2023-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科〔理科〕試卷第一卷一、選擇題：〔本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〕1.是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的虛部是〔〕A.-1B.1C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?所以的虛部是，應(yīng)選B.2.設(shè)集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】∵集合∴∵集合∴應(yīng)選C3.假設(shè)，且為第二象限角，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)椋覟榈诙笙藿?，所?,應(yīng)選B.4.向量與的夾角為，，，那么〔〕A.B.2C.D.4【答案】B【解析】因?yàn)樗?,,應(yīng)選B.5.某四棱錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的外接球半徑為〔〕A.1B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖可知，該四棱錐是底面為邊長(zhǎng)為的正方形，一條長(zhǎng)為的側(cè)棱與底面垂直，將該棱錐補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，那么棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線，即，應(yīng)選B.【方法點(diǎn)睛】此題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯〞成直觀圖是解題的關(guān)鍵，做題時(shí)不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等〞，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.6.數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得，兩式相減可得，是以為公差的等差數(shù)列，是遞減數(shù)列，，應(yīng)選D.7.假設(shè)滿足約束條件，那么的最大值是〔〕A.-2B.0C.2D.4【答案】C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖〔陰影局部〕，由圖可知平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小最大，所以，的最大值為應(yīng)選C.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是實(shí)線還是虛線〕；〔2〕找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解〕；〔3〕將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8.把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1～3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有〔〕A.12種B.24種C.36種D.48種【答案】C【解析】從個(gè)球中選出個(gè)組成復(fù)合元素有種方法，再把個(gè)元素〔包括復(fù)合元素〕放入個(gè)不同的盒子中有種放法，所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1?3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有，應(yīng)選C.9.函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，那么在的值域?yàn)椤病矨.B.C.D.【答案】A【解析】將函數(shù)向左平移個(gè)單位，可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:，那么∵∴∴∴∴應(yīng)選A點(diǎn)睛：此題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于根底題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：〔1〕把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減〞；〔2〕把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁病?，那么所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與過的直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意可得橢圓的半焦距，且由可知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，那么.....................∴，故A不正確應(yīng)選A11.某班有三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分屬不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)公布情況如下:甲和三人中的第3小組那位不一樣，丙比三人中第1小組的那位的成績(jī)低，三人中第3小組的那位比乙分?jǐn)?shù)高.假設(shè)甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績(jī)由高到低排列，正確的選項(xiàng)是〔〕A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第小組那位不一樣，說明甲不在第小組；三人中第小組那位比乙分?jǐn)?shù)高，說明乙不在第3組，說明丙在第3組，又第3組成績(jī)低于第1組，大于乙，這時(shí)可得乙為第2組，甲為第1組，那么成績(jī)從高到低為：甲、丙、乙，應(yīng)選B.12.函數(shù)在處取得極大值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，且假設(shè)在處取極大值，那么在遞增，在遞減，那么在恒成立，故在恒成立令，，那么∴在上為減函數(shù)∵∴

應(yīng)選D點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)極值問題，轉(zhuǎn)化到不等式恒成立問題.不等式恒成立問題常見方法：①別離參數(shù)恒成立(可)或恒成立〔即可〕；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④分類討論參數(shù).第二卷二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上〕13.實(shí)數(shù)滿足，那么__________．【答案】【解析】由，得，即，解得，即，故答案為.14.如圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的的值是__________．【答案】11【解析】執(zhí)行程序框圖，當(dāng)輸入，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)輸出，故答案為.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,〔6〕在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到到達(dá)輸出條件即可.15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，漸近線為，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．【答案】【解析】∵雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，焦點(diǎn)在軸上∴∵漸近線∴∵∴∴雙曲線的方程為故答案為點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的根本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)，，及漸近線之間的關(guān)系，求出，的值．16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，假設(shè)，那么__________．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，，，，故答案為.三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17.中，角的對(duì)邊分別為，.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，邊上的高為，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：〔1〕由，根據(jù)兩角和的正弦公式可得，從而可得，進(jìn)而可得；〔2〕結(jié)合〔1〕，由面積相等可得，由余弦定理可得，配方后可其求得.試題解析：〔1〕∵，∴，∴，∵，∴.〔2〕由，，∵，∴又∴∴∴18.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?37，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146〔1〕畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論：〔2〕規(guī)定成績(jī)超過127為“良好〞，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績(jī)“良好〞的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．〔注：方差，其中為的平均數(shù)〕【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用莖葉圖的作法可得莖葉圖，根據(jù)莖葉圖可得甲乙兩人成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)平均值公式可得甲乙兩人的平均成績(jī)根據(jù)方差公式可得甲的方程，比擬兩人的成績(jī)的中位數(shù)及平均成績(jī)即可的結(jié)果；〔2〕的可能取值為0，1，2，分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望..試題解析：〔1〕莖葉圖如圖乙的均值為，中位數(shù)為；甲的平均值為，中位數(shù)為，甲的方差為，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，甲的平均成績(jī)小于乙的平均成績(jī)；〔2〕由，的可能取值為0，1，2，分布列為：012，，,.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查莖葉圖的畫法、方差與平均值的求法、中位數(shù)的定義以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，首項(xiàng)要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：〔1〕閱讀理解關(guān)；〔2〕概率計(jì)算關(guān)；〔3〕公式應(yīng)用關(guān).19.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，平面，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).〔1〕平面平面，求證：；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：〔1〕由三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得平面,在根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得；〔2〕由勾股定理可得，∵平面，由此可以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式.試題解析：〔1〕∵,平面,平面.∴平面,∵平面,平面平面∴.〔2〕∵底面是菱形，為的中點(diǎn)∴∴∵平面，那么以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立如下圖空間直角坐標(biāo)系那么∴，，設(shè)平面的法向量為，有得設(shè)，那么，那么解之得，∴，設(shè)直線與平面所成角為那么∴直線與平面所成角的正弦值為.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定以及利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：〔1〕觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；〔2〕寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；〔3〕設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；〔4〕將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；〔5〕根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.直線與拋物線交于兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕以為邊作矩形，假設(shè)矩形的外接圓圓心為，求矩形的面積.【答案】(1)；(2)30.【解析】試題分析：〔1〕與聯(lián)立得，設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，結(jié)合可列出關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果；〔2〕設(shè)弦的中點(diǎn)為,設(shè)圓心，那么，由得，可得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得，從而可得矩形的面積.試題解析：〔1〕與聯(lián)立得由得，設(shè)，那么∵,∴∴，∴∴，滿足題意.〔2〕設(shè)弦的中點(diǎn)為,那么，，設(shè)圓心∵∴∴，那么，∴，∴∴∴∴面積為21.函數(shù).〔1〕時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；〔2〕且，均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；(2).【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)，對(duì)求導(dǎo)，再令，再根據(jù)定義域，求得在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由，即可求出在上的單調(diào)區(qū)間；〔2〕通過時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，設(shè)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，推出時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；時(shí)，時(shí)，都出現(xiàn)矛盾結(jié)果；得到的集合．試題解析：〔1〕時(shí)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，那么在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即在上是單調(diào)遞減函數(shù)，∵∴時(shí)，；時(shí)，∴在上的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；〔2〕時(shí)，，即；時(shí)，，即；設(shè)，那么時(shí)，∵∴在上單調(diào)遞增∴時(shí)，；時(shí)，∴符合題意；時(shí)，，時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，與時(shí)，矛盾；舍時(shí)，設(shè)為和0中的最大值，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，，與時(shí)，矛盾；舍綜上，點(diǎn)睛：通過導(dǎo)數(shù)證明不等式或研究不等式恒成立問題的根本思路是：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為根底，單調(diào)性為主線，最〔極〕值為助手，從數(shù)形結(jié)合、分類討論等多視角進(jìn)行探究，經(jīng)常是把不等式問題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值，利用最值得出相應(yīng)結(jié)論，其中分類討論是經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想方法．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，且〕，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線與曲線交于兩點(diǎn)，且.〔1〕求的大小；〔2〕過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，求.【答案】(1)；(2)4.【解析】試題分析:〔1〕根據(jù)加減消元法可得直線直角坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)極徑