江蘇省2023年高職院校單獨招生文化聯合測試試卷數學解析參考公式：柱體的體積公式為，其中是柱體的底面積，是柱體的高.一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕1.集合，，假設，那么的值為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】C2.函數的最小正周期為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】D3.如圖長方體中，四邊形是邊長為的正方形，，，，那么三棱柱的體積為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】B4.向量，，那么用表示向量為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】A5.如圖是一個算法流程圖，假設輸入的值為，那么輸出的值為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】C6.假設變量滿足，那么的最小值為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】B7.假設是正數，那么的最小值為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】C8.袋中裝有形狀、大小都相同的紅球和黃球共5只，從中隨機取出1個球，該球是紅球的概率為0.4，現從中一次隨機取出2只球，那么這2只球均為紅球的概率為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】A9.右圖陰影局部是某馬戲團的演出場地示意圖，該演出場地是借助公園內的墻體，用篷布圍成的半圓形區(qū)域。假設半圓弧的長為()，演出場地的面積為()，那么與之間的函數關系式為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】D10.在平面直角坐標系中，圓與直線相切于點，且圓心在直線上，那么圓的半徑為〔〕A.；B.；C.；D..【答案】A二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕11.〔為虛數單位〕，那么實數的值為.【答案】12.向量，，假設，那么實數的值為.【答案】13.某省初中生體育測試標準中，“引體向上〞是男生的選考科目之一。某校從初三(1)班抽出10名男生進行“引體向上〞模擬測試，測試成績統(tǒng)計如下表：成績(個)2671012人數11422那么這10名男生的“引體向上〞的平均成績?yōu)閭€.【答案】14.數列的通項公式是，是其前項的和，那么滿足的正整數的值為.【答案】15.，函數，，假設為奇函數，且有兩個不同的零點，那么的取值范圍是.【答案】【解析】∵為奇函數，∴，即，，∴，由得，令，，那么，由有兩個不同的零點，知有兩個不同的正實根，所以.三、解答題〔本大題共5小題，共40分，解答時寫出步驟〕16.(總分值6分)在中，角的對邊分別是，.(1)假設，，求；(2)假設，求的值.【答案】(1)在中，由正弦定理得，∴；……2分(2)∵，，∴，…………4分∴.………6分17.(總分值6分)如圖，在三棱錐中，平面，點分別是棱的中點，點是棱上異于的一點，且.求證：〔1〕平面；〔2〕平面.【答案】〔1〕∵分別為的中點，∴是的中位線，∴，…………………1分又平面,平面，∴平面；…………3分〔2〕∵平面，平面，∴，………………4分又，，面，∴平面，…………6分18.(總分值8分)如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦點在軸上，分別是左右焦點，為上頂點，為線段的中點.(1)求實數的取值范圍；(2)假設，求橢圓離心率的值；(3)假設，求實數的值.【答案】(1)∵橢圓的焦點在軸上，∴，解得，……………2分所以的取值范圍為；(2)當時，橢圓方程為，∴，，∴，，………………3分所以橢圓離心率；…………5分(3)由題意知，是等邊三角形，∴，…………………5分即，，∴，又，，∴，解得.……………8分19.(總分值10分)函數〔〕，的導函數為.(1)假設，求的值；(2)假設，求在上的最小值〔結果用表示〕；(3)設，是的圖象上不同的三點，假設的圖象在點處的切線與直線垂直，證明：為定值.【答案】〔1〕，………………1分∵，∴，解得；…………2分〔2〕，令，得(舍負)，…3分當時，∵，∴，∴在上遞減，∴在上的最小值為；……4分當時，，列表：01負0正1↘↗所以在上的最小值為；………6分〔3〕由題意知，∴，∴，………………7分，……………8分∵的圖象在點處的切線與直線垂直，∴，即，……………9分∴(定值).…………10分20.(總分值10分)等差數列的公差為，且各項均不為；在等比數列中，.(1)求數列的通項公式；(2)假設，求的值；(3)假設，不等式對任意正整數成立，求整數的最小值.【答案】〔1〕設的公比為，由得，，………1分∴的通項公式為；……………2分〔2〕因為，所以，…………3分∴；……4分〔3〕，由(1)知，∴對任意正整數成立，∵對任意正整數都成立