2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.(4分）a的相反數(shù)為－3，則a等千（)

1

D一

A.-3B.3c.士33

2.(4分）下列運(yùn)算：Gf·f＝氏＠x紅;＝釭氣＠）(x2)3=x6;?(-3x)2=9x2中，

正確的是（)

A.@@G)B.CD@?c.@@@D.G)@@

3.(4分）設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，先在一個(gè)不透明的盒子中放入2個(gè)白球，如果希望從中任意

1

摸出1個(gè)球是白球的概率為一，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個(gè)其他顏色的球．（游戲用

3

球除顏色外均相同）()

A.4B.5C.6D.7

4.(4分）巴黎與北京的時(shí)間差為-8時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果北

京時(shí)間是1月2日14:00,那么巴黎時(shí)間是（)

A.1月1日8時(shí)B.1月2日6時(shí)c.1月2日8時(shí)D.1月2日22時(shí)

5.(4分）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的

成績(jī)（次數(shù)／分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.(4分）不等式2(x-1)~3x+4的解集是()

A.x<-6B.x~-6C.x>-6D.x~-6

7.(4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,2)在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（)

34-3

Bc

A.12-D.4或－4

8.(4分）下列不等式錯(cuò)誤的是（)

51

A.-2<-1B.兀＜而c.-＞石5D->O.3

2.3

9.(4分）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1,則此時(shí)線段CA掃過

的圖形的面積為（)

第1負(fù)共23頁(yè)

0.....A

:仿AlE

|

JI""'!C/D

毫

勹

8

A.4n:B.6C.4邁D.-rr3

10.(4分）如圖所示是二次函數(shù)y=a入2+bx+c(a=l=O)圖象的一部分，那么下列說法中不正

確的是（)

y

A.ac<O

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l

C.a-b+c=O

D.點(diǎn)（－2,y1)和（2,y2)在拋物線上，則y1>)'2

二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.(4分）已知x=2是方程10-2x=ax的解，則a=

12.(4分）因式分解：2a2-12a=

邁

13.(4分）計(jì)算—x（熹＋寸）的結(jié)果是.

3

14.(4分）王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

sL

尺碼MXLXXL廠｀

頻率0.05O.l0.20.3250.30.025

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L"的人數(shù)有個(gè)．

15.(4分）一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)0,

點(diǎn)M、N分別在射線OA、OC上，則乙MON=度

第2頁(yè)共23頁(yè)

A

16.(4分）如圖，已知AB=JO,P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的

同側(cè)作等邊6ACP和6PDB,連接CD,設(shè)CD的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是.

D

ApB

3

17.(4分）如圖，過雙曲線y=－上的A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、

X

E、D、F,AC、BF相交千點(diǎn)G,矩形ADFG和矩形BECG的面積分別為S1、S2,若

S叩~=1,則S1+S2=_.

y

D

01CEX

18.(4分）請(qǐng)判斷：＠任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；＠）平分弦的直徑垂直千弦，并且平分弦

所對(duì)的弧；＠在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等：＠）同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等＠每個(gè)內(nèi)角都是120°的六邊形是正六邊形；＠）圓內(nèi)接平行匹邊形是矩形；以上

其中正確的結(jié)論是

三．解答題（共8小題）

19.計(jì)算：?jiǎn)蘴an30°＋頂＋(--)片(-1)2020

2

X灶＋2x+l

20.先化簡(jiǎn)，再求值（－－x-1－"l)—·x2-1,其中x=2.

21.某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路

第3頁(yè)共23頁(yè)

旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意陽如圖所示，水平線ll//l2，點(diǎn)A、B分別

在ll、b上，斜坡AB的長(zhǎng)為18米，過點(diǎn)B作BC_l_/1于點(diǎn)C,且線段AC的長(zhǎng)為2../l.；米．

B

I2名

、、｀｀｀

IIIIIII

勹

lI

A

N

(1)求該斜坡的坡高BC;（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

(2)為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角a為60°'

過點(diǎn)M作MN遼千點(diǎn)N,求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？

22.某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，從全市

16000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

--+

2000000ll0

x<60.

卜—~二+---

<l<]V/xxxxxx<<<<<<l789ooo47

78010022

...

I-I-

/028

9。V/lOll。l

ooV/1200b0

」廠

V/。

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，表格中的b=.

(2)諸補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市16000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名？

第4頁(yè)共23頁(yè)

頻數(shù)

60504030

i--------------------__-----9_-----}一一一------------}一一一-----`ttj111`

l--------------Jl-------

___

II

--j1

1

1

20

1~

6吩60708090100110120分?jǐn)?shù)

以下

23.如圖，在0ABCD中，對(duì)角線AC,8D交于點(diǎn)0,E是AD上任意一點(diǎn)，連接EO并延

長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F,連接AF,CE.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若乙DAC=60°,乙ADB=l5°,AC=4.

G)直接寫出0ABCD的邊BC上的高h(yuǎn)的值；

＠）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，下面關(guān)千四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，

正確的是

A.平行四邊形......矩形一平行四邊形一菱形一平行匹邊形

8.平行四邊形......矩形......平行四邊形......正方形......平行四邊形

C.平行四邊形....菱形....平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.平行四邊形......菱形一平行四邊形一矩形一平行匹邊形

AE

。

BF

24.如圖，6ABC中，BC=AC=IO,以BC為直徑作OO交AB千點(diǎn)D,交AC千點(diǎn)G;

DF_l_AC于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線千點(diǎn)E.

(1)求證：直線EF是00的切線；

4

(2)若sinLE=－，求CF的值．

5

第5頁(yè)共23頁(yè)

A

Ec

k

25.如圖所示，60AB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=~(k>O)的圖象上，直線AB交y軸千

X

點(diǎn)C,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5,過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF,垂足分別為點(diǎn)E、F,

且AE=l.

(1)若點(diǎn)E為線段oc的中點(diǎn)，求k的值；

(2)若叢OAB為等腰直角三角形，乙A0B=90°,其面積小千3.

G)求證：叢OAE蘭叢BOF;

＠把比－x2l+ly1-y2I稱為MCx1,YI),N(x2,y2)兩點(diǎn)間的"ZJ距離“，記為d(M,N),

求d(A,C)+d(A,B)的值

y·

\-x

26.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>O)的圖象（記為拋物線L)與y軸交于點(diǎn)C,

與x軸分別交千點(diǎn)A、B,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別記為XI,立，且O<x1<x2.

(1)若a=c,b=-3,且過點(diǎn)(l,-l)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

5

(2)若關(guān)千x的一元二次方程ax2+bx+c=O的判別式6=4.求證：當(dāng)b<－－時(shí)，二次

2

函數(shù)yi=ax2+(b+I)x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．

c2-2c+6

(3)若A爐＝C，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-{焉-l)，過點(diǎn)P作直線l垂直于y軸，且

第6頁(yè)共23頁(yè)

拋物線的L的頂點(diǎn)在直線l上，連接OP、AP、BP,l;,A的延長(zhǎng)線與拋物線L交于點(diǎn)D,

若LOPB＝乙DAB，求XO的最小值．

V

'

x

p

第7頁(yè)共23頁(yè)

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

l.(4分）a的相反數(shù)為－3,則a等千（)

1-3

D

A.-3B.3C.土3

【解答】解：因?yàn)?的相反數(shù)是－3,所以a=3.

故選：8.

2.(4分）下列運(yùn)算：@;;,.x3＝孔＠記＋x2=2.x氣＠）(x2)3=孔＠(-3x)2=9啟中，

正確的是（)

A.@@@)B.CD@?c.G)@)@D.?@@)

【解答】解：x2?x3=x2+3=x5，因此G)不正確；

根據(jù)整式加減的計(jì)算方法，合并同類項(xiàng)可得x紅x2=2x2,因此＠）正確；

｀）呈產(chǎn)呈炒，因此＠）正確

?(-3x)2=(-3)2·x2=9入2，因此＠正確；

因此正確的有：@@@,

故選：A.

3.(4分）設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，先在一個(gè)不透明的盒子中放入2個(gè)白球，如果希望從中任意

1

摸出1個(gè)球是白球的概率為－，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個(gè)其他顏色的球．（游戲用

3

球除顏色外均相同）()

A.4B.5c.6D.7

【解答】解：設(shè)應(yīng)該向盒子中再放入x個(gè)其他顏色的球，

21

根據(jù)題意得：一一＝－，

x+23

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解．

故選：A.

4.(4分）巴黎與北京的時(shí)間差為－8時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果北

京時(shí)間是1月2日14:00,那么巴黎時(shí)間是（)

A.1月1日8時(shí)B.I月2日6時(shí)C.1月2日8時(shí)D.1月2日22時(shí)

第8頁(yè)共23頁(yè)

【解答】解：比l月2日14:00晚8小時(shí)就是1月2日6時(shí)．

故選：B.

5.(4分）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的

成績(jī)（次數(shù)／分鐘）：247,253,247,255,263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

【解答】解：歹＝(247+253+247+255+263)-:-5=253,

這5個(gè)數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是253,因此中位數(shù)是253;

故選：A.

6.(4分）不等式2(x-l)?:3x+4的解集是（)

A.x<-6B.x:::;-6C.x>-6D.x~-6

【解答】解：去括號(hào)得：2x-2~3x+4,

移項(xiàng)得：-x~6,

系數(shù)化為1得：x~-6.

故選：B.

7.(4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,2)在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（)

4-

3c

A.lB.一百.3D.4或-4

【解答】解：？點(diǎn)A(a,2)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，

:.a<O,

3

四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是－－，2

故選：B.

8.(4分）下列不等式錯(cuò)誤的是()

51

A.-2<-1B..-D->O.3

TT＜平c2>石飛.3

【解答】解：A、根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得－2<-1,原不等式正確，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、由3<n<4,4<M<5可得冗＜沂亢原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

5_5

C、？畫＞3，－<3，可得－＜寸百，原不等式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

22

11

D、由一＝0.3333…，可得－＞0.3,原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意．

33

故選：c.

第9頁(yè)共23頁(yè)

9.(4分）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1,則此時(shí)線段CA掃過

、丿

的圖形的面積為（

0A

1AlE

、

·

1.

'D

6

8

D了

A.4TTB.6C.4./33

【解答】解：由題意，知AC=4,BC=4-2=2,乙A1BC=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C=AC=4.

BC1

在Rt6A1BC中，cos乙ACA尸一一＝－．

A1C2

:.乙ACA1=60°.

60X亢X428

:．扇形AC小的面積為=－兀

3603

8

即線段CA掃過的圖形的面積為－兀

3

故選：D.

10.(4分）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=f:-0)圖象的一部分，那么下列說法中不正

、丿

確的是（

y

X

A.ac<O

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l

C.a-b+c=O

D.點(diǎn)（－2,YI)和(2,Y2)在拋物線上，則y1>yi

第10頁(yè)共23頁(yè)

【解答】解：A、?拋物線開口向上，交y軸的負(fù)半軸，

:.a>O,c<O,

:.ac<O,故A正確；

B、？拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(2,O),

-1+21

:．拋物線的對(duì)稱軸為直線x==-，故B不正確；

22

C、當(dāng)x=1時(shí)，y=a-b+c=O,故C正確；

D、點(diǎn)(-2,YI)和(2,y2)在拋物線上，

·:YI>O,y2=0,

:.y,>咒，故D正確；

故選：8.

二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.(4分）已知x=2是方程10-2x=ax的解，則a=3.

【解答】解：？x=2是關(guān)千x的方程10-2x=c;"的解，

:.10-2X2=2a,

解得a=3.

故答案是：3.

12.(4分）因式分解：2a2-12a=2a(a-6)

【解答】解：2a2-12a=2a(a-6).

故答案為：2a(a-6).

拉

13.(4分）計(jì)算一x（高＋｀；）的結(jié)果是2.

3

邁拉·

【解答】解：原式＝—X-vf_讓－—X..ff.

33

歸扂

=3'3+

42

=-+-3'3

=2.

故答案是：2.

14.(4分）王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

廠尺碼slM_JLlXLLXXLxxxLJ

第11頁(yè)共23頁(yè)

廠頻率005—廠Ol—『—02032廠廠0.30.O2勹

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為"L"的人數(shù)有＿§＿個(gè)．

【解答】解：由表可知尺碼L的頻率為0.2,又因?yàn)榘嗉?jí)總?cè)藬?shù)為40,

所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L"的人數(shù)有40X0.2=8.

故答案是：8.

15.(4分）一個(gè)蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點(diǎn)為點(diǎn)0,

點(diǎn)M、N分別在射線OA、OC上，則乙MON=80度

A

【解答】解：根據(jù)正多邊形性質(zhì)得，中心角為：

乙AOB=360°~9=40°,

．．乙MON=2乙AOB=80°.

故答案為：80.

16.(4分）如圖，已知AB=lO,P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的

同側(cè)作等邊t0,.ACP和t0,.PDB,連接CD,設(shè)CD的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是~．

D

ApB

【解答】解：如圖，分別延長(zhǎng)AC、BD交千點(diǎn)H,過G作MNIIAB,分別交AH于M,

BH千N,

·:6APC和6BPD是等邊三角形，

:.乙A=乙B=60°,

:.6AHB是等邊三角形，

第12頁(yè)共23頁(yè)

·:乙A=乙DPB=60°,

:.AHi/PD,

·:乙B=乙CPA=60°,

占BHIIPC,

:．四邊形CPDH為平行四邊形，

:.CD與HP互相平分．

·:G為CD的中點(diǎn)，

:.G正好為PH中點(diǎn)，

．．心ABH是等邊三角形，

:．在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為6HAB的中位線MN.

1

:.MN=－2AB=5，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5.

故答案為：5.

H

入

,,1,`

,,

,,`

兒J

ApB

3

17.(4分）如圖，過雙曲線y=－上的A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、

X

E、D、F,AC、BF相交千點(diǎn)G,矩形ADFG和矩形BECG的面積分別為S1、S2,若

s陰影＝1,則S1+S2=4.

y

D

x

。

3

【解答】解：？過雙曲線y=－上的A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、

X

E,

:.s,+s陰影＝S2+S陽l恀＝3,

·:s陰影＝],

.',S1=S2=2,

第13頁(yè)共23頁(yè)

:.s1+S2=4,

故答案為4.

18.(4分）請(qǐng)判斷：G）任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；＠平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦

所對(duì)的??；＠）在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；G)同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等；g）每個(gè)內(nèi)角都是120°的六邊形是正六邊形；＠）圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；以上

其中正確的結(jié)論是??@__.

【解答】解：G）不在同一直線上的任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題

意；

＠）平分弦（不是直徑）的直徑垂直千弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合

題意；

＠在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧相等，故不符合題意；

G)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，正確，符合題意；

包）每個(gè)內(nèi)角都是l20°的六邊形是正六邊形，正確，符合題意；

＠因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角互補(bǔ)，符合圓內(nèi)接匹邊形的性質(zhì)；故圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形正確，

故此選項(xiàng)正確，符合題意；

正確的有＠＠＠，

故答案為：＠危）＠．

三．解答題（共8小題）

l9．計(jì)算：范tan30°＋頂＋（－－）-I+(_I)2020

2

厄

【解答】解：原式={和<~+2-2+1

3

=1+2-2+1

=2.

X灶＋2x+l

20.先化簡(jiǎn)，再求值(--－x-1·l),-·x2-1，其中x=2.

xx-1,.(x+l)2

【解答】解：原式＝（－－x-1－x-1'—一）—·(x+l)(x-l)

1x-1

=-·

x-lx+1

1

=,x+l

1

當(dāng)x=2時(shí)，原式＝－．

3

第14頁(yè)共23頁(yè)

2l．某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路

旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線ll/／l2，點(diǎn)A、B分別

在l1、b上，斜坡AB的長(zhǎng)為18米，過點(diǎn)B作BC上h于點(diǎn)C,且線段AC的長(zhǎng)為2`；米．

B

l2名

、、｀、｀

IIIIIl

『

II

A

N

(1)求該斜坡的坡高BC;（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

(2)為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡角a為60°'

過點(diǎn)M作MN.l_fi千點(diǎn)N,求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？

【解答】解：（l)在Rt6ABC中，BC＝寸AB2-AC2＝寸324-24=10{;

答：該斜坡的坡高BC長(zhǎng)為l05米；

(2)·:乙a=60°,

:.乙AMN=30°,

.'.AM=2AN,

？在Rt6AMN中，AN2+MN2=AM氣

.'.AN2+300=4AN2

.'.AN=10,

.'.AM=20,

.'.AM-AB=20-18=2.

綜上所述，長(zhǎng)度增加了2米

MB

l2

L`、`

、`

、、`、｀｀

ll－－

CA

N

22.某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢側(cè)中，從全市

16000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如俗

第15頁(yè)共23頁(yè)

表：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

0.10

x<60120

60~x<70280.14

70~x<80540.27

80~x<90a0.20

90~x<l00240.12

IOO::S;x<11018b

llO~x~120f16_l_。．08

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)是200人，表格中的b=0.09.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市16000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名？

頻數(shù)

601-－－－-－－－－－-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一一一氣

II

50-------..--多4·---L鮑-.--------------?{,

40+………寸葉..……………;

..會(huì)岫三．0.孕疊..4蔓疊.·卜·鄉(xiāng)0..畸．心心..鄉(xiāng).王-多`.{

30,

,

20

10+...4····卜··斗．．．十·??·|....I····|····11

。

6吩60708090100110120分?jǐn)?shù)

以下

【解答】解：(1)20-:-0.10=200（人），b=18-:-200=0.09,

故答案為：200,0.09;

(2)a=200-20-28-54-24-18-16=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

第16頁(yè)共23頁(yè)

頻數(shù)

60504030

i-__--__-------------}一一一-----------------}一一一---__`IIj111`

l-___---------尸-

______0-

II

-__-j1

1

1

20

lOt丁廠1--t-－|－「|--l1

6吩60708090100110120分?jǐn)?shù)

以下

(3)16000XC0.12+0.09+0.08)=4640（人），

答：該市16000名九年級(jí)考生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有4640名．

23.如圖，在0ABCD中，對(duì)角線AC,BD交千點(diǎn)O,E是AD上任意一點(diǎn)，連接EO并延

長(zhǎng)，交BC千點(diǎn)F,連接AF,CE.

(l)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若乙DAC=60°,乙ADE=15°,AC=4.

＠直接寫出□ABCD的邊BC上的高h(yuǎn)的值；

＠當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，下面關(guān)千四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，

正確的是D

A.平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

B.平行四邊形一矩形一平行四邊形一正方形一平行四邊形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形

AE

。

B-F

【解答】證明：(I)·;四邊形ABCD是平行四邊形

:.ADI/BC,AO=CO

:．乙AEF＝乙CFE,乙EAC＝乙FCA,且AO=CO

．＼鳥OE蘭叢COF(AAS)

:.OF=OE，且AO=CO

:．四邊形AFCE是平行四邊形；

第17頁(yè)共23頁(yè)

(2)G)·:乙DAC=60°

h范

.'.sin乙DAC=AC—=—2

:.h=—屈xAC=2,/3

2

＠？乙DAC=60°，乙ADB=l5°,

根據(jù)三角形得內(nèi)角和定理得，乙AOD=l05°,

:．點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中，

當(dāng)乙AOE=90°時(shí)，EFJ_AC,

·..OA=0C,

．二AE=CE,

:．平行四邊形AECF是菱形；

當(dāng)乙BCE=90°時(shí)，平行匹邊形AECF是矩形，

.'.OE=OC,乙ACE=30°,

:.L0EC=30°,

:.乙AOE=2乙ACE=60°,

即：乙AOE=60°時(shí)，平行四邊形AECF是矩形；

綜上述，當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D,A不重合），則四邊形AFCE

的變化是：平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形．

故選：D

24.如圖，叢ABC中，BC=AC=IO，以BC為直徑作00交AB千點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G;

DF上AC千點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：直線EF是00的切線；

4

(2)若sinLE=－，5求CF的值．

A

Ec

【解答】(1)證明：連接OD,

第18頁(yè)共23頁(yè)

·:BC=AC,

：．乙ABC＝乙A,

·:BO=DO,

占乙ABC＝乙BDO,

:.乙A＝乙BDO,

.'.DOIiAC,

又？EF上AC,

:．乙EDO＝乙EFC=90°,

.'.OD..lEF,

·:ov是00半徑，

占EF是oo的切線；

(2)解：?BC=IO,

.'.OD=OC=S

在Rt6EDO中，

OD4

·:sinLE=OE=--5'

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