本章整合一二三四數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識,是解決數(shù)學問題的根本策略.熟練掌握數(shù)學思想對于提高分析與解決問題的能力具有重要作用.本章內(nèi)容所涉及的主要數(shù)學思想方法較多,現(xiàn)例述如下.一、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時,通過某種方式與手段將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題轉(zhuǎn)化為易于求解的問題,將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題.一二三四答案:A一二三四跟蹤演練1.若二次根式

有意義,則實數(shù)x的取值范圍是

.

答案答案關(guān)閉x≤2一二三四二、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指在研究問題的過程中,由數(shù)思形、以形助數(shù),把數(shù)與形結(jié)合起來分析問題的一種思想方法.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題,為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件,可使復雜的問題簡單化,抽象的問題直觀化,收到簡捷、明快之功效.一二三四【例2】

如圖,數(shù)軸上點O為原點,A,B兩點表示的數(shù)分別為1和,點B關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所表示的數(shù)是

.

解析:借助線段和差求得OC的長度,即為點C所表示的數(shù).用數(shù)軸上直觀的點表示抽象的數(shù),便于我們研究與解決問題,它是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).根據(jù)題意,結(jié)合圖形可知,OC=OA-AC=OA-AB=OA-(OB-OA)=2OA-OB=2-,即點C所表示的數(shù)是2-.答案:2-一二三四跟蹤演練2.如圖為實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,答案答案關(guān)閉0一二三四三、方程思想方程思想是指對所要求解的數(shù)學問題,利用已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建方程(組),通過解方程(組)使問題獲解的思維方式.分析:由題意,知兩個二次根式的被開方數(shù)相同,故可構(gòu)建方程求解.注意能合并的兩個二次根式的被開方數(shù)不一定相等,只有在化為最簡二次根式后被開方數(shù)才一定相等.解:由題意,得方程1+a=4-2a,解得a=1.經(jīng)檢驗,a=1符合題意.一二三四跟蹤演練

答案答案關(guān)閉-1一二三四四、分類討論思想當被研究的問題包含多種情況,又不能一概而論時,必須按出現(xiàn)的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論,這種處理問題的思維方式就是分類討論思想.分類時不重復、不遺漏,是分類討論的基本要求.一二三四分析:形如

的二次根式的化簡,必須先確定a的取值范圍,然后通過合理的分類討論得到正確答案.一二三四跟蹤演練

答案答案關(guān)閉x+3

-(x+3)123456789答案答案關(guān)閉C123456789答案答案關(guān)閉A123456789答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉1234567894.(2018四川達州中考)二次根式

中的x的取值范圍是(

)A.x<-2 B.x≤-2C.x>-2 D.x≥-2答案解析解析關(guān)閉由題意,得2x+4≥0,解得x≥-2.故選D.

答案解析關(guān)閉D123456789答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123456789答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123456789答案答案關(guān)閉3123456789答案答案