=2x+人與反比例函數(shù)y=；（心0）的圖像交于點A（l,4）,與y軸

交于點8.

（2）連接并延長AO,與反比例函數(shù)y=：信*0）的圖像交于點C,點。在y軸上，若以0、

C、。為頂點的三角形與AAOB相似，求點。的坐標.

25.如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,高為

42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明畫出了它的主視

圖，是由上、下底面圓的直徑AB、以及AC、BO組成的軸對稱圖形，直線/為對

稱軸，點V、N分別是AC、BO的中點，如圖2,他又畫出了AC所在的扇形并度量

出扇形的圓心角NAEC=66°,發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上.請你繼續(xù)完成MN長的計

算.

n2o11111

參考數(shù)據(jù)：sin66°?—,cos66°?—,tan66°?—,sin33°=—,cos33°?一,tan330=—.

1054201320

26.已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、ADh.

(1)如圖1,當四邊形￡FG”是正方形時，求證：AE+AH=AB-,

(2)如圖2,已知A￡=A〃，CF=CG,當AE、CF的大小有關(guān)系時，四邊形

EFG〃是矩形；

(3)如圖3,AE=DG,EG、FH相交于點0,OE:OF=4:5,已知正方形ABC。的邊

長為16,FH長為20,當△OE”的面積取最大值時，判斷四邊形EFG”是怎樣的四邊

形？證明你的結(jié)論.

27.一次函數(shù)了=3丫+1的圖像與x軸交于點A,二次函數(shù)卜=0^+云+。(。力0)的圖像

試卷第6頁，共8頁

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,—?次函數(shù)卜=3*+"[">-',"二1)與二次函數(shù)y=ox2+bx+c(awO)的圖像

交于點C&,yj、。(&,%)(王<X?),過點C作直線4，1軸于點E,過點。作直線&，x

軸，過點8作B尸，4于點尸.

①占=,々=(分別用含”的代數(shù)式表示)；

②證明：AE=BF；

(3)如圖2,二次函數(shù)y=a(xT>+2的圖像是由二次函數(shù)丁=奴2+區(qū)+c(aHO)的圖像

平移后得到的，且與一次函數(shù)y=gx+l的圖像交于點P、Q(點尸在點。的左側(cè))，過

點戶作直線h，x軸，過點Q作直線乙，x軸，設(shè)平移后點A、B的對應點分別為A、B,,

過點A作A/M14于點M,過點B'作B'N1%于點N.

①AM與相等嗎？請說明你的理由；

②若A'M+3B'N=2,求f的值.

28.操作探究題

(1)已知AC是半圓。的直徑，乙408=(詈了(〃是正整數(shù)，且〃不是3的倍數(shù))是半

圓。的一個圓心角.

操作：如圖1,分別將半圓。的圓心角408=(詈(〃取1、4、5、10)所對的弧

三等分(要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

C(B)OO

n=ln=4

“36。1

OAO

〃=10

圖1

從上面的操作我發(fā)現(xiàn)，就是利用⑻、Q普『所對的孤去找喀c的三分

之一即所對的孤.

（1OA、o

交流：當"=11時，可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角/AOb=（一?。┧鶎Φ幕∪确?/p>

嗎？

我發(fā)現(xiàn)了它們之間的數(shù)量關(guān)系是4x［愕°-60。=讖:

我再試試：當n=28時.

因此可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角乙*8=〔翳，所對的弧三等分.

180V

探究：你認為當〃滿足什么條件時，就可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角4408=

所對的弧三等分？說說你的理由.

270

⑵如圖2,的圓周角NPMQ=.為了將這個圓的圓周14等分，請作出它的

一條14等分弧CC（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】3+(-2)

=+(3-2)

=1,

故答案為1

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.x>3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可推出x-320,然后通過解不等式，即可推出x25

【詳解】解：若X-320,原根式有意義，

x>3,

故答案為x23.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義被開方數(shù)大于等于零.

3.3(x+2)##3(2+x)

【分析】提公因式3,即可求解.

【詳解】解：原式=3(x+2).

故答案為：3(%+2).

【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

4.105

【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得N2=45。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，

,/DE//AC,

：.Z2=ZA=45°,

?,?ZE=30°,NF=90°,

Z￡>=60°,

/.Zl=Z2+Zr>=45°+60°=105°,

故答案為：105.

答案第1頁，共21頁

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

5.4

【分析】一元二次方程加+6x+c=0(aw0)的根與△=〃-4ac有如下關(guān)系：當△>()時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根：當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)

根.利用判別式的意義得到A=(-4)2-4根=0,然后解關(guān)于〃1的方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得A=(-4)2-4m=0,

解得m=4.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并熟練掌握一元二次方程的根的

判別式是解題關(guān)鍵.

6.5

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中(69.5-39.5)+6即可求解.

【詳解】解：依題意，組距為(69.5-39.5)+6=5kg,

故答案為：5

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵.

7.1

【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AB=2￡?E,再由三角形中位線的性質(zhì)可得FG的

長；

【詳解】解：；Rtz\ABC中，點E是AB的中點，DE=l,

：.AB=2DE=2,

;點F、G分別是GC、中點，

答案第2頁，共21頁

FG=-AB=\,

2

故答案為：1

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等知識；熟練掌握中位線定理

是解題的關(guān)鍵.

8.1.2

【分析】設(shè)被稱物的重量為。，祛碼的重量為1,根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為。，祛碼的重量為1,依題意得，

2.5a=3xl,

解得。=1.2,

故答案為：1.2.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵.

9.-1（答案不唯一，取&<0的一切實數(shù)均可）

【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)々與函數(shù)圖象的關(guān)系解答

即可.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過人（不乂）、兩點，當不<0<尤2

時，%>必，

此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

：.k<0,

可為小于0的任意實數(shù).

例如，k=-1等.

故答案為：-1（答案不唯一，?。?lt;0的一切實數(shù)均可）

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10.—6或零下6

【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降06C”，列出式子即可求解.

【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為6-（2350-350）+100x0.6=-6

故答案為：-6或零下6.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算（不帶乘方）的應用，正負數(shù)的意義，理解題意是解題

答案第3頁，共21頁

的關(guān)鍵.

11.2

【分析】根據(jù)題意，EB=EB',當E點與A點重合時，符合題意，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???將這張紙片折疊，使得點B落在邊AD上，點B的對應點為點8',

，EB=EB",

而Q

當E點與A點重合時，EB'=AB=Afi'=5,此時。9的長最小，

二DB'=AD-AB'=AD-AB=7-5=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解當E點與A點重合時DT的長最小是解題的關(guān)鍵.

12.3

10

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，結(jié)合概率公式即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

2021

202320242025202220242025202220232025202220242023

2022為中位數(shù)的情形有6種,

2022

2021202520232024

202520232024202120232024202120252024202120232025

2022為中位數(shù)的情形有6種,

答案第4頁，共21頁

2023

2021202220242025

202220242025202120242025202120222025202120242022

2022為中位數(shù)的情形有2種,

2024

2022為中位數(shù)的情形有2種，

2025

202220232024202120232024202120222024202120232022

2022為中位數(shù)的情形有2種，

共有60種情況，其中抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的情況有18種，

則抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于普=白，

6010

-3

故答案為：—

【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)基的乘法法則，塞的乘方法則逐項計算即可判斷選擇.

【詳解】3/+2/=5/,故A計算錯誤，不符合題意；

^-2^=-^,故B計算錯誤，不符合題意；

答案第5頁，共21頁

a2a3=a5,故C計算正確，符合題意；

(a?)，/,故D計算錯誤，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，器的乘方.熟練掌握各運算法則是解題關(guān)

鍵.

14.D

【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對

每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得:a<O<h,且同<網(wǎng),

。+6>0,...A選項的結(jié)論不成立；

匕-a>0,...B選項的結(jié)論不成立；

為〈力，；.C選項的結(jié)論不成立；

a+2<b+2,；.D選項的結(jié)論成立.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確

定出a,6的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中此同<10,〃為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值N10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負整數(shù).

【詳解】解：28700+13100=41800=4.18xl04(公頃)，

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中l(wèi)<\a\

<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

16.A

【分析】先根據(jù)勾股定理計算AD的長，再根據(jù)對應邊成比例，從而求出

AO的長.

2

【詳解】解：AD=^+4=5>AB=2,8=3,

?:AB"DC,

答案第6頁，共21頁

:.國AOBSADOC,

,AOAB2

??---=---=一,

ODCD3

.?.設(shè)AO=2x,則。。二3%，

9

\AO+OD=ADf

2x+3x=5.

解得：x=\,

：.AO=2,

故選：A.

【點睛】本題考查勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì).

17.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法分別求解后即可進行判斷.

【詳解】解：①第I組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+0+0+1+1+1=05)

6

當帆="時，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：°Xffl+1XW=^-=0.5,

m+n2tn

故①正確；

②第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+0+0^1-1-1=0.5,

6

當機＞〃時，m+n＞2n,則第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=」_＜；_=0$,

.?.第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

故②錯誤；

③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是等=。5,

當〃?＜”時，若m+〃是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；當機＜”時，若〃?+〃是奇數(shù)，

則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是室=1；

即當時，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,

.?.當機＜〃時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

故③正確；

④第1組數(shù)據(jù)的方差為(0一x3+(l_0.5)2x3=025,

6

答案第7頁，共21頁

當〃?=〃時，第2組數(shù)據(jù)的方差為-0.5』x",

"7+〃

_0.25〃?+0.25加

2m

=0.25,

.?.當m="時，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差.

故④錯誤，

綜上所述，其中正確的是①③；

故選：B

【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵.

18.C

【分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得。A的半徑為3,計算出OA

的長度，可知。。與。A相切，根據(jù)兩個相切圓的性質(zhì)，即可得到答案.

?.?AC、AB所在的直線與。。相切，令切點分別為P、Q,連接OP、OQ

.?.AO平分

'：ZCAB=\20°

：.ZPAO=30°

答案第8頁，共21頁

??0P=3

小。=焉=6

VZBAC=120°,AB=AC

???NACB=30。，CD=1BC=373

：.AD=CD.tan30°=3

???OA的半徑為3,

???。0與。A的半徑和為6

\'AO=6

???。0與。A相切

VAD1BC

...BC所在的直線是。4的切線

...BC所在的直線與。。相切

.?.當a=360。時，BC所在的直線與00相切

同理可證明當a=180。時，B"C"所在的直線與。。相切.

當BC」AO時，即a=90。時，BC'所在的直線與。。相切.

.?.當a為90。、180。、360。時，BC所在的直線與。。相切

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了圓的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系和特殊角的

三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)知識，精準識圖并準確推斷圖形的運動軌跡，進行合理論證

是本題的解題關(guān)鍵.

19.（1）日（2）-

a+1

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，

再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案.

（2）先對括號內(nèi)的分式通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可..

【詳解】（1）解：原式=2-1+收-1=0;

【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

答案第9頁，共21頁

3

20.(1)x=-；(2)-l<x<3

2

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘以

得，2=l+x+x—2,

3

2x-3.得x=—.

2

3

檢驗：當X'時，x-2^0,

3

所以x是原方程的解；

x-1<2A0

(2)解:

2(X-3)<3-A?

解不等式①，得x>-l.

解不等式②，得x43.

所以原不等式組的解集是-1<XW3.

【點睛】此題考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自

的解法是解本題的關(guān)鍵.

1

2)9-

【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求解即可;

(2)畫樹狀圖求概率即可求解.

(1)

解：共有3個球，其中紅球1個，

二摸到紅球的概率等于：；

(2)

畫樹狀圖如下：

答案第10頁，共21頁

開始

白1白2紅白|白2紅白1白2紅

???有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

；.2次都摸到紅球的概率=1.

【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

22.(1)16

(2)19200輛

【分析】（1）由車速的占比求得總的車輛數(shù)，然后相乘可得

（2）先計算安全行駛的占比，再用該占比估算即可

(1)

方法一：由題意得工=50,

a=50x32%=16；

方法二:由題意得---

12%32%

解得：4=16；

(2)

由題意知，安全行駛速度小于等于40x（1+10%）=44km/h.

因為該時段監(jiān)測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的占比為三50，-2=為48，

所以估計其中安全行駛的車輛數(shù)約為：20000x4^8=19200（輛）

【點睛】本題考查了頻數(shù)的計算，掌握頻率的計算公式是解題關(guān)鍵，頻率=頻數(shù)+總數(shù).本

題的占比就是頻率.

23.不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件

【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，根據(jù)題意列出一元一次方程，繼而根據(jù)，如果按

照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，列出一元一次

不等式，求得從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件，即可求解.

【詳解】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，

答案第11頁，共21頁

根據(jù)題意，得3(x+25)+6x=3830-2855.

解得，x=100.

如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，

因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品.

因為90()+3830=4730<5000,所以不能按期完成訂單，

由(5000—3830)+9=130,

所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程與不

等式是解題的關(guān)鍵.

24.(1)4,2

(2)點。的坐標為(0,-2)、(°，-日)

【分析】對于(1),將點A的坐標代入兩個關(guān)系式，即可得出答案；

對于(2),先求出AO,BO,CO,再確定點。的位置，然后分兩種情況ACOOS.OB和

ACO?ABOA,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出答案即可.

(1)

將點A(1,4)代入一次函數(shù)y=2x+6,得

4=2+〃，

解得。=2,

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x+2；

將點A(1,4)代入反比例函數(shù))，=人，得

x

4=k,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為>=24.

X

故答案為：4,2；

(2)

點A與點C關(guān)于原點對稱，可知點C的坐標是(-1,-4).

當戶0時，y-2,

...點B(0,2),

答案第12頁，共21頁

，0B=2.

根據(jù)勾股定理可知47=CO=+42=717-

當點。落在y軸的正半軸上，則NCO￡>>NABO,

△CO。與AABO不可能相似.

當點。落在y軸的負半軸上，

若cog4AOB,

nilCODOCD

AOBOAB

?:CO=AO,

：.BO=DO=2,

：.3(0,-2)；

若ACOMABOA,則岑=第

OAOB

?：OA=CO=Jii,80=2,

D0=—,

2

017

綜上所述：點。的坐標為(0,-2)、°,T

【點睛】這是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求關(guān)系式，相

似三角形的性質(zhì)和判定等.

25.42cm

【分析】連接AC,交MN于點，.設(shè)直線/交MN于點。，根據(jù)圓周角定理可得NAEM=33。,

429

解RMAEH,得出12二五，進而求得的長，即可求解.

20-EW

【詳解】解：連接AC,交MN于點、H.設(shè)直線/交MN于點。.

???”是AC的中點，點E在MN上，

ZAEM=NCEM=-ZAEC=33°.

2

在AAEC中，*/EA=EC,ZAEH=NCEH,

：.EHLAC,AH=CH.

答案第13頁，共21頁

:直線/是對稱軸,

AABI/,CD±/,MNII,

：.AB//CD//MN.

:.AC±AB.

429

/.AC=42.9,AH=CH=—.

20

AU

在心“附中，sinZAEH=——,

AE

429

即11=方,

20-AE

則A￡=39.

AH

VfanZAEH=—,

HE

429

即13二元,

20~EH

則E”=33.

：.MH=6.

???該圖形為軸對稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,

HQ=^AB=\5,

：.MQ=MH+HQ=6+15=21.

/.MTV=42(cm).

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的實際應用，構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

26.⑴見解析

(2)AE=CF

答案第14頁，共21頁

(3)平行四邊形，證明見解析

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)證得/8￡戶=44板，根據(jù)角角邊證明"Eg^BFE.

(2)當AE=CF,證得△A￡W/Z\FCG,△￡?尸是等腰直角三角形，ZHEF=ZEFG=90°,

即可證得四邊形EFG”是矩形.

(3)利用正方形的性質(zhì)證得AEG。為平行四邊形，過點"作垂足為點交

EG于點N,由平行線分線段成比例，設(shè)0E=4x,OF=5x,HN=h,則可表示出

從而把△OEH的面積用x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)二次函數(shù)求出最大值，則可得OE=OG,

OF=OH,即可證得平行四邊形.

(1)

?.?四邊形ABCO為正方形，

,ZA=ZB=90°,

ZAEH+ZAHE=90°.

???四邊形EFG"為正方形，

:?EH=EF,ZHEF=90°,

ZAEH+NBEF=90°,

/.ZBEF^ZAHE.

在和△8FE中，

VZA=ZB=90°,ZAHE=ZBEF,EH=FE,

：./\AF.H^/\RFF.

AH=BE.

；?AE+AH=AE+BE^AB-,

(2)

AE=CF；證明如下：

:四邊形438為正方形，

ZA=ZB=90°,AB=BC=AD=CD,

'：AE^AH,CF=CG,AE=CF,

：.AH=CG,

：.A4EH經(jīng)△FCG,

：.EH=FG.

答案第15頁，共21頁

VAE=CF,

：.AB-AE=BC-CF,HPBE=BFf

???△￡?尸是等腰直角三角形，

???ZBEF=ZBFE=45°9

*：AE=AHfCF=CG,

：.ZAEH=ZCFG=45°,

：.NHEF=/EFG=90。,

：.EH//FG,

.,?四邊形EFG”是矩形.

(3)

???四邊形ABC。為正方形，

:.AB//CD.

VAE=DG,AE//DG,

???四邊形AEG。為平行四邊形.

:.AD//EG.

：.EG//BC.

過點H作/垂足為點M,交EG于點N,

.HNHO

OE:OF=4:5,

卜on_<v

設(shè)0E=4x,OF=5x,HN=h,則一=------,

1620

/z=4(4-x).

二S=goE”N=g-4『4(4-x)=-8(x-2)2+32.

當x=2時，△OE”的面積最大，

OE=4x=8=-EG=OG,OF=5x=lO=-HF,=OH,

22

.??四邊形EFGH是平行四邊形.

答案第16頁，共21頁

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線分線段

成比例定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，有一定的綜

合性，解題的關(guān)鍵是熟悉這些知識并靈活運用.

27.(l)y=x2+2x

(2)①-379+16匕-3+V9+16n；②見解析

44

⑶①A'yW=8'N,理由見解析；②3

【分析】(1)通過一次函數(shù)表達式可以求出A、B兩點坐標，將A、B、C三點坐標代入二次

函數(shù)表達式即可求解；

(2)①通過聯(lián)立關(guān)系式可得：^x+n=x2+2x,利用公式法解一元二次方程，求出方程的

解即可得到占，4的值；

②通過A(-2,0),E(士或還±0)即可求出AE的長度；

4

通過,「(-3+e+16〃令即可求出的長度；

(3)①通過二次函數(shù)平移前后的表達式可以確定新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像

向右平移(r+1)個單位，向上平移3個單位得到的，從而可以得到：A(f-1,3),

8?+|,胃通過聯(lián)立關(guān)系式可得：(x-r)2+2=1x+l,利用公式法解一元二次方程，求

出方程的解即可得到點P、點。的橫坐標，通過坐標即可表示出A'M、的長度.

②由①可得5-J8-15=L求解即可.

42

(1)

答案第17頁，共21頁

令y=0,則]X+1=O,解得x=-2,

???>1（-2,0）,

將點8（皿；卜弋入y=gx+l中，解得m=

.,.點B的坐標為（（,：）.

24

將A（-2,0）,8（；,$,C（0,0）代入》=加+笈+。（6沖0）可得:

4。-2b+c=01

a=1

{—an—b+c=—,解得：<b=2,

4n24百

c=0

.??二次函數(shù)的表達式為y=x?+2x.

（2）

①：一次函數(shù)〉=3》+"[">-玲，”片1）與二次函數(shù)丫=以2+加+。（。工0）的圖像交于點

。（芭,X）、D（/,以）（王<工2）,

2

???聯(lián)立關(guān)系式得：—x+n=x+2xf

3

整理得：x2+-x-n=0,

3[9~~~3[9~~

解得：一5一卜4〃一3-7^一/匕+4〃-3+19+16〃,

X.=-----!---------=------------------X,=-----------------

124~24

故答案為：%=土苧畫，X]-3+J9+16〃

4

②當〃>1時，C。位于的上方,???A（-2,0）、B

59

.-+4H-+4n——十、一+4A〃

2741t_2_V4__

A￡=-2————gf=2V4------=

2222~2

:.AE=BF,

9

當一<〃<1時，co位于AB的下方，同理可證.

16

故可得：AE^BF；

（3）

方法一:

答案第18頁，共21頁

①?.?二次函數(shù)y=/+2x圖像的頂點為

二次函數(shù)y=(x-ry+2的圖像的頂點為&2),

...新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移。+1)個單位，向上平移3個單位得到

的.

二A(—2,0)的對應點為A'(f—1,3),的對應點為8'+*?),

聯(lián)立關(guān)系式可得：(x-