2023年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕下面各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么a的相反數(shù)是〔〕A．a(chǎn) B．b C．﹣b D．c2．2016年9月15日天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的運(yùn)行軌道距離地球393000米．將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×3．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線a于點(diǎn)C，假設(shè)∠1=65°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．25° B．35° C．65° D．115°4．篆體是我國漢字古代書體之一．以下篆體字“美〞，“麗〞，“北〞，“京〞中，不是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．5．一個多邊形的內(nèi)角和等于這個多邊形外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．4 B．5 C．6 D．86．在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，3個黃球和4個白球，這些球除了顏色外無其他差異，現(xiàn)從這個盒子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是〔〕A． B． C． D．7．假設(shè)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體是〔〕A． B． C． D．8．周末小石去博物館參加綜合實(shí)踐活動，乘坐公共汽車0.5小時(shí)后想換乘另一輛公共汽車，他等候一段時(shí)間后改為利用掃碼騎行摩拜單車前往．小石離家的路程s〔單位：千米〕與時(shí)間t〔單位：小時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖．那么小石騎行摩拜單車的平均速度為〔〕A．30千米/小時(shí) B．18千米/小時(shí) C．15千米/小時(shí) D．9千米/小時(shí)9．用尺規(guī)作圖法作角∠AOB的平分線的步驟如下：①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③作射線OC．那么射線OC為∠AOB的平分線．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是〔〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)〔單位：km/L〕，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)行駛速度為40km/h時(shí)，每消耗1升汽油，甲車能行駛20kmB．消耗1升汽油，丙車最多可行駛5kmC．當(dāng)行駛速度為80km/h時(shí)，每消耗1升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同D．當(dāng)行駛速度為60km/h時(shí)，假設(shè)行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：2x2﹣18=．12．請寫出一個開口向下，并且過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，y=．13．為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)們開展如下活動：某一時(shí)刻，測得身高1.6m的小明在陽光下的影長是1.2m，在同一時(shí)刻測得這棵大樹的影長是3.6m，那么此樹的高度是m．14．如果x2+x﹣5=0，那么代數(shù)式〔1+〕÷的值是．15．某雷達(dá)探測目標(biāo)得到的結(jié)果如下圖，假設(shè)記圖中目標(biāo)A的位置為〔3，30°〕，目標(biāo)B的位置為〔2，180°〕，目標(biāo)C的位置為〔4，240°〕，那么圖中目標(biāo)D的位置可記為．16．首都國際機(jī)場連續(xù)五年排名全球最繁忙機(jī)場第二位，該機(jī)場2023﹣2023年客流量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年份20232023202320232023客流量〔萬人次〕81928371861389949400根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，預(yù)估首都國際機(jī)場2023年客流量約萬人次，你的預(yù)估理由是．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分〕.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．計(jì)算：6sin60°﹣〔〕﹣2﹣+|2﹣|．18．解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中點(diǎn)，AE的延長線與DC的延長線相交于點(diǎn)F．求證：AB=FC．20．列方程解應(yīng)用題：我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的?算學(xué)啟蒙?中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．〞譯文：良馬平均每天能跑240里，駑馬平均每天能跑150里．現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？21．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔2m﹣3〕x+〔m﹣1〕=0有兩個實(shí)數(shù)根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕假設(shè)m為正整數(shù)，求此方程的根．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b〔k≠0〕與雙曲線y=〔m≠0〕交于點(diǎn)A〔2，﹣3〕和點(diǎn)B〔n，2〕．〔1〕求直線與雙曲線的表達(dá)式；〔2〕對于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給知名稱叫整點(diǎn)．動點(diǎn)P是雙曲線y=〔m≠0〕上的整點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí)，請直接寫出整點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，AE=AF．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．24．閱讀以下材料：2023年3月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上，環(huán)境問題再次成為大家議論的重點(diǎn)內(nèi)容之一．北京自1984年開展大氣監(jiān)測，至2023年底，全市已建立監(jiān)測站點(diǎn)35個.2023年，北京發(fā)布的首個PM2.5年均濃度值為89.5微克/立方米．2023年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值到達(dá)了國家新的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、PM10、PM2.5年均濃度值超標(biāo)，其中PM2.5年均濃度值為85.9微克/立方米．2023年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值遠(yuǎn)優(yōu)于國家標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均濃度值分別為48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．與2023年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均濃度值分別下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均濃度值比2023年的年均濃度值80.6微克/立方米有較明顯改善．〔以上數(shù)據(jù)來源于北京市環(huán)保局〕根據(jù)以上材料解答以下問題：〔1〕2023年北京市二氧化氮年均濃度值為微克/立方米；〔2〕請你用折線統(tǒng)計(jì)圖將2023﹣2023年北京市PM2.5的年均濃度值表示出來，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)．25．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上．〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接BE，CE．假設(shè)∠BCE=42°，cos∠DAC=，AC=m，寫出求線段CE長的思路．26．〔1〕定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形ABCD為凹四邊形．〔2〕性質(zhì)探究：請完成凹四邊形一個性質(zhì)的證明．：如圖2，四邊形ABCD是凹四邊形．求證：∠BCD=∠B+∠A+∠D．〔3〕性質(zhì)應(yīng)用：如圖3，在凹四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，假設(shè)∠ADC=140°，∠AEC=102°，那么∠B=°．〔4〕類比學(xué)習(xí)：如圖4，在凹四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH．假設(shè)AB=AD，CB=CD，那么四邊形EFGH是．〔填寫序號即可〕A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3〔a≠0〕的頂點(diǎn)為A．〔1〕求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕過點(diǎn)〔0，5〕且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3〔a≠0〕交于B，C兩點(diǎn)．①當(dāng)a=2時(shí)，求線段BC的長；②當(dāng)線段BC的長不小于6時(shí)，直接寫出a的取值范圍．28．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上的動點(diǎn)〔與點(diǎn)A，C不重合〕，連接BE．〔1〕將射線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AC于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖1；②小研通過觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線段AE，F(xiàn)C，EF存在以下數(shù)量關(guān)系：AE與FC的平方和等于EF的平方．小研把這個猜測與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成證明該猜測的幾種想法：想法1：將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BM，要證AE，F(xiàn)C，EF的關(guān)系，只需證AE，AM，EM的關(guān)系．想法2：將△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要證AE，F(xiàn)C，EF的關(guān)系，只需證EN，F(xiàn)N，EF的關(guān)系．…請你參考上面的想法，用等式表示線段AE，F(xiàn)C，EF的數(shù)量關(guān)系并證明；〔一種方法即可〕〔2〕如圖2，假設(shè)將直線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，交直線AC于點(diǎn)F．小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線AC上存在三條線段〔不添加輔助線〕滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對“隔離直線〞給出如下定義：點(diǎn)P〔x，m〕是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q〔x，n〕是圖形G2上的任意一點(diǎn)，假設(shè)存在直線l：kx+b〔k≠0〕滿足m≤kx+b且n≥kx+b，那么稱直線l：y=kx+b〔k≠0〕是圖形G1與G2的“隔離直線〞．如圖1，直線l：y=﹣x﹣4是函數(shù)y=〔x＜0〕的圖象與正方形OABC的一條“隔離直線〞．〔1〕在直線y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是圖1函數(shù)y=〔x＜0〕的圖象與正方形OABC的“隔離直線〞的為；請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線〞的表達(dá)式：；〔2〕如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔，1〕，⊙O的半徑為2．是否存在△EDF與⊙O的“隔離直線〞？假設(shè)存在，求出此“隔離直線〞的表達(dá)式；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M〔1，t〕是此正方形的中心．假設(shè)存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3〔0≤x≤4〕的圖象與正方形A1B1C1D2023年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕下面各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么a的相反數(shù)是〔〕A．a(chǎn) B．b C．﹣b D．c【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【解答】解：a=﹣2，c=2，a的相反數(shù)是c，應(yīng)選：D．2．2016年9月15日天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的運(yùn)行軌道距離地球393000米．將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將393000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.93×105．應(yīng)選：B．3．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交直線a于點(diǎn)C，假設(shè)∠1=65°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．25° B．35° C．65° D．115°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；J3：垂線．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠1+∠ABC+∠2=180°，再根據(jù)BC⊥AB，∠1=65°，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°，又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°，應(yīng)選：A．4．篆體是我國漢字古代書體之一．以下篆體字“美〞，“麗〞，“北〞，“京〞中，不是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；應(yīng)選：B．5．一個多邊形的內(nèi)角和等于這個多邊形外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．4 B．5 C．6 D．8【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和是360°，那么內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得〔n﹣2〕×180°=2×360，解得：n=6．即這個多邊形為六邊形．應(yīng)選：C．6．在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，3個黃球和4個白球，這些球除了顏色外無其他差異，現(xiàn)從這個盒子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是紅球的概率==．應(yīng)選B．7．假設(shè)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出此幾何體為四棱柱．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個矩形，∴此幾何體為四棱柱．應(yīng)選：A．8．周末小石去博物館參加綜合實(shí)踐活動，乘坐公共汽車0.5小時(shí)后想換乘另一輛公共汽車，他等候一段時(shí)間后改為利用掃碼騎行摩拜單車前往．小石離家的路程s〔單位：千米〕與時(shí)間t〔單位：小時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖．那么小石騎行摩拜單車的平均速度為〔〕A．30千米/小時(shí) B．18千米/小時(shí) C．15千米/小時(shí) D．9千米/小時(shí)【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出小石騎行摩拜單車的路程為：〔10﹣4〕km，行駛的速度為：〔1﹣0.6〕小時(shí)，進(jìn)而求出速度即可．【解答】解：由題意可得，小石騎行摩拜單車的平均速度為：〔10﹣4〕÷〔1﹣0.6〕=15〔千米/小時(shí)〕，應(yīng)選：C．9．用尺規(guī)作圖法作角∠AOB的平分線的步驟如下：①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③作射線OC．那么射線OC為∠AOB的平分線．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是〔〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點(diǎn)】N2：作圖—根本作圖；KB：全等三角形的判定．【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC〔SSS〕，應(yīng)選D．10．汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)〔單位：km/L〕，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)行駛速度為40km/h時(shí)，每消耗1升汽油，甲車能行駛20kmB．消耗1升汽油，丙車最多可行駛5kmC．當(dāng)行駛速度為80km/h時(shí)，每消耗1升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同D．當(dāng)行駛速度為60km/h時(shí)，假設(shè)行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項(xiàng)即可．【解答】解：A、當(dāng)行駛速度為40km/h時(shí)，每消耗1升汽油，甲車能行駛15km，錯誤；B、消耗1升汽油，丙車最多可行駛大于5km，錯誤；C、當(dāng)行駛速度為80km/h時(shí)，每消耗1升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數(shù)相同，正確；D、當(dāng)行駛速度為60km/h時(shí)，假設(shè)行駛相同的路程，甲車消耗的汽油最少，錯誤；應(yīng)選C二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．分解因式：2x2﹣18=2〔x+3〕〔x﹣3〕．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2〔x2﹣9〕=2〔x+3〕〔x﹣3〕，故答案為：2〔x+3〕〔x﹣3〕12．請寫出一個開口向下，并且過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，y=﹣x2+2x〔答案不唯一〕．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其a，c的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵開口向下，∴a＜0，∵拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴c=0，∴答案不唯一，如y=﹣x2+2x．故答案為：y=﹣x2+2x〔答案不唯一〕．13．為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)們開展如下活動：某一時(shí)刻，測得身高1.6m的小明在陽光下的影長是1.2m，在同一時(shí)刻測得這棵大樹的影長是3.6m，那么此樹的高度是4.8m．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；U5：平行投影．【分析】設(shè)此樹的高度是hm，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)此樹的高度是hm，那么=，解得h=4.8〔m〕．故答案為：4.8．14．如果x2+x﹣5=0，那么代數(shù)式〔1+〕÷的值是5．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【分析】先將原式化簡，然后將x2+x=5代入即可求答案．【解答】解：當(dāng)x2+x=5時(shí)，∴原式=×=x2+x=5故答案為：515．某雷達(dá)探測目標(biāo)得到的結(jié)果如下圖，假設(shè)記圖中目標(biāo)A的位置為〔3，30°〕，目標(biāo)B的位置為〔2，180°〕，目標(biāo)C的位置為〔4，240°〕，那么圖中目標(biāo)D的位置可記為〔5，120°〕．【考點(diǎn)】D3：坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)坐標(biāo)的意義，第一個數(shù)表示距離，第二個數(shù)表示度數(shù)，根據(jù)圖形寫出即可．【解答】解：由圖可知，圖中目標(biāo)D的位置可記為〔5，120°〕．故答案為：〔5，120°〕．16．首都國際機(jī)場連續(xù)五年排名全球最繁忙機(jī)場第二位，該機(jī)場2023﹣2023年客流量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年份20232023202320232023客流量〔萬人次〕81928371861389949400根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，預(yù)估首都國際機(jī)場2023年客流量約9823萬人次，你的預(yù)估理由是由之前連續(xù)3年增長率預(yù)估2023年客流量的增長率約為4.5%．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體．【分析】計(jì)算出之前連續(xù)3年客流量的增長率，估計(jì)出2023年客流量的增長率，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵2023～2023年客流量的增長率為×100%≈2.19%，2023～2023年客流量的增長率為×100%≈2.89%，2023～2023年客流量的增長率為×100%≈4.42%2023～2023年客流量的增長率為×100%≈4.51%，∴預(yù)估2023年的客流量增長率約為4.5%，即2023年客流量約為9400×〔1+4.5%〕=9823〔萬人次〕，故答案為：9823，由之前連續(xù)3年增長率預(yù)估2023年客流量的增長率約為4.5%．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分〕.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．計(jì)算：6sin60°﹣〔〕﹣2﹣+|2﹣|．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】首先計(jì)算乘方和開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：6sin60°﹣〔〕﹣2﹣+|2﹣|=6×﹣9﹣2+2﹣=3﹣9﹣2+2﹣=﹣718．解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2．解不等式②，得x＜1．∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜1．∴原不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中點(diǎn)，AE的延長線與DC的延長線相交于點(diǎn)F．求證：AB=FC．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】欲證明AB=CF只要證明△AEB≌△FEC即可；【解答】證明：∵AB∥DC，∴∠1=∠F，∠B=∠2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC．20．列方程解應(yīng)用題：我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的?算學(xué)啟蒙?中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．〞譯文：良馬平均每天能跑240里，駑馬平均每天能跑150里．現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)良馬x天能夠追上駑馬．根據(jù)題意得：240x=150×〔12+x〕，解得：x=20．答：良馬20天能夠追上駑馬．21．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔2m﹣3〕x+〔m﹣1〕=0有兩個實(shí)數(shù)根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕假設(shè)m為正整數(shù)，求此方程的根．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=〔2m﹣3〕2﹣4〔m﹣1〕≥0，然后求出兩個不等式的公共局部即可；〔2〕利用m的范圍可確定m=1，那么原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得m≠0且△=〔2m﹣3〕2﹣4〔m﹣1〕≥0，解得m≤且m≠0；〔2〕∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴原方程變形為x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b〔k≠0〕與雙曲線y=〔m≠0〕交于點(diǎn)A〔2，﹣3〕和點(diǎn)B〔n，2〕．〔1〕求直線與雙曲線的表達(dá)式；〔2〕對于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給知名稱叫整點(diǎn)．動點(diǎn)P是雙曲線y=〔m≠0〕上的整點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí)，請直接寫出整點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)圖象和函數(shù)解析式得出即可．【解答】解：〔1〕∵雙曲線y=〔m≠0〕經(jīng)過點(diǎn)A〔2，﹣3〕，∴m=﹣6．∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣．∵點(diǎn)B〔n，2〕在雙曲線y=﹣上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕．∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A〔2，﹣3〕和點(diǎn)B〔﹣3，2〕，∴解得，∴直線的表達(dá)式為y=﹣x﹣1；〔2〕符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔1，﹣6〕或〔6，﹣1〕．23．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，AE=AF．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】〔1〕方法一：連接AC，利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可；方法二：只要證明△AEB≌△AFD．可得AB=AD即可解決問題．〔2〕在Rt△ACF，根據(jù)AF=CF?tan∠ACF計(jì)算即可．【解答】〔1〕證法一：連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．證法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．〔2〕解：連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四邊形ABVD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．24．閱讀以下材料：2023年3月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上，環(huán)境問題再次成為大家議論的重點(diǎn)內(nèi)容之一．北京自1984年開展大氣監(jiān)測，至2023年底，全市已建立監(jiān)測站點(diǎn)35個.2023年，北京發(fā)布的首個PM2.5年均濃度值為89.5微克/立方米．2023年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值到達(dá)了國家新的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、PM10、PM2.5年均濃度值超標(biāo)，其中PM2.5年均濃度值為85.9微克/立方米．2023年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值遠(yuǎn)優(yōu)于國家標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均濃度值分別為48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．與2023年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均濃度值分別下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均濃度值比2023年的年均濃度值80.6微克/立方米有較明顯改善．〔以上數(shù)據(jù)來源于北京市環(huán)保局〕根據(jù)以上材料解答以下問題：〔1〕2023年北京市二氧化氮年均濃度值為50微克/立方米；〔2〕請你用折線統(tǒng)計(jì)圖將2023﹣2023年北京市PM2.5的年均濃度值表示出來，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)．【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)降低率，可得答案；〔2〕根據(jù)每年的數(shù)值，可得答案．【解答】解：〔1〕設(shè)2023年北京市二氧化氮年均濃度值為x微克/立方米，根據(jù)題意，得〔1﹣4%〕x=48，解得x=50，故答案為：50；〔2〕2023﹣2023年北京市PM2.5的年均濃度值折線統(tǒng)計(jì)圖．25．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上．〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接BE，CE．假設(shè)∠BCE=42°，cos∠DAC=，AC=m，寫出求線段CE長的思路．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕連接OC，如圖1中．只要證明OC∥AD，由AD⊥CD，即可證明OC⊥CD解決問題．〔2〕過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，如圖2中．①在Rt△ACB中，根據(jù)BC=AC?tan∠CAB，求出BC．②在Rt△CFB中，由∠BCF=42°及BC的長，可求CF，BF的長；③在Rt△EFB中，由∠E的三角函數(shù)值及BF的長，可EF的長；④由CE=CF+EF，可求CE的長．【解答】〔1〕證明：連接OC，如圖1中．∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴AD∥OC，∴∠OCD=∠D=90°，又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．〔2〕求解思路如下：過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，如圖．①在Rt△ACB中，根據(jù)BC=AC?tan∠CAB，求出BC．②在Rt△CFB中，由∠BCF=42°及BC的長，可求CF，BF的長；③在Rt△EFB中，由∠E的三角函數(shù)值及BF的長，可EF的長；④由CE=CF+EF，可求CE的長．26．〔1〕定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形ABCD為凹四邊形．〔2〕性質(zhì)探究：請完成凹四邊形一個性質(zhì)的證明．：如圖2，四邊形ABCD是凹四邊形．求證：∠BCD=∠B+∠A+∠D．〔3〕性質(zhì)應(yīng)用：如圖3，在凹四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，假設(shè)∠ADC=140°，∠AEC=102°，那么∠B=64°．〔4〕類比學(xué)習(xí)：如圖4，在凹四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH．假設(shè)AB=AD，CB=CD，那么四邊形EFGH是C．〔填寫序號即可〕A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】〔2〕延長BC交AD于點(diǎn)M，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．〔3〕利用〔2〕中結(jié)論如圖3中，設(shè)∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程組即可解決問題．〔3〕結(jié)論：四邊形EFGH是矩形．利用三角形的中位線定理，首先證明是平行四邊形，再證明有一個角是90度即可．【解答】解：〔2〕延長BC交AD于點(diǎn)M∵∠BCD是△CDM的外角，∴∠BCD=∠CMD+∠D，同理∠CD是△ABM的外角，∴∠CMD=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；〔2〕如圖3中，設(shè)∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β．由〔2〕可知，，解得x=64°故答案為64．〔3〕四邊形EFGH是矩形，證明：連接AC，BD，交EH于點(diǎn)M，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=HG=AC，EF∥HG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AB=AD，BC=DC，∴A、C在BD的垂直平分線上，∴AM⊥EH，已證EF∥AC，同理可證FG∥BD，∴∠EFG=90°，∴□EFGH是矩形；故答案為C．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3〔a≠0〕的頂點(diǎn)為A．〔1〕求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕過點(diǎn)〔0，5〕且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3〔a≠0〕交于B，C兩點(diǎn)．①當(dāng)a=2時(shí)，求線段BC的長；②當(dāng)線段BC的長不小于6時(shí)，直接寫出a的取值范圍．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕配方得到y(tǒng)=ax2﹣4ax+4a﹣3=a〔x﹣2〕2﹣3，于是得到結(jié)論；〔2〕①當(dāng)a=2時(shí)，拋物線為y=2x2﹣8x+5，如圖．令y=5得到2x2﹣8x+5=5，解方程即可得到結(jié)論；②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a〔x﹣2〕2﹣3，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，﹣3〕；〔2〕①當(dāng)a=2時(shí)，拋物線為y=2x2﹣8x+5，如圖．令y=5，得2x2﹣8x+5=5，解得，x1=0，x2=4，∴線段BC的長為4，②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解得，x1=，x2=，∴線段BC的長為，∵線段BC的長不小于6，∴≥6，∴0＜a≤．28．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上的動點(diǎn)〔與點(diǎn)A，C不重合〕，連接BE．〔1〕將射線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AC于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖1；②小研通過觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線段AE，F(xiàn)C，EF存在以下數(shù)量關(guān)系：AE與FC的平方和等于EF的平方．小研把這個猜測與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成證明該猜測的幾種想法：想法1：將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BM，要證AE，F(xiàn)C，EF的關(guān)系，只需證AE，AM，EM的關(guān)系．想法2：將△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要證AE，F(xiàn)C，EF的關(guān)系，只需證EN，F(xiàn)N，EF的關(guān)系．…請你參考上面的想法，用等式表示線段AE，F(xiàn)C，EF的數(shù)量關(guān)系并證明；〔一種方法即可〕〔2〕如圖2，假設(shè)將直線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，交直線AC于點(diǎn)F．小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線AC上存在三條線段〔不添加輔助線〕滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②過B作MB⊥BF，使BM=BF，連接AM、EM，由正方形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，由SAS證明△MBE≌△FBE，得出EM=EF，證出∠4=∠5，由SAS證明△AMB≌△CFB，得出AM=FC，∠6=∠2=45°，證出∠MAE=∠6+∠1=90°，在Rt△MAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論；〔2〕過B作MB⊥BF，使BM=BF，連接ME、MF、AM，同〔1〕得：△MBF≌△EBF，得出MF=EF，同〔1〕得：△AMB≌△CBE，得出AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，證出∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，得出∠MAF=90°，在Rt△MAF中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕①補(bǔ)全圖形，如圖1所示：②AE2+FC2=EF2；理由如下：過B作MB⊥BF，使BM=BF，連接AM、EM，如圖2所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，∵∠3=45°，∴∠MBE=∠3=45°，在△MBE和△FBE中，，∴△MBE≌△FBE〔SAS〕，∴EM=EF，∵∠4=90°﹣∠ABF，∠5=90°﹣∠ABF，∴∠4=∠5，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB〔SAS〕，∴AM=FC，∠6=∠2=45°，∴∠MAE=∠6+∠1=90°