河北省邯鄲市陶一學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因為函數(shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．2.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（

）升A. B. C. D.參考答案：C【分析】設竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，…，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項和公差的方程，求出首項和公差，從而可求出第4節(jié)的容積．【詳解】設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，將d＝代入①得＝，則＝+3d=+（4﹣1）＝．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．3.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A4.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設集合，則正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A.135° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】由面積公式和余弦定理化簡條件可得，從而得解.【詳解】由，得，解得，又角為的內(nèi)角，所以.故選B.7.過點且與直線平行的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設直線方程為，代入，解得，所求直線為．故選．8.（5分）若函數(shù)y=f（x）的定義域是，則函數(shù)的定義域是（） A． B． D． （0，1）參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．解答： 因為f（x）的定義域為，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即為y=sin（2x﹣）的圖象．故選D．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關(guān)鍵．9.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則整數(shù)k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點，結(jié)合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點．結(jié)合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應用，考查運算能力，屬于基礎題．10.在中，角，，的對邊分別為，，．若，且，則（）．A． B． C． D．參考答案：B將代入得：，即，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.12.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．13.已知且，則

參考答案：-2614.在中，角所對的邊為，且，，則等于___________。參考答案：4換成正、余弦后，同時用正、余弦定理轉(zhuǎn)換成邊長即可解決.15.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點評】本題考查了冪的乘方的運用以及完全平方式的運用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．16.長方體中，,,，是棱上一動點，則的最小值為

參考答案：17.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．（Ⅰ）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）由題意可得抽取比例，可得相應的人數(shù)；（Ⅱ）（i）列舉可得從6名運動員中隨機抽取2名的所有結(jié)果共15種；（ii）事件A包含上述9個，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得抽取比例為=，27×=3，9×=1，18×=2，∴應甲、乙、丙三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)為3、1、2；（Ⅱ）（i）從6名運動員中隨機抽取2名的所有結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；（ii）設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率P==19.已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍.(2)若(1)中的圓與直線x+y-4=0相交于M,N兩點,且CM⊥CN(C為圓心),求m.(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.參考答案：(1)由22+42-4m>0,得m<5.-----------2分(2)∵CM⊥CN,∴△CMN為等腰直角三角形.則CM=CN=r,MN=r,圓心到MN的距離d為MN邊上的高,即圓x2+y2-2x-4y+m=0的圓心為C(1,2),半徑因為圓心(1,2)到直線x+y-4=0的距離為所以，m=4.-----------7分(3)MN為直徑的圓的圓心為MN的中點,不妨設為P(a,4-a).∵CP⊥MN,∴kCP=1,∴,得?！郙N為直徑的圓的圓心為,半徑為。所以MN為直徑的圓的方程為:.-----------12分20.(本小題滿分12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)連BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略21.計算下列各式

（Ⅰ）(lg2)2+lg5·lg20-1（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ）原式=lg22+（1-lg2）（1+lg2）—1

=lg22+1-lg22-1

=0

（Ⅱ）原式==22×33+2—1=109

22.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用勾股定理計算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計算；（2）∠