高一數(shù)學(xué)必修第一冊課題：基本不等式.2基本不等式（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解重要不等式和基本不等式的推導(dǎo)及證明過程2.掌握基本不等式的成立條件及其簡單的應(yīng)用3.熟練掌握利用基本不等式求最值問題4.通過不等式形式的運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)重難點(diǎn)：1.利用基本不等式求解最值問題（重點(diǎn)）2.用數(shù)形結(jié)合的思想解不等式，并從不同角度探究基本不等式的證明過程（難點(diǎn)）新課講解：自主預(yù)習(xí)·問題引入2002年國際數(shù)學(xué)大會（ICM-2002）在北京召開，此屆大會紀(jì)念封上的會標(biāo)圖案，其中央正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”（古代吳國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)）。探究一：面積間的一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？（學(xué)生小組根據(jù)右圖，討論交流完成填空。）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別是a,b。則正方形ABCD的面積是________，這4個(gè)直角三角形的面積之和是_________.即_________特別地，當(dāng)a=b時(shí)，結(jié)論是_________綜上，我們得到上述不等式，我們稱為重要不等式。思考問題１：不等式成立的條件是什么？即a,b的取值范圍是什么？結(jié)論：重要不等式的內(nèi)容：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a,b，有_________，當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí)等號成立。思考問題２：特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在重要不等式中，用、分別代替a、b，你能夠得到什么？分析過程：基本不等式的內(nèi)容：一般地，對于任意的正實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí)等號成立。其中稱為的算術(shù)平均數(shù)，

稱為的幾何平均數(shù)。其表述為：兩個(gè)\t"/item/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/_blank"正實(shí)數(shù)的\t"/item/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/_blank"算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的\t"/item/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/_blank"幾何平均數(shù)。探究二：證明基本不等式的成立算術(shù)證明：幾何證明：（提示借助圖形）公式的變形：1、（a＞0，b＞0）2、3、感悟與反思兩種不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別是什么：不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：釋疑解惑·例題探究利用基本不等式直接求最值例1.若求的的最小值，并求出此時(shí)X的值。解：想一想：在上述解答過程中，是否必須說明“當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號成立”呢？基本不等式成立的要素：①使用條件：簡稱為一正②取值條件：簡稱為二定③取等條件：簡稱為三相等。二.積為定值時(shí)，和有最小值；和為定值時(shí)，積有最大值例2.已知正數(shù)x,y，求證：（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值證明：結(jié)論：和定積最大，積定和最小。隨堂練習(xí)若0<a<b，且a+b=1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）1/2B.a2+b2C.2abD.a2.設(shè)A.10B.C.D.3.A.最大值16B.最小值1/16C.最小值16D.最大值1/164.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是。5.建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)是200元和150元，那么池的最低造價(jià)是元。課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么？（學(xué)生自由總結(jié)，教師點(diǎn)評）重要不等式的內(nèi)容和公式（3）幾個(gè)變形