時間：120分 滿分：150一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小1．(文)(2013·十二區(qū)縣聯(lián)考)“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是 A．充分非必要條 B．必要非充分條 [解析 “l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列y2＝xz?2lgy＝lgx＋lgz(理)等差數(shù)列{an}的首項為a1公差為dn項和為Sn則是“Sn的最小值為S1，且Sn無最大值”的( [解析 依題意當(dāng)d>|a1|時數(shù)列{an}是遞增的數(shù)列無論a13取值如何，Sn的最小S1Sn無最大值；反過來Sn的最小值為S1，且Sn無最大值時，如當(dāng)a1＝1，d＝1時，此時Sn的最小3值為S1，且Sn無最大值”的充分不必要條件．2．(2013·眉山市二診)等比數(shù)列{an}的公比q>111 2， 2， [答案 [解析 ∵a2a3＝a1a4＝1，1＋1

S6＝51，則公差d的值為( [答案 [解析 ∴a1＝1，d＝3，故選(理)(2013·紹興市模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋ [答案 [解析 ∵a4＝3，∴d＝2，故選4．(文)(2013·德陽市二診)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝8，S8＝20，則 [答案 [解析 44 (理)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝17，則S30為 [答案 0[解析 0又S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列．即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴S30＝15.5(2013·保定市一模)已知等比數(shù)列{an}的公比q為正＝2(a5)2，則 23 23[答案 65[解析 65∴q2＝2，∵q>0，∴q＝為Sn，且a1>0，若S2>2a3，則q的取值范圍是( D．(－∞，－1[答案 [解析 1

q≠0，故選7．2013·唐徠中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}，若點(n，an(n∈N*)在經(jīng)過點5,3的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項和S9＝( ) [答案 [解析 由條件知8．(文)兩個正數(shù)a、

的等差中項是2，一個等比中項

6， a>b，則雙曲線a2－b2＝1的離心率e等于 A.[答案

B.D.[解析 由已知可得解得

或

(舍去則 a2＋b2＝13，故e＝c＝ (理)△ABC的三邊分別為a，b，c，若b既是a，c的等差中項，又是a，c的等比中項，則△ABC是( A．等腰直角三角 B．等腰三角 [解析 ∵b是a，c的等差中項

.又∵ba，c的等

故△ABC是等邊三角形已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}，前20項和為100，則a7·a14 D．不存[答案 [解析

)2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)a7＝a14時取等號210．(文)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a6、a9、a15依次為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若數(shù)列{bn}的首項b1＝1，則數(shù)列{bn}2前5項和S5等于 [答案

[解析 ∵q＝a6＝a9＝a

21－2

＝2，故選一象限內(nèi)的兩1，x1，x2,4依次成等差1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是() [答案 11．(文)數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則 [答案 [解析]∵b3＝－2，b10＝12，∴d＝2，∴bn＝2n－8，… (理)(2013·吉大附中模擬)已知數(shù)列{an} (n∈N*)，能使an＝b的n可以等于 [答案 [解析 ∵a1＝b，an＋1＝－ ∴a＝－

，a

＝b，故選

x12．(2013·貴陽市檢測)已知曲線C：y＝1(x>0)上兩點x和A2(x2，y2)，其中x2>x1.過A1，A2的直線l與x軸交于點A3(x3,0)， 2x1，x3，x2成等差數(shù)22x1，x3，x2成等比數(shù)2x1，x3，x2成等差x1，x3，x2成等比數(shù)[答案 y

1－2[解析 直線A2

的斜率

x1＝－

，所以直1- -

A1A2的方程為y1＝－1(x－x1)y＝0解得 2＋x2，故x1，x3，x2成等差數(shù)列，故選213．(文)(2013·黃浦區(qū)模擬)等差數(shù)列{an}的前10項和為30 [解析

b(理 六校聯(lián)考)定義運(yùn)算

d

圖象的頂點坐標(biāo)是(m，n)k，m，n，r成等差數(shù)列 x＋3則k＋r的值 [答案 f(x)＝(x－1)(x＋3)＋2x＝x2＋4x－3＝(x＋2)2－7的頂點14．(文)(2013·霍邱二中模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和5(n∈N*)，那么數(shù)列{an}的通項 [答案

n≥2且n∈N[解析 ∵Sn＝2n＋5，∴a1＝S1＝7，n≥2時 2n－1n≥2且(理)(2013·重慶一中模擬)已知等比數(shù)列{an}中若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an則數(shù)列 }的前n項和 [答案 n [解析 令 ，則 ＝1－

∴{cn}的前n項和Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－1＋(1－1- )＝

15．(2013·市二模)已知數(shù)列{an}的通項為an＝7n＋2，數(shù){bn}的通項為bn＝n2.若將數(shù)列{an}，{bn}中相同的項按從小到大順序排列后記作數(shù)列{cn}，則c9的值是 [答案 [解析]設(shè)數(shù)列{an}中的第n項是數(shù)列{bn}中的第mm2＝的余數(shù)是2，則i＝3或4，所以數(shù)列{cn}中的項依次是{bn}中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32，…，故c9＝b31＝312＝961.16．(文如圖是一個有n層(n≥2)的六邊形點陣．它的中心是一個點，算作第一層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，……，第n層每邊有n個點，則這個點陣的點數(shù)共有 [答案 設(shè)第n層共an個點，結(jié)合圖形可知a1＝1，a2＝6，…，an＋1＝an＋6(n≥2，n∈N*)，則an＝6＋(n－2)×6＝6n－6(n≥2，n∈前n層所有點數(shù)之和為

故這個點陣的點數(shù)共有3n2－3n＋1個2(理)已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過點A(2，1)，B(3,1)，若記2log2f(n)(n∈N*)Sn是數(shù)列{an}的前n項和則Sn的最小值 [答案 [解析 將A、B兩點坐標(biāo)代入f(x) 解得 x

8·2 an≤0，即∴數(shù)列前3項小于或等于零，故S3S2最小三、解答題(6小題74分，解答應(yīng)寫出文字說明、4Sn＝(an＋1)2.求數(shù)列{an}的通項設(shè)bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.[解析 相減得an－an－1＝2，又(2)由(1)知 ＝1

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝11－1)＋(1－1)＋…＋(

218．(本小題滿分12分)(文)(2013·和平區(qū)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝p(Sn－an)＋1(p為大于0的常數(shù))a12a2的等差中項(1)求數(shù)列{an}的通項2(2)若an·bn＝2n＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. (1)當(dāng)n＝1時，S1＝p(S1－a1)＋1，22n≥2時222由①－②得，an＝pan－1，即an2故{an}是首項為1，公比為p的等比數(shù)列2

由題意得，6a3＋a2＝2a1，即

解得p＝1p＝－2舍去∴an＝

1n－1＝1 (2)由(1)，得

則有2n＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋2n－1)×2n＋2n＋1)×2n＋1，兩式相減，得

(理)(2013·吉大附中模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,42a1a4的一個等比中項，a2a3的等差中項為6，若數(shù)列{bn}滿足bn＝(1)求數(shù)列{an}的通項(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和[解析](1)因為42a1a4的一個等比中項，所以a1·a4＝(42)2＝32.由題意可得因為q>1，所以解得

所以a2a故數(shù)列{an}的通項(2)由于bn＝log2an(n∈N*)，所以anbn＝n·2n，①－②得Sn＝12＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1＝所以

19．(本小題滿分12分)(2013·黃浦區(qū)模擬)已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)①a為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n

為偶數(shù)時 1a為奇數(shù)時

＝

n＋1＝2； a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1a1＝2m＋3(m>3m∈N)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求若an為正整數(shù)，求證：當(dāng)n>1＋log2a1(n∈N)時，都有an＝0. (1)設(shè)a1＝2k，則a2＝k，由條件知分兩種情況討k是奇數(shù)

k是偶數(shù)，則 ∴a1的值為2(2)當(dāng)m>32an，an是偶2由定義可知 ，an是奇 n＋1≤

an， ∴a＝an·an－1… ， a aa－a

1

2n－1n n 1 1 綜上可知：當(dāng)n>1＋log2a1(n∈N)時，都有20．(本小題滿分12分)(文)(2013·蒼南求知中學(xué)模擬)已知三整數(shù)2a,1，a2＋3按某種順序排列成等差數(shù)列a若等差數(shù)列{an}的首項、公差都為a，等比數(shù)列{bn}的首 >Sn－130，求滿足件的正整數(shù)n的最大[解析 (1)∵2a，a2＋3是正整數(shù)，∴a是正整數(shù)

∴Sn<132，即∵n是正整數(shù)，∴n的最大值是(理)(2013·十二區(qū)縣聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的首項為1，對任意n∈N*，定義bn＝an＋1－an.①求a3的值和數(shù)列{an}的通項a②求數(shù)列1}的前n項和an若bn＋1＝bn＋2bn(n∈N*)，且b1＝2，b2＝3，求數(shù)列{bn}的前項的和[解析 6n≥2時，由an＋1－an＝n＋1

a1＝1適合上式，所以

②由①得：1 ＝2(1－ Sn＝1＋1＋1＋…＋ ＝2(1－1)＋2(1－1)＋2(1－1)＋…＋2(1－ )＝2(1－ 2n

(2)因為對任意的n∈N* 所以數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，周期為又?jǐn)?shù)列{bn}的前6項分別為2,3，3，1，1，2，且這六個數(shù)的 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則當(dāng)n＝2k(k∈N*)時，當(dāng)n＝2k＋1(k∈N*)時，222n＝1時2所以，當(dāng)n為偶數(shù)時，S3n＝4n；當(dāng)n為奇數(shù)時，S3n＝4n＋21．(本小題滿分12分)(文)(2013·江西師大附中、鷹潭一中模擬在數(shù)列{an} 求數(shù)列{an}的前n項和若存在n∈N*，使得an≤n(n＋1)λ成立，求實數(shù)λ的最小值[解析 a＋a2＋a3＋…＋an－1

n由n∴an＝n·2n－1，當(dāng)n＝1時，也符合，即(2)an≤n(n＋1)λ

，

∴fn＋1＝

·

2∴f(n)單調(diào)遞增，從而2∴λ≥1，因此實數(shù)λ的最小值為 (理)(2013·江西八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的首項a1＝4前n項和Sn，且(1)求數(shù)列{an}的通項的導(dǎo)函數(shù)令bn＝f′(1)，求數(shù)列{bn}的通項并研究其單調(diào)性． (1)由Sn＋1－3Sn－2n－4＝0(n∈N＋)得Sn－3Sn－1－2n＋2兩式相減得an＋1－3an－2＝0，可得an＋1＋1＝3(an＋1)(n≥2)，又由已知a2＝14，所以a2＋1＝3(a1＋1)，即{an＋1}是一個首項5，公比q＝3的等比數(shù)列，所以(2)因為f′(x)＝an＋2an－1x＋…＋na1xn－1，所以f′(1)＝an＋2an－1＋…＋na1 S＝3n－1＋2×3n－2＋3×3n－3＋…＋n×30，則3S＝3n＋2×3n－1＋3×3n－2＋…＋n×31，2作差得2

所以f

即 作差

所以{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列22．(本小題14分)(文)(2013·內(nèi)江市二模)已知數(shù)列{an}的首項a1＝5，且an＋1＝2an＋1(n∈N*)．證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項令f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求數(shù)列f(x)在點x＝1處的導(dǎo)f[解析 (1)證明

∴數(shù)列{an＋1}是以a1＋1為首項，2為公比的等比數(shù)∴f∴f＝3＋2×22＋3×23＋…＋n×2n)－1＋2＋3＋…＋n)，令n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，＝

∴f (理)(2013·德陽市二診)已知數(shù)列{a}滿足

＝－ ，an.1.2}求證{ 是等差數(shù)列；}求數(shù)列{an}的通項

Tn＝an＋an＋1＋…＋a2n－1.Tn≥p－n對任意的n∈N*恒成立，求p的最大值．[解析 (1)證明：∵an＋1＝－ ＋1＝－

由于

＝， ＝，∴{ }是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列由(1)題結(jié)論知： ∴an＝ －1＝－ 即(1＋an)＋(1＋an＋1)＋(1＋an＋2)＋…＋(1＋a2n－1)≥p，對任意∈N*恒成立而1＋an＝ ∴H(n)＝ ＋ ＋…＋1 H(n＋1)＝ ＋ ＋…＋1

－ － ∴數(shù)列{H(n)}單調(diào)遞增∴n∈N*時，H(n)≥H(1)＝1，故∴P的最大值為

一、選1．(文)在等比數(shù)列{an}中，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，則 [答案 [解析 aa2(理)(2012·福建質(zhì)檢)等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10，a6＋a8等于 [答案 [解析 13a13

a＋a

5135132．(2013·東北三省二模)已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n和．若a3a5＝1a1，且a4與a7的等差中項為9，則S5等于 [答案 [解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，所以

1， 1

161－1

2以q＝2，a1＝16，故2

＝31，故選3．(2012·東北三省四市第三次聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1，a5，a17依次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是 2 2[答案 51[解析 解法1：由條件知a2＝a51

111，即(a＋4d)2＝a(a111得a1＝2d，a5＝a1＋4d＝6d，∴q＝a5＝6d＝3，故選 解法 a17－a5＝12d＝3，故選51＝a1＝a5＝a 514．已知等差數(shù)列1，a，b，等比數(shù)列3，a＋2，b＋5，則該等差 A．3或 B．3或 [答案 [解析 由已知條件可

解得

或

當(dāng)a＝－2時，a＋2＝0，其不可作為等比a≠－2a－1＝4－1＝3C.5(2013·東北三省四市聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a2013＝S2013＝2013，則a1＝( [答案 [解析

＝2，a1＝a2013－2012d＝－2011，故選6．等比數(shù)列{an}的首項為2，項數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為21，這個等比數(shù)列前n項的積為Tn(n≥2)Tn的最大值為 [答案 [解析 由題意知S奇－2＝S偶·q，S奇S偶 ∴{Tn}為遞減數(shù)列且∴T2＝a1a2＝2為最大值7．(2013·泗縣雙語中學(xué)模擬)在等差數(shù)列{an}中，7a5＋5a9＝0，a5<a9，則使數(shù)列前n項和Sn取得最小值的n等于 [答案[解析B∴d>0，且a1＝－173

d＝－3

3∴當(dāng)n＝6時，Sn取到最大值23238．(文)數(shù)列{an}滿足

，若a1＝5，

2 [答案 [解析 由題可得a1＝3a2＝1a3＝2a4＝4a5＝3a6＝1…， 5所以數(shù)列{an}是一個周期為4的周期數(shù)列2014＝503×4＋2，所以a2014＝a2＝1，故選A.5(理)在數(shù)列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，則a10 [答案 [解析 由nan＋1＝(n＋1)an＋2，an＋1

＝1－

2

－

- ＝2－，累加得 －a1＝21－. n9．(2012·浙江嘉興測試一)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， S9>0，S10<0，則a，a，…，a中最大的是 [答案 [解析

2又∵S10＝10(a1＋a10)＝5(a5＋a6)<0，∴a5＋a6<0，即得a6<0，2|a6|>a5，則數(shù)列{an}的前5為正數(shù)，從第6項開始均為負(fù)數(shù)， n≤5數(shù)列{a}是遞增的正數(shù)項數(shù)列其最大項為an>6時 a為負(fù)數(shù)，即可 最大，故應(yīng)選a5已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若B＝a2A＋a2014C，則下列各式中正確的是()2 222

[答案 [解析 ∵ABC共線且該直線不過O點B＝a2A＋a2014C，∴B－A＝(a2－1)A＋a2014C，B＝(a2－1)A＋a2004C＝kA＝kA－kC，由共線向量定理得a2－1＝－a2014，∴a2＋a2014＝1， 2211．(文)設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若

an＝f(n)(n∈N*){an}的前n項和Sn為

C．1 D．1－1[答案

21[解析 212＝f(2)·f(1)＝[f(1)]3＝13，…，an＝f(n)＝[f(1)]n＝1n，∴Sn＝1＋11

2[1－2 22

＝1－(2)n，故選＝1a＝2a

＝(1＋cos2nπ)a

則該數(shù)列的前10項和為 [答案 [解析]n為奇數(shù)時，an＋2＝an＋1，這是一1，公差為1的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2＝2an＋1，這是一個以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以

12．(2013·沈陽市質(zhì)檢)在等比數(shù)列{an}中，對于?n∈N*都有1·a2n＝3n，則 A． B． [答案 [解析]an＋1a2n＝3nn＝2得，a3a4＝32，由等比數(shù)列的a1a2a3a4a5a6＝a2a6)a4(a1a5a3＝a33a43＝a3·a43＝36，故選D.二、填13．(2013·霍邱二中模擬)等差數(shù)列{an}a15＝50，則此數(shù)列的前15項之和 [答案 [解析

∴S

14．(文)數(shù)列{an}中，a1＝1，且1－1，…是公比為3的等比數(shù)列，那么 —[答案—[解析 由已知得an－an－1＝1因此可得：a1＝1，a2－a1＝1，a3－a2＝12，…，an－an－1＝1

各項相加得an＝1＋1＋…＋1

3

＝33

(理)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ＝ ＋1，則 [答案

[解析 ＝ － ＝1，又

1，故數(shù)列{ }是首項為1，公差為1的等差數(shù)列， (10－1)×1，得15．各為實數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若10，S30＝70，則S40＝ [解析 設(shè)每10項一組的和依次組成的數(shù)列為{bn}，由已知可得設(shè)原等比數(shù)列{an}的公比為則 ＝

同理 ∴{bn}構(gòu)成等比數(shù)列，且公比由①可得即(q′)2＋q′－6＝0，解得q′＝2或∴{bn}的前4項依次是16．(文)(2013·廣州模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋a，等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝n2－2n＋b，則a＋b＝ [答案 [解析 由a1＝2＋a，an＝Sn－Sn－1＝2n－1得，a＝－1；由－1，bn＝Tn－Tn－1＝－2n＋1理)2013臨沂模擬)定義等積數(shù)列：在一個數(shù)列中，若每一項它的后一項的積是同一常數(shù)那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列且稱此常數(shù)為公積已知在等積數(shù)列{an}中a1＝2公積為5當(dāng)n為奇數(shù)時這個數(shù)列的前n項和Sn＝ .[答案 [解析 由題可知，等積數(shù)列{an}為2，5，2，5，…，當(dāng)n為 數(shù)時，其前n項和S，可分兩部分組成，n＋12之和與n－1個5n和，所以S

2× 三、解17．已知正項數(shù)列{an}、{bn}滿足：對任意正整數(shù)n，都有an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn、an＋1、bn＋1成等比數(shù)列，且(1)求證：數(shù)列 bn}是等差數(shù)列(2)求數(shù)列{an}、{bn}的通項[解析 (1)證明：由已知得n1a2＋n1由②得 將③代入①得，對任意n≥2，n∈N*，有2bn＝ 即2 bn＋1.∴{bn}是等差數(shù)列(2)解：設(shè)數(shù)列 bn}的公差為2由a1＝10，a2＝15.經(jīng)計算222∴d＝b2－b1＝3 222∴bn＝52＋(n－1)·2＝

2 18．(文)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且(1)若bn＝an＋1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列(2)求數(shù)列{Sn}的前n項和 (1)證明：n＝1時，2a1＝S1＋1，∴a1＝1.由題意，得2an＝Sn＋n,2an＋1＝Sn＋1＋(n＋1)，兩式相減可得2an＋1－2an＝an＋1＋1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，即所以數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列(2)解：由(1)

－2n＝2n＋2－4－2(理)已知點P(a

)(n∈N*)是函數(shù)

2在點2在點n2上的點，且2

2(1)證明：{an＋1}是等比數(shù)列2(2)求數(shù)列{an}的前n項和2[解析 (1)證明：∵函數(shù)y＝12的導(dǎo)數(shù)為2∴函數(shù)y＝12在點(1，1處的切線斜率為 故函數(shù)y＝12在(1，1處的切線

P在此切

n＋1 2∴數(shù)列

2是首項為1，公比為1的等比數(shù)列2(2)解：由(1)an＋1＝1 ∴an＝1 ∴Sn＝1＋1＋12＋…＋12

n

1 ＝22

- a2＝3S3；等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.求證：數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列{an}中的項若a1＝2，設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項和在(2)的條若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最[解析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為S4＋a2＝2S3，得則1＝2b等比數(shù)列{bn}的公比b1∵2n∈N*，∴{bn}中的每一項都是{an}中的項(2)a1＝2 ＝2( － ＝2(1－1＋1－1＋…＋ －

)＝2(1－ ＝ ) ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝log31＋log32＋…＋log3 ＝ 1 n log3(3·4·…·n＋2)＝log3n＋1n＋2≤log31＋11＋2＝－1，即＋f(2)＋…＋f(n)的最大值(理)已知函數(shù)f(x)＝x＋2(1)若數(shù)列{a}、

＝f(a)，b＝

求數(shù)列{bn}的通項S(2)記Sn＝b1＋b2＋…＋bn.若1≤m恒成立．求m的最小Sn[解析 又bn＝ ，∴an＝1－1，an＋1＝1

∴1 ，化簡得

1bnb-∴4(b＋－1 -3n 3

∴數(shù)列{bn－1是首項b1－1＝1，公比為1的等比數(shù) ∴bn－1＝11n－1，bn＝11

44

∴1 ≤1 41－1 ∴1的最大值為3，又1 2∴m的最小值為220．(文)設(shè)數(shù)列

＝b2＋bn(1)求證：

1

b＋ (2)若Tn＝ ＋ ＋…＋ ，求Tn的最小值

[解析 (1)證明：∵b1＝1，bn＋1＝b2＋bn＝bn(bn＋1)，∴對任意 有1 ＝1－

即 ＝1－1

(2)解：Tn＝11)＋11)＋…＋1－1)＝1－11

nn∴數(shù)列{bn}