絕密★啟用前

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市蕭縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上,

寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共10小題，共30分）

1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列從左到右的變形，是分解因式的是（）

A.xy2(x—1)—x2y2—xy2B.%2+%-5=(%—2)(%+3)+1

C.(a+3)(a-3)=a2-9D.2a2+4Q=2a(a+2)

4.下列運(yùn)算正確的是()

_,mnm—n

A.啖-3=1B----=---

a-bb-a*aba-b

cbb+11八2a+b_1

c-?a-ba^-b2a-b

5.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。,則這個(gè)多邊形是()

A,四邊形B.五邊形C,六邊形D.八邊形

6.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5,a2b-^-ab2=-10,則ab的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

7.平行四邊形的周長為24cm,相鄰兩邊的差為2cm,則平行四邊

形的各邊長為（）

A.4cm,4cm,8cm,8cm

B.5cm,5cm,7cm,7cm

C.5.5cm,5.5cm,6.5cm,6.5cm

D.3cm,3cm,9cm,9cm

8.如圖，將△O/B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。，得到△OCD.若乙4=

24。=100°,則Na的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.40°

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4=120°,BC=9cm,

4B的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交4B于點(diǎn)E,4c的垂直

平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長是（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

10.如圖，四邊形4BCD中，AB-CD,對(duì)角線ZC,BD相交于

點(diǎn)。，力E1BD于點(diǎn)E,CF1BD于點(diǎn)F,連接4F,CE,若DE=

BF,則下列結(jié)論:

11.?CF=AE；

12.@OE=OF：

13.③四邊形力BCD是平行四邊形;

14.?圖中共有四對(duì)全等三角形.

15.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本題共6小題，共18分）

16.“等邊對(duì)等角”的逆命題是

17.如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度力B,選取可

以直達(dá)4B兩點(diǎn)的點(diǎn)。處，再分別取0408的中點(diǎn)M,N,

量得MN=50m,則池塘的寬度4B為m.

18.因式分解：a%2—ay2=.

19.如圖，已知等邊△力BC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,

則N4PE的度數(shù)是

20.如圖，已知函數(shù)丫=%+匕和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P,

則不等式x+b>ax+3的解集為

21.如圖，點(diǎn)4、E、F、C在一條直線上，若將△￡>/（；的B

邊EC沿4C方向平移，平移過程中始終滿足下列條件:

AE=CF,DE14C于E,BF1AC于凡S.AB=CD.

則當(dāng)點(diǎn)E、F不重合時(shí)，BD與EF的關(guān)系是

三、解答題（本題共6小題，共52分）

22.因式分解：（a2-b2）+（3a-3b）.

23.解方程：-=4v.

Xx+1

24.關(guān)于x的不等式組儼的解集為一3<久<3,求a、b的值.

25.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

26.（1）把4BC沿BA方向平移后，點(diǎn)4移到點(diǎn)久,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△為叢的：

27.（2）把△4/1的繞點(diǎn)①按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△&B2c2.

28.先化簡代數(shù)式（1一篇）+看學(xué)1,再從-2,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a

的值代入求值.

29.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC、B0的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在8C

的延長線上，且CF=^BC,求證：四邊形OCFE是平行四邊形.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題.不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的

方法：“>”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“2”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，空心圓點(diǎn)向左

畫折線，“W”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得.

【解答】

解：解不等式得：%<3,

所以在數(shù)軸上表示為?二

03

故選：A.

3.【答案】D

【解析】解：4是整式的乘法，故/錯(cuò)誤；

8.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，故8錯(cuò)誤；

C是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；

D把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，故。正確；

故選D

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，可得答案.

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積，注意因式

分解與整式的乘法是相反方向的恒等變形.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查分式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么

分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式

化為同分母分式，然后再相加減.

根據(jù)分式的加減法則，先通分再加減，分別計(jì)算各選項(xiàng)的值，做出判斷即可得解.

【解答】

解：4、原式="|,故/錯(cuò)誤；

a—h

B、原式=也券，故8錯(cuò)誤；

ab

C、原式=一工，故c錯(cuò)誤；

a

D、原式故。正確.

a—b

故選。.

5.【答案】C

【解析】解：外角是180。-120。=60。,

360+60=6,則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：C.

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度

數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角

和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊

形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵,

也是難點(diǎn).

先提取公因式防，整理后再把Q+b的值代入計(jì)算即可.

【解答】

解：Q+b=5時(shí)，

原式=原(a+b)=5ab=—10,

解得：ab=-2.

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：可設(shè)兩邊分別為％cm,ycm,

由題意可得｛毅;？2=24,

解得d

所以平行四邊形的各邊長為5cm,5cm,7cm,7cm,

故選：B.

利用平行四邊形兩組鄰邊相等，進(jìn)而再利用周長及兩邊的關(guān)系建立方程組即可求解.

主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四

邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角

分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知乙4=NC,N40c為旋轉(zhuǎn)角等于80°,則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)

為180。列出式子進(jìn)行求解.

【解答】

解：???將△。4B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,

■1?Z.A-Z.C,Z.AOC-80°.

Z.DOC=80°-a,

vZ.A=240=100°,

???乙D=50°,

???zC+zD+Z.DOC=180°,

100°+50°+80。-a=180°,解得a=50°,

故選：A.

9【答案】C

【解析】證明：連接AM,AN,

???48的垂直平分線交BC于M,交AB于E,4C的垂直平M

分線交BC于N,交4c于F,一

■■■BM=AM,CN=AN,

:.乙MAB=乙B,乙CAN=乙C,

???/.BAC=120°,AB=AC,

:.Z.B=Z-C=30°,

???Z.BAM+乙CAN=60°,乙AMN=乙ANM=60°,

???△4MN是等邊三角形，

/.AM=AN=MN,

???BM=MN=NC,

vBC=9cm,

??.MN=3cm.

故選：C.

作輔助線來溝通各角之間的關(guān)系，首先求出△BM4與△CN4是等腰三角形，再證明

△MAN為等邊三角形即可.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是

解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???DE=BF,

:.DF=BE,

在△DCF^Rt△B4E中,

(CD=AB

lDF=BE9

???Rt△DCF三Rt△BAE(HL),

AFC=EA,(故①正確)；

???4E_LBD于點(diǎn)E,CF1.BD于點(diǎn)、F,

???AE//FC，

???FC=EAf

???四邊形CFAE是平行四邊形，

EO=FO,（故②正確）；

vRtADCF=Rt△BAE,

:.乙CDF=乙ABE,

:.CD/[AB，

???CD=AB,

二四邊形4BC0是平行四邊形，（故③正確）；

由以上可得出：△CDFmZXBAE,△CD。三△BAO,ACDEmABAF,

△CFO^AEO,△CEOm/XAFO,△力DF三△CBE,△DO力三△COB等.（故端誤）.

故正確的有3個(gè).

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出

Rt△DCF=Rt△B4E是解題關(guān)鍵.

11.【答案】等角對(duì)等邊

【解析】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊：

故答案為：等角對(duì)等邊.

交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.

12.【答案】100

【解析】解：連接48,

ONB

圖1

0A,。8的中點(diǎn)分別為M,N,

???MN=^-AB,

2

即4B=2MN,

???MN=50m,

:.AB=100m,

故答案為：100.

根據(jù)三角形的中位線得出MN=：4B,求出4B=2MN,再代入求出答案即可.

本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，能熟記三角形的中位線等于第三邊的一半是解此題的

關(guān)鍵.

13.【答案】a(x+y)(x-y)

【解析】解：ax2-ay2=a(%2-y2)=a(x+y)(x—y).

故答案為：a(x+y)(x-y).

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】60

【解析】證明：,??△4BC是等邊三角形，

???AB=BC,乙ABD=ZC=60°,

在△ABD和中，

AB=BC

乙ABC=ZC=60°,

BD=CE

/.AABD^ABCE(SAS),

:.AD=BE.

:.Z-BAD=乙CBE,

:.Z.APE=Z-BAD+乙ABP=乙ABP+乙PBD=/.ABD=60°.

故答案是：60.

通過證△48。三△BCE得NBA。=(CBE；運(yùn)用外角的性質(zhì)求解.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與

內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

15.【答案】%>1

【解析】解：由圖知：當(dāng)直線y=%+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí),不等式％+b>

QX+3成立；

由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=l,

觀察圖象可知，當(dāng)x>l時(shí):x+b>ax+3；

故答案為：x>1.

此題可根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行判斷.

此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)

鍵.

16.【答案】互相平分

B

【解析】解：己知4￡=CF,DE1AC^E,BF1AC^F,

且4B=CD且點(diǎn)E、F不重合，/

A|/O

/.AE-VEF=CF+EF,即//=CE,

D

???乙DEC=/.BFA=90°,

又已知L4B=CD,

/.△ABF=ACDE,

???DE=BF,

乙DOE=乙BOF,

???△DOE必BOF,

:.OE=OF,OB=OD,

：,BD和EF*互相平分.

故答案為：互相平分.

由已知可推出AE+EF=CF+EF,DE1AC于E,BF1AC于尸推出乙DEC=^BFA=90°,

AB=CD,所以推出△力"三ACDE,則DE=BF,所以證得^DOEdBOF,則得：OE=

OF,OB=OD.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由己

知1證4ABF=ACDE^ADOE必BOF得出結(jié)論.

17.【答案】解：(a2-b2)+(3a-3b)

=(a+b)(a—b)+3(a—b~)

=(a—b)(a+b+3).

【解析】先分別利用平方差公式，提公因式法進(jìn)行分解，然后再利用提公因式法繼續(xù)分

解，即可解答.

本題考查了因式分解一分組分解法，熟練掌握因式分解-分組分解法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：方程的兩邊同乘x(久+1),

得：2(尤+l)=3x,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：把x=2代入+1)=6清0,

二原方程的解為：x=2.

【解析】觀察可得最簡公分母是x(x+l),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.【答案】解：解不等式組｛2黃會(huì)得：2a-b<x<a,

???關(guān)于x的不等式組產(chǎn)并)然的解集為一3<x<3,

(x+a<2a

2a—b=—3,a=3,

解得：a=3,b=9.

【解析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知即可得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的

解集即可.

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此

題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，為所作；

(2)如圖,△/B2c2為所作.

【解析】⑴把△ABC沿方向平