河南省信陽市張莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D3.為了得到函數(shù),的圖象,只需把函數(shù),的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B只需把向左平移個單位長度故選

4.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點評： 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．5.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C6.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.與角﹣終邊相同的角是（） A． B． C． D． 參考答案：C9.已知直線l過點P（2，﹣1），且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)出直線l的方程，把點P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據(jù)直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設(shè)直線l為x﹣2y+m=0，又l過點P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．10.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形12.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．13.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點，E是BB1上的點，則PE＋EC的最小值是

參考答案：14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．15.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為，記向量與向量的夾角為，則的概率是

．參考答案：略16.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷.得到如下數(shù)據(jù):

單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為_______件.參考答案：5017.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）.求的定義域；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得

所以函數(shù)的定義域為?！?4分

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)……………….6分證明：任取，且，則…………….8分……..10分，即，因此，函數(shù)在上是減函數(shù)?！?12分略20.已知：函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡得到答案.（2）令，代入計算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問題計算得到，根據(jù)單調(diào)性計算得到，再計算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當(dāng)時，，又恒成立，故，對稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴，∴．【點睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)解析式，集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21.(本小題滿分12分)已知cos(α＋π)＝，α為第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋)、tan2α的值．參考答案：(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－.22.游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點M，此時甲到達(dá)N點，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min