第一講多邊形和平行四邊形第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第1講多邊形和平行四邊形第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日了解①多邊形的概念；②正多邊形的概念；③正多邊形鑲嵌平面的原理及方式.理解①多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；②四邊形的分類；③兩種正多邊形密鋪的條件.掌握①計(jì)算多邊形內(nèi)角和的方法；②平行四邊形的性質(zhì)和判定定理.熟練掌握①平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用；②平行四邊形的判定的分析和推理.第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日一、多邊形1．概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段________相連組成的________叫做多邊形；________相等，________相等的多邊形叫正多邊形．首尾順次

封閉圖形

各邊

各角

第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2．多邊形的內(nèi)角和及外角和：n(n≥3)邊形的內(nèi)角和是________________，外角和是________，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是____________，每個(gè)外角度數(shù)是______．3．多邊形的對(duì)角線：多邊形的對(duì)角線是連接多邊形________的兩頂點(diǎn)的________，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線，一個(gè)n邊形共有________條對(duì)角線．(n－2)·180°

360°

不相鄰

線段

n－3

第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二、平行四邊形1．定義：兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊________且________；(2)平行四邊形的對(duì)角________，鄰角________；(3)平行四邊形的對(duì)角線________；(4)平行四邊形是________對(duì)稱圖形；(5)平行線間的距離處處________．平行

平行

相等

相等

互補(bǔ)

互相平分

中心

相等

第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3．判定：(1)兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形(定義)；(2)兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊__________的四邊形是平行四邊形；(4)兩條對(duì)角線________的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對(duì)角________的四邊形是平行四邊形．平行

相等

平行且相等

互相平分

分別相等

第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日友情提示：(1)平行四邊形的性質(zhì)和判定都要從角、邊、對(duì)角線三方面進(jìn)行思考；(2)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；(3)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆關(guān)系，定義既是平行四邊形的一條性質(zhì)，也是判定平行四邊形的一種方法，通過平行四邊形的多種畫法加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，在涉及三角形中線問題時(shí)，通常延長(zhǎng)中線并加倍，構(gòu)成平行四邊形，借助平行四邊形的特殊性質(zhì)來(lái)解決．第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日三、平面圖形的密鋪1．密鋪的定義：用形狀、大小________的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間________、________地鋪成一片，就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌．2．密鋪的條件：判斷平面圖形能否密鋪的必要條件是：在每一個(gè)頂點(diǎn)處集中的頂角剛好能夠拼成一個(gè)___________．完全相同

無(wú)縫隙

不重疊

360°的周角

第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3．密鋪的方式：(1)用相同的正多邊形密鋪，可以用________、________或________．(2)用兩種正多邊形密鋪，組合方式有：正八邊形和_____________，正六邊形和________，正四邊形和正三角形，正十二邊形和正三角形等．正三角形

正四邊形

正六邊形

正四邊形

正三角形

第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．將一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角(即剪去一個(gè)只含一個(gè)頂點(diǎn)的角)，得到的多邊形的內(nèi)角和與原多邊形相比(

)A．減少180°

B．增加180°C．增加360° D．不變解析：按題意操作后，多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°.B

第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2．若?ABCD的周長(zhǎng)為40cm，△ABC的周長(zhǎng)為25cm，則AC的長(zhǎng)為(

)A．5cm

B．15cm

C．10cm

D．20cm解析：由平行四邊形對(duì)邊相等得，一組鄰邊的和為20cm.A

第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3．下列各組條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解析：該四邊形可能為等腰梯形．4．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則該多邊形的內(nèi)角和等于________度．C

1260

第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日5．邊長(zhǎng)相等的正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中，能與正三角形組合密鋪的有________種．解析：有正方形、正六邊形、正十二邊形．三

第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6．如圖5－1－1，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日證明：∵AF＝CE∴AF＋EF＝CE＋EF即AE＝CF∵DF∥BE∴∠DFC＝∠BEA又由DF＝BE得△DFC≌△BEA∴AB＝DC，∠DCF＝∠BAE∴AB綊DC∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日本考點(diǎn)主要題型是：(1)已知多邊形邊數(shù)求內(nèi)角和；(2)根據(jù)內(nèi)角和求多邊形邊數(shù)；(3)利用正多邊形的內(nèi)角相等，外角相等求多邊形邊數(shù)．熟記多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°，應(yīng)特別注意多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，個(gè)別試題利用這一點(diǎn)求某一內(nèi)角的度數(shù)或邊數(shù)，應(yīng)注意應(yīng)用．第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【例1】如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)為________．思路分析：可設(shè)該多邊形是n邊形，則可列方程(n－2)·180°＝144°n求解，也可利用內(nèi)外角互補(bǔ)得每一個(gè)外角都是36°，故n＝＝10.答案：10第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【例2】已知一多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的和為1370°，求此多邊形的邊數(shù)．思路分析：求多邊形一般用多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°計(jì)算，由于n為正整數(shù)，故多邊形內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍．解：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，由于多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，根據(jù)1370°是多邊形的內(nèi)角和加上一個(gè)外角的度數(shù)，該外角應(yīng)小于180°，故該多邊形內(nèi)角和為1260°，∴(n－2)·180°＝1260°，解得n＝9，所以此多邊形為九邊形．第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日此處主要涉及求多邊形某一頂點(diǎn)可引對(duì)角線條數(shù)，多邊形共有多少條對(duì)角線，以及由對(duì)角線的條數(shù)求多邊形的邊數(shù)等，關(guān)鍵要理解多邊形的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系的由來(lái)，能熟練進(jìn)行變形應(yīng)用．【例3】如果一個(gè)多邊形的對(duì)角線總條數(shù)與它的邊數(shù)相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 (

)A．7

B．6

C．5

D．4答案：C

第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日平行四邊形性質(zhì)的考查，主要包括角的關(guān)系，邊的關(guān)系，對(duì)角線的關(guān)系以及中心對(duì)稱性，有直接由已知角的度數(shù)求其它角的度數(shù)，或根據(jù)已知邊長(zhǎng)及三角形周長(zhǎng)計(jì)算邊長(zhǎng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，也有利用平行四邊形性質(zhì)提供條件證明三角形全等，角或線段相等的綜合性推理，計(jì)算題．第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【例4】如圖5－1－2，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的角平分線分別交AD于點(diǎn)F，E.求EF的長(zhǎng)．思路分析：求EF之長(zhǎng)應(yīng)利用其它線段的和差，由EF＝AF－AE，而AE＝AD－ED，所以應(yīng)由平行四邊形對(duì)邊平行且相等求得ED、AF等的長(zhǎng)度．第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD綊BC∴∠AFB＝∠FBC又∵BF平分∠ABC∴∠ABF＝∠FBC∴∠ABF＝∠AFB∴AB＝AF＝2同理可得DE＝DC＝AB＝2∴EF＝AF－AE＝AF－(DA－DE)＝2－(3－2)＝1第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日平行四邊形的判定是中考的必考內(nèi)容，出題形式多樣，既有以補(bǔ)充條件或由幾個(gè)條件中選出部分條件為主的判定平行四邊形的選擇題或填空題，也有與平行四邊形的性質(zhì)，三角形知識(shí)、等腰梯形等相結(jié)合的綜合性推理證明題，此部分題目的解答要依據(jù)已知條件涉及的邊的關(guān)系，對(duì)角線的關(guān)系靈活選用判定方法，特別是當(dāng)提到對(duì)角線時(shí)，多以“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為依據(jù)，另外，還應(yīng)注意適時(shí)添加對(duì)角線為輔助線解答問題．第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日【例5】(2010·恩施州)如圖5－1－3，已知在?ABCD中，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．思路分析：由?ABCD可得AB綊DC，又由AE＝CF可得BE綊DF，可證明四邊形EDFB為平行四邊形，進(jìn)一步可證明ME綊FN.第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日證明：由四邊形ABCD是平行四邊形，得AB＝DC，AB∥DC，又∵AE＝FC，∴AB－AE＝DC－CFEB＝DF，∴EB綊DF∴四邊形EDFB是平行四邊形∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)∴四邊形MFNE是平行四邊形第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．如圖5－1－4是一個(gè)五邊形木架，它的內(nèi)角和是(

)A．720°

B．540°C．360°D．180°B

第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2．圖5－1－5所示的美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為(

)D

第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3．如圖5－1－6，?ABCD的周長(zhǎng)是28cm，△ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為(

)A．6cm

B．12cm

C．4cm

D．8cm圖5－1－6

D

第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日4．如圖5－1－7，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB＝BF，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是(

)A．AD＝BC

B．CD＝BFC．∠A＝∠C

D．∠F＝∠CDED

解析：只有補(bǔ)充∠F＝∠CDE才得△BEF≌△CED，∴DC綊BF，又∵BF＝AB，∴DC綊AB.第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日5．(2010·寧德)如圖5－1－8，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于________．4

第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則此多邊形是________邊形．7．已知平行四邊形的周長(zhǎng)為36cm，相鄰兩邊的比為2∶1，相鄰兩角之比為1∶2，則此平行四邊形的面積為________cm2.8．一幅圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的兩個(gè)分別是正方形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．解析：由題意知第三個(gè)正多邊形的內(nèi)角為360°－90°－120°＝150°，所以其外角為30°，故該多邊形邊數(shù)＝＝12.12

12

第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日9．如圖5－1－