河南省南陽市書院中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，則A∩（?UB）=（）A．（0，2] B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合A，B，從而得到CUB，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴CUB={x≤﹣1或x≥2}，A∩（?UB）={x|x≥2}=[2，+∞）．故選：D．3.對任意復(fù)數(shù)，，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)．對任意復(fù)數(shù)，，，有如下四個命題：①；②；③；④．則真命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，則A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，3） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x﹣3），得到2x﹣3＞0，解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點E是定點，然后根據(jù)PA=PE，得到點P位于A，E的中垂面上，從而得到點P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因為PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點．因為PA=PE，所以點P位于線段AE的中垂面上，又點P在底面上，所以點P的軌跡為兩平面的交線，即點P的軌跡是線段．故選A．6.下列選項中，說法正確的是(

)A．命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件C．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題D．命題“在△ABC中，若sinA＜，則A＜”的逆否命題為真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定，充要條件的定義，四種命題的關(guān)系，逐一分析四個答案是否成立，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．【解答】解：對于A，命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故錯誤；對于B，命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若am2≤bm2，則a≤b”在m=0時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在△ABC中，若sinA＜，則A＜或A＞”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選：C【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱命題的否定，充要條件的定義，四種命題的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示．則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于 A． B．

C． D．1參考答案：C9.化簡得

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（A） （B）（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則．參考答案：-55/1612.（幾何證明選講）如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于兩點，是的中點，連接并延長交⊙于點，若，則

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則

.參考答案：314.已知實數(shù)滿足

的最大值為

；參考答案：略15.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略16.已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是

.參考答案：拋物線的焦點坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。17.在等差數(shù)列{an}中，，則___________.參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，＝2，則（）＝1；故答案為1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）對于無窮數(shù)列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），則稱{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分別表示a1，a2，…，ak中的最大數(shù)和最小數(shù)．已知{an}為無窮數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是{an}的“收縮數(shù)列”．（1）若an=2n+1，求{bn}的前n項和；（2）證明：{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}；（3）若S1+S2+…+Sn=a1+bn（n=1，2，3，…），求所有滿足該條件的{an}．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由新定義可得bn=2n﹣2，即可求出前n項和，（2）根據(jù)“收縮數(shù)列”的定義證明即可，（3）猜想：滿足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的數(shù)列{an}是，an=，a2≥a1，并證明即可．【解答】解：（1）由an=2n+1可得{an}為遞增數(shù)列，所以bn=max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}=an﹣a1=2n+1﹣3=2n﹣2，故{bn}的前n項和為（2n﹣2）n=n（n﹣1）（2）因為max{a1，a2，…，an}≤max{a1，a2，…，an+1}，因為min{a1，a2，…，an}≥min{a1，a2，…，an+1}，所以max{a1，a2，…，an+1}﹣min{a1，a2，…，an+1}≥max{a1，a2，…，an}﹣min{a1，a2，…，an}，所以bn+1≥bn，又因為bn=a1﹣a1=0，所以max{b1，b2，…，bn}﹣min{b1，b2，…，bn}=bn﹣b1=bn，所以{bn}的“收縮數(shù)列”仍是{bn}，（3）由S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1，當(dāng)n=1時，a1=a1，當(dāng)n=2時，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2﹣a1）+（a3﹣a1），（*），若a1＜a3＜a2，則b3=a2﹣a1，所以由（*）可得a3=a2與a3＜a2矛盾，若a3＜a1≤a2，則b3=a2﹣a3，所以由（*）可得a3﹣a2=3（a1﹣a3），所以a3﹣a2與a1﹣a3同號，這與a3＜a1≤a2矛盾；若a3≥a2，則b3=a3﹣a2，由（*）可得a3=a2，猜想：滿足S1+S2+…+Sn=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1的數(shù)列{an}是，an=，a2≥a1，經(jīng)驗證：左式=S1+S2+…+Sn=na1+[1+2+…+（n﹣1）]=na1+n（n﹣1）a2，右式=n（n+1）a1+n（n﹣1）b1=n（n+1）a1+n（n﹣1）（a2﹣na1）=na1+n（n﹣1）a2下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件由上述n≤3的情況可知，n≤3，an=，a2≥a1是成立的，假設(shè)ak=是首次不符合an=，a2≥a1的項，則a1≤a2=a3=…=ak﹣1≠ak由題設(shè)條件可得（k2﹣k﹣2）a2+ak=k（k﹣1）a1+k（k﹣1）bk（*），若a1＜ak＜a2，則由（*）可得ak=a2與ak＜a2矛盾，若ak＜a1≤a2，則bk=a2﹣ak，所以由（*）可得ak﹣a2=k（k﹣1）（a1﹣ak），所以ak﹣a2與a1﹣ak同號，這與ak＜a1≤a2矛盾；所以ak≥a2，則bk=ak﹣a1，所以由（*）化簡可得ak=a2，這與假設(shè)ak≠a2相矛盾，所以不存在數(shù)列不滿足an=，a2≥a1的{an}符合題設(shè)條件【點評】本題考查了新定義和應(yīng)用，考查了數(shù)列的求和和分類討論的思想，以及反證法，屬于難題．19.已知向量（1）若∥，且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)且，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）且

…………2分

…………4分

…………6分

（2）所以，

…………9分

由，得又

或故所求的單調(diào)遞增區(qū)間是和。

…………12分20.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計男性262450女性302050合計5644100（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝，求“這3人中既有A組又有B組”的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；（Ⅱ）利用分層抽樣原理計算從女性中所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得K2=≈0.64935＜0.708．所以沒有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)；（Ⅱ）依題意可知，所抽取的5位女性中，A組3人，B組2人；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝，有=10種方法，這3人中既有A組又有B組的方法有=9種，∴“這3人中既有A組又有B組”的概率為P=0.9．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題、求古典概型的概率問題，是中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．參考答案：f(x)的定義域為(－