自動(dòng)控制原理微分方程建模Auto-Control（1）分析系統(tǒng)的工作原理和信號(hào)傳遞變換的過(guò)程，確定

系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量。（2）從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)傳遞變換過(guò)程，依

據(jù)各變量所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律，依次列寫(xiě)出各

元部件的微分方程。1、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟微分方程建模（3）消去中間變量，得到一個(gè)描述系統(tǒng)輸入、輸出變量

之間關(guān)系的微分方程。1、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟微分方程建模（4）寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式。將與輸入有關(guān)的項(xiàng)放在等式右端，

與輸出有關(guān)的項(xiàng)放在等式的左端，且各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按

降冪排列。例1RC電路微分方程建模2、常見(jiàn)環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立+-uruc+-CiR（2）建立初始微分方程組（1）確定輸入量ur，輸出量uc，中間變量iur=Ri+uci=Cducdt（3）消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化RCducdt+uc=ur例2機(jī)械位移系統(tǒng)微分方程建模阻尼器質(zhì)量彈簧系統(tǒng)組成：輸入量F(t)輸出量y(t)例2機(jī)械位移系統(tǒng)微分方程建模初始微分方程組：6彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)fF(t)

y(t)根據(jù)牛頓第二定律F(t)–FB(t)–FK(t)=ma消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化:微分方程建模FK(t)為彈簧的彈力，即FK(t)=ky(t)a為物體的加速度，即a=d2y(t)dt2

其中：

FB(t)為阻尼器的粘性阻力，即FB(t)=fdy(t)dtmd2y(t)dt2fdy(t)dt+

ky(t)=F(t)+例3RLC電路微分方程建模依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律：8RLCur(t)uc(t)i(t)微分方程建模9看似完全不同的系統(tǒng)，具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可用相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。－－相似系統(tǒng)md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+有相同的形式3、線(xiàn)性系統(tǒng)的基本特性定義用線(xiàn)性微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。線(xiàn)性微分方程：微分方程中所含的未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是一次的。若線(xiàn)性微分方程的系數(shù)是常數(shù)稱(chēng)為線(xiàn)性定常系統(tǒng)；系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)叫線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)。微分方程建模重要特性：微分方程建模對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)可以應(yīng)用可加性和齊次性（疊加原理），對(duì)研究帶來(lái)了極大的方便。假設(shè)系統(tǒng)輸入為r(t)、r1(t)、r2(t),對(duì)應(yīng)的輸出為c(t)、c1(t)、c2(t)如果r(t)=r1(t)+r2(t)時(shí)，c(t)=c1(t)+c2(t)