石景山區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初二期末試卷

數(shù)學(xué)

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，

選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每題2分)

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)區(qū)有一個(gè).

1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

(A)5(B)6(C)7(D)8

2.在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

(A)(B)(C)

3.如圖，在△ABC中，D,E分別是A8,AC的中點(diǎn).

若DE=4,則的長為

(A)2(B)4

(C)8(D)10

4.右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場周圍的景點(diǎn)分布示意圖，若此坐標(biāo)系

分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方北

向，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),表A港由館

景11

示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),則表示下列景

點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是故宮'府井

(A)故宮(1,0)

電氧‘大樓大安門

大金‘堂中扇

(B)中國國家博物館(1,-1)人民d博物館

(C)美術(shù)館(4,2)

(D)前門(0,-4.5)(前匚

初二數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)

5.用配方法解一元二次方程f-6x+2=0,此方程可化為

(A)(X-3)2=7(B)(x-3)2=11

(C)(x+3)2=7(D)(x+3)2=11

6.甲、乙兩名運(yùn)動員的8次射擊成績(單位：環(huán))如下圖所示:

成績/環(huán),成績/環(huán),

012345678順序012345678順序

甲的成績乙的成績

甲、乙射擊成績的方差分別為偏，S3則梟與s；的關(guān)系為

(A)Sj,>S：(B)Sq,-S￡(C)<S；(D)無法確定

7.某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元，通過改進(jìn)技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬元，求

該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率.設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為x,根

據(jù)題意可列方程為

(A)80(1+x)2=96.8(B)80(14-2x)=96.8

(C)80(1-x)2=96.8(D)96.8(1+x)2=80

8.如圖，用一根長40cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊*匕及面積S是

三個(gè)變量，下面有三個(gè)說法：

A-------------|D

①b是”的函數(shù)

b

②S是4的函數(shù)?

°Da°

③a是S的函數(shù)

其中所有正確的結(jié)論的序號是

(A)①②(B)①③(C)②③(D)①@③

二、填空題(本題共16分，每題2分)

9.如圖，在DABCO中，E,尸分別是邊A。，上的點(diǎn)，連接AF,CE,只需添

加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形,

這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).

/■'C

初二數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)），=丘-3（kwO）的圖象不經(jīng)過第二象限，

則k的取值范圍是.

11.一元二次方程/一7》+10=0的解為.

12.一組數(shù)據(jù)2,1,1,4的方差為.A

13.如圖，菱形ABCO中，對角線AC,BE>相交于BP

點(diǎn)。，ZABC=40°,貝Ij/8AC=

14.已知關(guān)于x的一元二次方程*2+2%-根=0有第13題圖

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

15.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)4-1，%），8（3,為）是一次函數(shù)丫=-5犬+6的圖象

上的兩個(gè)點(diǎn)，則%與上的大小關(guān)系為：%（填">"或"<”）.

16.如圖，正方形0ABe?的邊長為1,以對角線。片為邊作第二個(gè)正方形。耳仄孰，再

以對角線0坊為邊作第三個(gè)正方形。層B,G，……，則第二個(gè)正方形2G的面

積為,第"個(gè)正方形。8,1紇C“的面積為（用含〃的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28

題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篨2-2X-5=0.

18.如圖，在。A8C。中,AE平分ZBAD交DC的延長線于點(diǎn)E.

求證：BC=DE.

BC

E

初二數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

19.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，="+匕(女片0)的圖象過A(0,5)和8(-1,2)

兩點(diǎn).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若該一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C(m,11),則用的值為.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交

于點(diǎn)8.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出函數(shù)y=-2x+4的圖象;

(3)若點(diǎn)C(-3,0),則△A8C的

面積為.

-'5二二3-'2-’10-I~2-3~~4~?x

21.如圖，四邊形A3C￡>中，ZA=ZC=90°,Dk=DC,過點(diǎn)。作。E〃交AB

于點(diǎn)E,。/〃AB交BC于點(diǎn)尸.

(1)求證：四邊形E8FD是菱形；

(2)若BF=2,CF=1,求四邊形E8ED的面積.

初二數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)

22.“中國航天日”是為紀(jì)念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國航天精神而設(shè)立的一個(gè)紀(jì)念

日，2022年4月24日，第七個(gè)“中國航天日”的主題是“航天點(diǎn)亮夢想”.某校為

增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義情懷，普及航天知識，弘揚(yáng)航天精神，開展了“弘揚(yáng)航天精神擁

抱星辰大?！敝R競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級50名學(xué)生的競賽成績(百分制)，整理

并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

某校八年級50名學(xué)生成績頻數(shù)分布表某校八年級50名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

分組/分頻數(shù)頻率

70Wxv7540.08

75—V800.12

80—V85140.28

85，＜90m

90—V9580.16

95WxW1006n

合計(jì)501.00

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，m的值為,n的值為；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；

(3)若該校八年級有30()名學(xué)生，成績在9()分及以上的學(xué)生獲得一等獎，估計(jì)此次

知識競賽八年級學(xué)生獲得一等獎的約為人.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程工產(chǎn)-(m-l)x+(/n2-2m)=0.

4

(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)〃?，該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

(2)如果此方程有一個(gè)根為0,求心的值.

初二數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)

24.某種摩托車的油箱加滿油之后，油箱中剩余的油量y（單位：L）與摩托車行駛路

程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）;

(2)該摩托車油箱最多可儲油L；摩托車每行駛100km消耗L汽油;

(3)當(dāng)油箱中剩余油量小于1L時(shí)，該摩托車將自動報(bào)警，摩托車行駛多少千米后,

摩托車將自動報(bào)警？

25.如圖，在矩形A3CO中，將△BAD沿對角線3。翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC

交于點(diǎn)F.

(1)求證：4BEFm/\DCF；

(2)若BC=9,￡>C=3,求。尸的長.

初二數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)曠=日+6(%*0)的圖象由函數(shù)丁=：》的圖象

平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(-3,-3).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=片0)的值大于函數(shù)y=日+匕

的值，直接寫出”的取值范圍.

27.在正方形A8c。中，P是射線C8上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CELAP于點(diǎn)E,射線

CE交直線于點(diǎn)F,連接BE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)(不與端點(diǎn)B,C重合)，

①求證：NBCF=NBAP；

②求證：EA=EC+亞EB：

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段C3的延長線上時(shí)(3P<84),依題意補(bǔ)全圖2并用等

式表示線段E4,EC,之間的數(shù)量關(guān)系.

PB

初二數(shù)學(xué)試卷第7頁(共8頁)

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形。4BC,其中點(diǎn)A(5,0),8(5,4),C(0,4).

給出如下定義：若點(diǎn)尸關(guān)于直線/:x=f的對稱點(diǎn)P在矩形048c的內(nèi)部或邊上，則

稱點(diǎn)P為矩形0A3C關(guān)于直線/的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例如，圖1中的點(diǎn)。，點(diǎn)E都是矩形OABC關(guān)于直線/:x=3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖2,在點(diǎn)6(4,1),6(-3,3),〈(-2,0),舄(-6,-2)中，是矩形。48c

關(guān)于直線/:x=-l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為；

(2)如圖3,點(diǎn)P(-2,3)是矩形。48c關(guān)于直線=f的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)''，且△OA尸是

等腰三角形，求r的值；

(3)若在直線y=gx+b上存在點(diǎn)。，使得點(diǎn)。是矩形0ABe關(guān)于直線/:x=-l的

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請直接寫出6的取值范圍.

6-6

5-5-

4c4c

BPiB

3互

-.E3-

2-2-

D

尸31■

八\A

2345678x-8-7-6-5-4-3Hl012345678x

；-1■

?尼

x=3

圖1圖2

7-7

6-I6

5-5

pWB4

?3-3

2-2

1-

[AA

2345678x-8-7-6-5-4-3-22345678x

x=-l

圖3備用圖

初二數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)

石景山區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初二期末

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要

考生將主要過程正確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。

3.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

一、選擇題（本題共16分，每題2分）

題號12345678

答案BDCBACAA

二、填空題（本題共16分，每題2分）

9.答案不唯一，如：AE=FC10.k>0

11.x{=2,x,=512.1.513.70

14.-115.>16.2；2"T

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28

題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或證明過程.

17.解：VA=(-2)2-4xlx(-5)=24,1分

.2±V24

??X=?3分

2

.2±276

??x—?4分

2

?,?方程的解為%=1+^6,x2=1-^6.5分

18.證明：???四邊形ABCO是平行四邊形,

1?BC=AD,AB//DC.2分

???ZE=Z1.

VAE平分ZBAD,

???Z2=Z1.

???ZE=Z2.4分

:.DE=AD.

：.BC=DE.5分

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第1頁（共6頁）

19.解：(1)由一次函數(shù)〉="+人(女工0)的圖象過A(0,5)和8(—1,2)兩點(diǎn)，可得

b=5,

2分

-k+b=2.

解這個(gè)二元一次方程組，得

y=3,

\h=5.

，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x+5...................4分

(2)2.

20.解：(1)令y=(),得

-2x+4=0.

解得x=2.

令x=0,得y=4.

.?.點(diǎn)A(2,0),8(0,4).

(2)如右圖所示.

(3)10.

21.(1)證明：DE//BC,DF//AB,

二四邊形EBFD是平行四邊形.1分

:.NBED=/BFD.

：.Zl=Z2.

又?.?ZA=NC,DA=DC,

：./\EAD咨AFC￡>.

:.DE=DF......2分

:EBFD是菱形......3分

(2)解：???四邊形E5FO是菱形,

DF=BF=2.

在RtAFCD中，ZC=90°,

由勾股定理，得DC=4DF2-CF2.

,,S菱形EBFD=BF-DC=2-^3.

即四邊形EBED的面積為26...................5分

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第2頁(共6頁)

22.解：(1)12；0.12..........2分

(2)如右圖所示...........4分

(3)84..........5分

23.⑴證明：VA=[-(w-1)]2-4x1x(w2-2m)................]分

4

=m2-2m+1一切2+21n

=1>0,..............2分

???對于任意實(shí)數(shù)加，該方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根...........3分

(2)解：由此方程有一個(gè)根為0,可得

nr-2m=0...............4分

m(tn-2)=0.

/.加]=(),m2=2.

即機(jī)的值為0或2...............6分

24.解：⑴設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為丁="+仇女工0).

由圖象可知I,當(dāng)x=0時(shí)，y=12；當(dāng)x=600時(shí),y=0.

b=12,解得<“一一而

600k+b=0.

b=n.

，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為丫=一，-尤+12...............

2分

(2)12；2.4分

(3)令y=1,得

x+12=l.

50

解得x=550.

即摩托車行駛550千米后，摩托車將自動報(bào)警.................6分

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第3頁(共6頁)

25.(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形,

AZC=ZA=90°,CD=AB.....................1分

,/ABAD沿對角線BD翻折得到ABED,

...NE=/A=90°,EB=AB.

二NE=NC,EB=CD.2分

又?:Z1=Z2,

二/\BEFg△OCF.

(2)解：設(shè)。尸=x.

,//XBEFgADCF,

BF=DF=x.4分

，CF=9-x.

在Rt4DCF中，NC=90°,

由勾股定理，得f=(9一XJ+32.....................5分

解得x=5.

即。尸=5.....................6分

26.解：(1)..?一次函數(shù)y=fcc+人c#())的圖象由函數(shù)y=gx的圖象平移得至I」,

又?.?一次函數(shù)y=；x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,-3),

gx(—3)+b=—3.

解得b=-2.

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=gx_2.....................4分

初二數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考第4頁(共6頁)

27.(1)①證明：???四邊形A8CD是正方形，如圖1,

/.CB=AB,NCBF=NCBA=90°.

：.Zl+ZF=90°.