U二iU二i-R+C?n+L?d=i-R+C?n,(L沁0)d e dt e對式(3-1)、(3-2)進行拉氏變換，得：(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)(3-5)第3章實驗對象建模在硬件電路調試成功后，將各元件(包括電源、電路板、傳感器等)固定，就完成了硬件系統(tǒng)的構成，組成了我們所需的計算機控制系統(tǒng)。以雙螺旋槳機械裝置為控制對象，以此實時仿真系統(tǒng)為平臺，我們可以實現(xiàn)雙閉環(huán)控制。3.1系統(tǒng)建模對系統(tǒng)建立數(shù)學模型是系統(tǒng)分析、設計的前提，而一個準確又簡練的數(shù)學模型將大大簡化后期的工作。為了簡化系統(tǒng)分析，在實際的模型建立中，要忽略空氣流動阻力，以及各種次要的摩擦阻力。在實際的模型建立中，本實驗采用經典力學理論對雙螺旋槳擺桿角度控制系統(tǒng)進行建模。為簡化分析，需要作如下假設：忽略擺桿上導線、電調等物品對整個擺桿系統(tǒng)轉動慣量的影響；雙螺旋槳擺桿角度控制系統(tǒng)垂直方向完全對稱；忽略電機轉動時地面反射氣流的影響。對于直流電機來說，加在電樞兩端的電壓Ud和電機轉速n之間滿足電壓平衡方程和動力平衡方程，即：電壓平衡方程：動力平衡方程：T=Cmi=嚨*Bn-J普，(B-0)U(s)=i(s)?R+C?n(s)deT(s)二C-i(s)二J-n(s)-sm由式(3-3)、(3-4)得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n(s) C K= m = 1—\o"CurrentDocument"U(s) R?J?s+C?C is+1d em\o"CurrentDocument"1R?s式中K= ,i=1CC?C

由式(3-5)我們可以看出，直流電機可以近似看成是一階慣性環(huán)節(jié)。而對于控制器部分來說，我們可以認為它將控制電壓進行放大，可將它視為比例環(huán)節(jié)。因此，可以得到下圖所示的系統(tǒng)原理圖：圖3-1系統(tǒng)的輸入輸出圖圖中：um――輸入到電機兩端的電壓信號；n 電機的轉速；M――電機的轉矩；申一一擺桿與水平方向的夾角。雖然電機的轉速與轉矩之間存在著非線性關系，但我們在實際應用中使電機工作在線性段，因此，轉速與轉矩之間可以看是線性成關系。于是，我們可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Y(s) K m UY(s) K m U(s)Ts+1m1Js2KK m -J(Ts+1)s2mKK m -J(Ts+1)s2m(3-6)我們需要整定的參數(shù)包括：K,K,J,Tm申m式中：K――輸入電機的控制電壓u到電機轉矩M的增益;mmK――由角度傳感器引入的增益；9J――系統(tǒng)的轉動慣量；T――電機的電機時間常數(shù)。m3.2系統(tǒng)參數(shù)的整定下面介紹四個參數(shù)的整定方法。3.2.1K的整定m控制兩側電機的兩個電調來說，得到的PWM控制信號是不同的，因此兩路電機的轉速必定也存在著差值，擺桿必定不平衡，與水平線成一定的角度。在實際測量中，在控制單片機的程序中進行設置，使得一個電機的控制電壓不足以使

其轉動，只有另一通道的電機可以轉動，改變程序參數(shù)，使電機的轉速變化，從而桿產生的力矩也不斷變化，此時我們在上傾的一端吊一定質量的砝碼，使擺桿平衡，測出砝碼的質量及懸掛點到桿中心的距離，從而測出桿產生的力矩，裝置如圖3-2所示：圖3-2圖3-2K測量實驗裝置圖m改變電機兩端輸入電壓的值我們得到一組電壓和轉矩的數(shù)據(jù)。如表3-1所示。表3-1電壓和轉矩數(shù)據(jù)U電壓（V）M轉矩（gcm）2.042392.52.553697.53.175872.53.8273954.3690354.88108755.4214037.56.43165306.43然后我們用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行擬合，得到一條U和M的曲線，縱坐標為轉矩M，橫坐標為電壓U，如下圖3-3所示。

ba^42-186421hl11UQQ0-eu&ejsba^42-186421hl11UQQ0-eu&ejsFileEdt:#i刑JhEi&rtToot?Decktois世inde」Help■1□S：UShI疑倉艸:：aI渥口咼?mElFigure1 I口|?邑力袒電正去聚團圖3-3U和M的擬合曲線其斜率就是我們要的K。根據(jù)曲線y=0.35x104x-4716,我們得到K=mm0.35x104，將力矩M的單位轉化為標準單位N-m后，得到K=0.35。m3.2.2角度傳感器增益k的整定測角儀的工作電壓為+5V，測量范圍是0-340度，貝U：K=丄二0.0147V/度9 3403.2.3轉動慣量J的標定力矩M與擺桿轉角9之間滿足二階微分關系，即M=M=J??(3-8)它們之間的傳遞函數(shù)為丄，其中J是擺桿和其他隨之轉動的器件總的轉動Js2慣量。測量時，調節(jié)控制信號，只讓一個電機轉動，另一電機不轉，使擺桿得到穩(wěn)定的力矩，再給桿一個附加力矩使桿平衡，撤去附加力矩，根據(jù)式(3-8)得到?，再根據(jù)式(3-7)得到轉動慣量J。測量時，給其中一路電機的電壓為3.8V，得到的力矩為0.7N?m，在桿上附加一定的砝碼使桿平衡，撤去砝碼得到式(3-8)的曲線如下圖：

圖3-4甲二2?T的測量曲線在上圖中取三組測試點(1.1，0.608)；(1，0.543)；(0.7，0.254)。由1①?12K二u'x丄可先求出0，代入數(shù)值求得?二1.3，當其中一路電機的電壓2 9 180為3.8V時，力矩大小為0.7N?m。則可得到轉動慣量J二0.54kg?m2。3.2.4電機時間常數(shù)T的整定m由前面的推導我們可以知道，直流電機可以看成是一階慣性環(huán)節(jié)，而由我們學到的自動控制原理可知，一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應的起始點處的斜率是1/Tm，如圖3-5所示。因此我們只要能夠知道起始點處的斜率就可以求出我們需要的Tm。m測量方案如下圖3-6所示，我們使用了分流器來測量。分流器可以看作是一個阻值非常小的電阻，對測量系統(tǒng)的影響很小，通過它的電流是電機的電流。圖3-6圖3-6T測量原理圖m用分流器測得電機開環(huán)響應曲線如圖3-7所示，由此曲線可得電機的時間常數(shù)為T